RRB NTPC Undergraduate CBT 1 · 2,900 questions

RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 PYQs

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2,900 questions.

Q2441.

x = \sqrt{225} + \sqrt{484}

, what is the value of

x^{2} - [(\sqrt{225})^{2} + (32)^{2}]

यदि

x = \sqrt{225} + \sqrt{484}

है, तो

x^{2} - [(\sqrt{225})^{2} + (32)^{2}]

का मान क्या है?

A0
B484
C120
D100

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Concept: Simplify the surds first, then substitute. $(\sqrt{225})^{2} = 225$ .

$x = \sqrt{225} + \sqrt{484} = 15 + 22 = 37$ , so $x^{2} = 1369$ .
Bracket: $(\sqrt{225})^{2} + (32)^{2} = 225 + 1024 = 1249$ .
$x^{2} - 1249 = 1369 - 1249 = 120$ .

Trick: Squaring a square root just removes the root sign – no need to compute $\sqrt{225}$ for that term.

Answer: (C) 120

अवधारणा: पहले करणियों (surds) को सरल करें, फिर मान रखें। $(\sqrt{225})^{2} = 225$ .

$x = \sqrt{225} + \sqrt{484} = 15 + 22 = 37$ , अतः $x^{2} = 1369$ .
कोष्ठक: $(\sqrt{225})^{2} + (32)^{2} = 225 + 1024 = 1249$ .
$x^{2} - 1249 = 1369 - 1249 = 120$ .

ट्रिक: वर्गमूल का वर्ग करने पर केवल मूल चिह्न हट जाता है – उस पद के लिए $\sqrt{225}$ निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (C) 120

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSurds and simplificationRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2442.

A park is designed in the shape of a right-angled triangle, where the two shorter sides measure 13 m and 84 m. A circular track with a uniform width of 2 m is constructed such that its outer boundary coincides with the circumcircle of the triangular park. Determine the perimeter of the inner boundary of this circular track.

एक पार्क समकोण त्रिभुज के आकार में डिज़ाइन किया गया है, जिसकी दो छोटी भुजाएँ 13 m और 84 m हैं। 2 m की एकसमान चौड़ाई वाला एक वृत्ताकार ट्रैक इस प्रकार बनाया गया है कि उसकी बाहरी सीमा त्रिभुजाकार पार्क के परिवृत्त (circumcircle) के संपाती है। इस वृत्ताकार ट्रैक की आंतरिक सीमा का परिमाप ज्ञात कीजिए।

A $82 π m$
B $85 π m$
C $81 π m$
D $89 π m$

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Concept: In a right-angled triangle the hypotenuse is the diameter of the circumcircle, so $R = \frac{hypotenuse}{2}$ .

Hypotenuse $= \sqrt{13^{2} + 84^{2}} = \sqrt{169 + 7056} = \sqrt{7225} = 85 m$ .
Outer radius $R = \frac{85}{2} = 42.5 m$ .
Track width 2 m ⇒ inner radius $= 42.5 - 2 = 40.5 m$ .
Inner perimeter $= 2 π \times 40.5 = 81 π m$ .

Yaad rakhein: 13–84–85 is a Pythagorean triplet. Inner perimeter $= 2 π (R - w) = π (85 - 4)$ .

Answer: (C) $81 π m$

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में कर्ण परिवृत्त (circumcircle) का व्यास होता है, अतः $R = \frac{कर्ण}{2}$ .

कर्ण $= \sqrt{13^{2} + 84^{2}} = \sqrt{169 + 7056} = \sqrt{7225} = 85 m$ .
बाहरी त्रिज्या $R = \frac{85}{2} = 42.5 m$ .
ट्रैक की चौड़ाई 2 m ⇒ भीतरी त्रिज्या $= 42.5 - 2 = 40.5 m$ .
भीतरी परिधि $= 2 π \times 40.5 = 81 π m$ .

याद रखें: 13–84–85 पाइथागोरस त्रिक है। भीतरी परिधि $= 2 π (R - w) = π (85 - 4)$ .

उत्तर: (C) $81 π m$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsCircumcircle of right triangleRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2443.

Ram has ₹1000 in the denomination of ₹10, ₹20 and ₹5 notes. If the number of ₹10 notes is 16 more than that of ₹20 notes and the number of ₹5 notes is twice the number of ₹20 notes, find the total number of notes that Ram has.

राम के पास ₹10, ₹20 और ₹5 के नोटों के रूप में ₹1000 हैं। यदि ₹10 के नोटों की संख्या ₹20 के नोटों की संख्या से 16 अधिक है और ₹5 के नोटों की संख्या ₹20 के नोटों की संख्या की दोगुनी है, तो राम के पास कुल नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A120
B90
C100
D80

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Concept: Take the number of ₹20 notes as $x$ and express every count in $x$ ; total value gives one equation.

₹20 notes $= x$ , ₹10 notes $= x + 16$ , ₹5 notes $= 2 x$ .
Value: $20 x + 10 (x + 16) + 5 (2 x) = 1000 \Rightarrow 40 x + 160 = 1000 \Rightarrow x = 21$ .
Total notes $= 21 + 37 + 42 = 100$ .

Trick: Check: $21 \times 20 + 37 \times 10 + 42 \times 5 = 420 + 370 + 210 = 1000$ ✓.

Answer: (C) 100

अवधारणा: ₹20 के नोटों की संख्या $x$ मानकर हर संख्या $x$ में लिखें; कुल राशि से समीकरण बनता है।

₹20 नोट $= x$ , ₹10 नोट $= x + 16$ , ₹5 नोट $= 2 x$ .
राशि: $20 x + 10 (x + 16) + 5 (2 x) = 1000 \Rightarrow 40 x + 160 = 1000 \Rightarrow x = 21$ .
कुल नोट $= 21 + 37 + 42 = 100$ .

ट्रिक: जाँच: $21 \times 20 + 37 \times 10 + 42 \times 5 = 420 + 370 + 210 = 1000$ ✓.

उत्तर: (C) 100

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsLinear equations (notes problem)RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2444.

Pooja gets a discount of 17% on a dryer whose marked price is ₹2,000. Since she pays by credit card, she gets an additional 10% discount. How much does she pay (in ₹)?

पूजा को एक ड्रायर पर 17% की छूट मिलती है, जिसका अंकित मूल्य ₹2,000 है। चूँकि वह क्रेडिट कार्ड से भुगतान करती है, उसे 10% की अतिरिक्त छूट मिलती है। वह कितना भुगतान करती है (₹ में)?

A1,494
B1,495
C1,491
D1,493

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Concept: Successive discounts multiply: price paid $= MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2})$ .

After 17%: $2000 \times 0.83 = 1660$ .
After further 10%: $1660 \times 0.9 = 1494$ .

Trick: Single equivalent discount $= 17 + 10 - \frac{17 \times 10}{100} = 25.3 %$ ; $2000 \times 0.747 = 1494$ .

Answer: (A) ₹1,494

अवधारणा: क्रमिक छूटें गुणा होती हैं: भुगतान $= MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2})$ .

17% के बाद: $2000 \times 0.83 = 1660$ .
फिर 10% के बाद: $1660 \times 0.9 = 1494$ .

ट्रिक: एकल समतुल्य छूट $= 17 + 10 - \frac{17 \times 10}{100} = 25.3 %$ ; $2000 \times 0.747 = 1494$ .

उत्तर: (A) ₹1,494

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSuccessive discountsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2445.

At present, a father is 30 years older than his son. In 12 years, the father will be three times as old as his son. What is the present age of the son?

वर्तमान में, एक पिता अपने पुत्र से 30 वर्ष बड़ा है। 12 वर्ष बाद, पिता की आयु अपने पुत्र की आयु की तीन गुनी होगी। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

A5 years5 वर्ष
B3 years3 वर्ष
C4 years4 वर्ष
D6 years6 वर्ष

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Concept: Form an equation for the future ages; the age difference never changes.

Son $= s$ , father $= s + 30$ .
After 12 years: $s + 42 = 3 (s + 12) \Rightarrow s + 42 = 3 s + 36 \Rightarrow 2 s = 6$ .
$s = 3$ years.

Trick: When father is 3 times the son, the difference (30) equals 2 times son's age ⇒ son then is 15, so now $15 - 12 = 3$ .

Answer: (B) 3 years

अवधारणा: भविष्य की आयु का समीकरण बनाएँ; आयु का अंतर कभी नहीं बदलता।

पुत्र $= s$ , पिता $= s + 30$ .
12 वर्ष बाद: $s + 42 = 3 (s + 12) \Rightarrow s + 42 = 3 s + 36 \Rightarrow 2 s = 6$ .
$s = 3$ वर्ष।

ट्रिक: जब पिता पुत्र का 3 गुना हो, तो अंतर (30) पुत्र की आयु का 2 गुना होता है ⇒ तब पुत्र 15 का, अतः अभी $15 - 12 = 3$ .

उत्तर: (B) 3 वर्ष

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAgesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2446.

The difference between a discount of 35% and two successive discounts of 20% and 15% on a certain marked price is ₹70. Find the marked price (rounded off to the nearest integer).

किसी निश्चित अंकित मूल्य पर 35% की छूट और 20% तथा 15% की दो क्रमिक छूटों के बीच का अंतर ₹70 है। अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)।

A₹2,367
B₹2,433
C₹2,467
D₹2,333

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Concept: Two successive discounts $a %$ and $b %$ equal a single discount of $a + b - \frac{a b}{100}$ .

20% and 15%: $20 + 15 - 3 = 32 %$ .
Difference from 35% $= 3 %$ of MP $= 70$ .
MP $= \frac{70 \times 100}{3} = 2333.33 \approx$ ₹2,333.

Trick: Only the $\frac{a b}{100} = 3 %$ term differs between the two offers – work directly with it.

Answer: (D) ₹2,333

अवधारणा: $a %$ और $b %$ की दो क्रमिक छूटें $= a + b - \frac{a b}{100}$ की एकल छूट।

20% और 15%: $20 + 15 - 3 = 32 %$ .
35% से अंतर $=$ MP का $3 % = 70$ .
MP $= \frac{70 \times 100}{3} = 2333.33 \approx$ ₹2,333.

ट्रिक: दोनों ऑफ़रों में केवल $\frac{a b}{100} = 3 %$ वाला पद अलग है – सीधे उसी से हल करें।

उत्तर: (D) ₹2,333

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSuccessive discountsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2447.

Find the value of m which satisfies

{(\frac{19}{10})}^{7} \times {(\frac{10}{19})}^{6} \times {(\frac{19}{10})}^{10} = {(\frac{10}{19})}^{6 m + 18}

m का वह मान ज्ञात कीजिए जो

{(\frac{19}{10})}^{7} \times {(\frac{10}{19})}^{6} \times {(\frac{19}{10})}^{10} = {(\frac{10}{19})}^{6 m + 18}

को संतुष्ट करता है।

A $- \frac{29}{6}$
B $- \frac{27}{6}$
C $- \frac{38}{6}$
D $- \frac{20}{6}$

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Concept: ${(\frac{10}{19})}^{n} = {(\frac{19}{10})}^{- n}$ ; write everything with the same base and equate powers.

LHS $= {(\frac{19}{10})}^{7 - 6 + 10} = {(\frac{19}{10})}^{11}$ .
RHS $= {(\frac{10}{19})}^{6 m + 18} = {(\frac{19}{10})}^{- (6 m + 18)}$ .
$- (6 m + 18) = 11 \Rightarrow 6 m = - 29 \Rightarrow m = - \frac{29}{6}$ .

Trick: Flipping a fraction flips the sign of its exponent.

Answer: (A) $- \frac{29}{6}$

अवधारणा: ${(\frac{10}{19})}^{n} = {(\frac{19}{10})}^{- n}$ ; सबको एक ही आधार में लिखकर घातें बराबर करें।

LHS $= {(\frac{19}{10})}^{7 - 6 + 10} = {(\frac{19}{10})}^{11}$ .
RHS $= {(\frac{10}{19})}^{6 m + 18} = {(\frac{19}{10})}^{- (6 m + 18)}$ .
$- (6 m + 18) = 11 \Rightarrow 6 m = - 29 \Rightarrow m = - \frac{29}{6}$ .

ट्रिक: भिन्न उलटने पर घातांक का चिह्न उलट जाता है।

उत्तर: (A) $- \frac{29}{6}$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsLaws of indicesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2448.

Two taps can fill a cistern in 4 hours and 8 hours, respectively. A third tap can empty it in 4 hours. How long (in hours) will it take to fill one-fourth of the empty cistern if all the taps are opened together?

दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 8 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 4 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोल दिए जाएँ, तो खाली टंकी के एक-चौथाई भाग को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?

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Concept: Add the per-hour rates (emptying tap negative).

Net rate $= \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ cistern/hour.
Full cistern takes 8 h, so one-fourth takes $\frac{8}{4} = 2$ h.

Trick: The 4-h filler and 4-h emptier cancel; only the 8-h tap effectively works.

Answer: (C) 2

अवधारणा: प्रति घंटा दरें जोड़ें (खाली करने वाला नल ऋणात्मक)।

कुल दर $= \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ टंकी/घंटा।
पूरी टंकी 8 घंटे, अतः एक-चौथाई $= \frac{8}{4} = 2$ घंटे।

ट्रिक: 4 घंटे वाला भरने और 4 घंटे वाला खाली करने वाला नल एक-दूसरे को काट देते हैं; असल में केवल 8 घंटे वाला नल काम करता है।

उत्तर: (C) 2

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsPipes and cisternsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2449.

Evaluate 20³ + (-9)³ + (-11)³

20³ + (-9)³ + (-11)³ का मान ज्ञात कीजिए।

A5940
B6015
C5992
D5934

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Concept: If $a + b + c = 0$ then $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

$20 + (- 9) + (- 11) = 0$ .
So the sum $= 3 \times 20 \times (- 9) \times (- 11) = 3 \times 20 \times 99 = 5940$ .

Trick: Always check whether the three numbers add to zero before cubing anything.

Answer: (A) 5940

अवधारणा: यदि $a + b + c = 0$ तो $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

$20 + (- 9) + (- 11) = 0$ .
अतः योग $= 3 \times 20 \times (- 9) \times (- 11) = 3 \times 20 \times 99 = 5940$ .

ट्रिक: घन निकालने से पहले हमेशा जाँचें कि तीनों संख्याओं का योग शून्य है या नहीं।

उत्तर: (A) 5940

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAlgebraic identity (sum of cubes)RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2450.

Yogesh invested a certain sum of money at 10% per annum. After 2 years, he received ₹147 as compound interest, compounded annually. Find the corresponding simple interest (in ₹) for 2 years at the same rate.

योगेश ने एक निश्चित धनराशि 10% वार्षिक दर पर निवेश की। 2 वर्ष बाद, उसे वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में ₹147 प्राप्त हुए। समान दर पर 2 वर्ष के लिए संगत साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।

A135
B130
C140
D125

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Concept: For 2 years, CI at $r %$ $= P [{(1 + \frac{r}{100})}^{2} - 1]$ and SI $= \frac{2 P r}{100}$ .

$P \times (1.21 - 1) = 147 \Rightarrow 0.21 P = 147 \Rightarrow P = 700$ .
SI $= \frac{700 \times 10 \times 2}{100} = 140$ .

Trick: For 2 years, $\frac{SI}{CI} = \frac{2 r}{2 r + \frac{r^{2}}{100}} = \frac{20}{21}$ ; $147 \times \frac{20}{21} = 140$ .

Answer: (C) 140

अवधारणा: 2 वर्ष के लिए $r %$ पर CI $= P [{(1 + \frac{r}{100})}^{2} - 1]$ और SI $= \frac{2 P r}{100}$ .

$P \times (1.21 - 1) = 147 \Rightarrow 0.21 P = 147 \Rightarrow P = 700$ .
SI $= \frac{700 \times 10 \times 2}{100} = 140$ .

ट्रिक: 2 वर्ष के लिए $\frac{SI}{CI} = \frac{20}{21}$ (10% पर); $147 \times \frac{20}{21} = 140$ .

उत्तर: (C) 140

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsCompound vs simple interestRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2451.

A sum of ₹25,000 is invested at 2% per annum compounded annually. Find the compound interest after 2 years.

₹25,000 की एक धनराशि 2% वार्षिक दर पर वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश की जाती है। 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

A₹1,010
B₹1,050
C₹1,130
D₹1,230

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Concept: $CI = P [{(1 + \frac{r}{100})}^{n} - 1]$ .

$(1.02)^{2} = 1.0404$ .
CI $= 25000 \times 0.0404 = 1010$ .

Trick: 2-year effective rate $= 2 r + \frac{r^{2}}{100} = 4 + 0.04 = 4.04 %$ of 25,000 $= 1010$ .

Answer: (A) ₹1,010

अवधारणा: $CI = P [{(1 + \frac{r}{100})}^{n} - 1]$ .

$(1.02)^{2} = 1.0404$ .
CI $= 25000 \times 0.0404 = 1010$ .

ट्रिक: 2 वर्ष की प्रभावी दर $= 2 r + \frac{r^{2}}{100} = 4.04 %$ ; 25,000 का $4.04 % = 1010$ .

उत्तर: (A) ₹1,010

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsCompound interestRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2452.

Find the measure of the unknown interior angle in an irregular hexagon with angles 140°, 80°, 145°, 155°, and 100°.

एक अनियमित षट्भुज के अज्ञात आंतरिक कोण का माप ज्ञात कीजिए, जिसके कोण 140°, 80°, 145°, 155° और 100° हैं।

A105°
B100°
C110°
D120°

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Concept: Sum of interior angles of an $n$ -gon $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; for a hexagon $= 720^{\circ}$ .

Known angles: $140 + 80 + 145 + 155 + 100 = 620^{\circ}$ .
Unknown $= 720^{\circ} - 620^{\circ} = 100^{\circ}$ .

Yaad rakhein: Hexagon $720^{\circ}$ , pentagon $540^{\circ}$ , quadrilateral $360^{\circ}$ .

Answer: (B) $100^{\circ}$

अवधारणा: $n$ -भुज के अंतः कोणों का योग $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; षट्भुज के लिए $= 720^{\circ}$ .

ज्ञात कोण: $140 + 80 + 145 + 155 + 100 = 620^{\circ}$ .
अज्ञात $= 720^{\circ} - 620^{\circ} = 100^{\circ}$ .

याद रखें: षट्भुज $720^{\circ}$ , पंचभुज $540^{\circ}$ , चतुर्भुज $360^{\circ}$ .

उत्तर: (B) $100^{\circ}$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAngle sum of polygonRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2453.

The enrolment of students in an institution increased by 10% in April compared to the number of students in March and then decreased by 5%, resulting in 1045 students in June. Find the number of students in March.

एक संस्थान में विद्यार्थियों का नामांकन मार्च के विद्यार्थियों की संख्या की तुलना में अप्रैल में 10% बढ़ा और फिर 5% घट गया, जिसके परिणामस्वरूप जून में 1045 विद्यार्थी हुए। मार्च में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A1050
B1085
C1000
D900

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Concept: Apply the changes as multipliers on the March figure $x$ .

$x \times 1.10 \times 0.95 = 1.045 x$ .
$1.045 x = 1045 \Rightarrow x = 1000$ .

Trick: $+ 10 %$ then $- 5 %$ = net $+ 4.5 %$ ( $10 - 5 - 0.5$ ); 1045 is $104.5 %$ ⇒ base 1000.

Answer: (C) 1000

अवधारणा: मार्च की संख्या $x$ पर परिवर्तनों को गुणक की तरह लगाएँ।

$x \times 1.10 \times 0.95 = 1.045 x$ .
$1.045 x = 1045 \Rightarrow x = 1000$ .

ट्रिक: $+ 10 %$ फिर $- 5 %$ = कुल $+ 4.5 %$ ( $10 - 5 - 0.5$ ); 1045 = $104.5 %$ ⇒ आधार 1000.

उत्तर: (C) 1000

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSuccessive percentage changeRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2454.

If 9 workers can build a wall in 12 days, how many days will 6 workers take to build the same wall, assuming they work at the same rate?

यदि 9 श्रमिक एक दीवार 12 दिनों में बना सकते हैं, तो 6 श्रमिक उसी दीवार को बनाने में कितने दिन लेंगे, यह मानते हुए कि वे समान दर से कार्य करते हैं?

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Concept: Same work ⇒ $M_{1} D_{1} = M_{2} D_{2}$ .

$9 \times 12 = 6 \times D_{2}$ .
$D_{2} = \frac{108}{6} = 18$ days.

Trick: Workers reduced to $\frac{2}{3}$ ⇒ days increase to $\frac{3}{2}$ of 12 = 18.

Answer: (B) 18

अवधारणा: समान कार्य ⇒ $M_{1} D_{1} = M_{2} D_{2}$ .

$9 \times 12 = 6 \times D_{2}$ .
$D_{2} = \frac{108}{6} = 18$ दिन।

ट्रिक: मज़दूर $\frac{2}{3}$ रह गए ⇒ दिन 12 के $\frac{3}{2}$ = 18 हो जाएँगे।

उत्तर: (B) 18

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsInverse proportion (work)RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2455.

The value of

\frac{(2.3)^{3} + (1.5)^{3} + (1.2)^{3} - 3 \times 2.3 \times 1.5 \times 1.2}{(2.3)^{2} + (1.5)^{2} + (1.2)^{2} - 2.3 \times 1.5 - 1.5 \times 1.2 - 1.2 \times 2.3}

is equal to:

\frac{(2.3)^{3} + (1.5)^{3} + (1.2)^{3} - 3 \times 2.3 \times 1.5 \times 1.2}{(2.3)^{2} + (1.5)^{2} + (1.2)^{2} - 2.3 \times 1.5 - 1.5 \times 1.2 - 1.2 \times 2.3}

का मान बराबर है:

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Concept: $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a} = a + b + c$ .

Here $a = 2.3, b = 1.5, c = 1.2$ .
Value $= 2.3 + 1.5 + 1.2 = 5$ .

Trick: Recognise the identity – no decimal cubes needed.

Answer: (A) 5

अवधारणा: $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a} = a + b + c$ .

यहाँ $a = 2.3, b = 1.5, c = 1.2$ .
मान $= 2.3 + 1.5 + 1.2 = 5$ .

ट्रिक: सर्वसमिका पहचानें – दशमलव के घन निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (A) 5

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAlgebraic identityRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2456.

If the third proportional to 4 and 6 is used as the base of a rectangle, and the first number (4) is its height, what is the area of the rectangle?

यदि 4 और 6 के तृतीयानुपाती (third proportional) को एक आयत के आधार के रूप में प्रयोग किया जाए, और पहली संख्या (4) उसकी ऊँचाई हो, तो आयत का क्षेत्रफल क्या है?

A30 unit2
B48 unit2
C24 unit2
D36 unit2

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Concept: Third proportional to $a$ and $b$ is $\frac{b^{2}}{a}$ .

Third proportional to 4, 6 $= \frac{36}{4} = 9$ (base).
Height $= 4$ ⇒ area $= 9 \times 4 = 36 {unit}^{2}$ .

Yaad rakhein: $a : b : : b : c \Rightarrow c = \frac{b^{2}}{a}$ ; mean proportional is $\sqrt{a b}$ .

Answer: (D) $36 {unit}^{2}$

अवधारणा: $a$ और $b$ का तृतीयानुपाती (third proportional) $= \frac{b^{2}}{a}$ .

4, 6 का तृतीयानुपाती $= \frac{36}{4} = 9$ (आधार)।
ऊँचाई $= 4$ ⇒ क्षेत्रफल $= 9 \times 4 = 36 {unit}^{2}$ .

याद रखें: $a : b : : b : c \Rightarrow c = \frac{b^{2}}{a}$ ; मध्यानुपाती $= \sqrt{a b}$ .

उत्तर: (D) $36 {unit}^{2}$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsThird proportionalRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2457.

Three numbers are in the ratio 17 : 13 : 8, and their LCM is 7072. Their HCF is:

तीन संख्याएँ 17 : 13 : 8 के अनुपात में हैं, और उनका LCM 7072 है। उनका HCF है:

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Concept: Numbers $17 k, 13 k, 8 k$ (co-prime ratio terms) have HCF $= k$ and LCM $= 17 \times 13 \times 8 \times k$ .

$1768 k = 7072 \Rightarrow k = 4$ .
HCF $= k = 4$ .

Trick: When ratio terms are pairwise co-prime, HCF $= \frac{LCM}{product of ratio terms}$ .

Answer: (C) 4

अवधारणा: संख्याएँ $17 k, 13 k, 8 k$ (अनुपात के पद सह-अभाज्य) ⇒ HCF $= k$ , LCM $= 17 \times 13 \times 8 \times k$ .

$1768 k = 7072 \Rightarrow k = 4$ .
HCF $= k = 4$ .

ट्रिक: अनुपात के पद सह-अभाज्य हों तो HCF $= \frac{LCM}{अनुपात पदों का गुणनफल}$ .

उत्तर: (C) 4

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsLCM and HCF with ratioRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2458.

In a science experiment, chemicals X, Y, and Z are mixed in the ratio 5:2:3. If the total weight of the mixture is 100 grams, how much of chemical Y is present?

एक विज्ञान प्रयोग में, रसायन X, Y और Z को 5:2:3 के अनुपात में मिलाया जाता है। यदि मिश्रण का कुल भार 100 ग्राम है, तो रसायन Y की कितनी मात्रा उपस्थित है?

A20 grams20 ग्राम
B30 grams30 ग्राम
C50 grams50 ग्राम
D10 grams10 ग्राम

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Concept: Each share $= \frac{ratio part}{sum of parts} \times total$ .

Sum of parts $= 5 + 2 + 3 = 10$ .
Y $= \frac{2}{10} \times 100 = 20$ grams.

Trick: Total 100 with sum 10 ⇒ each part is 10 g; Y has 2 parts.

Answer: (A) 20 grams

अवधारणा: प्रत्येक हिस्सा $= \frac{अनुपात का भाग}{भागों का योग} \times कुल$ .

भागों का योग $= 5 + 2 + 3 = 10$ .
Y $= \frac{2}{10} \times 100 = 20$ ग्राम।

ट्रिक: कुल 100 और योग 10 ⇒ हर भाग 10 g; Y के 2 भाग।

उत्तर: (A) 20 ग्राम

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsRatioRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2459.

The angle of elevation of the top of a tree from a point on the ground is 30°. After moving 10 m towards the tree, the angle of elevation becomes 60°. Find the height of the tree.

ज़मीन पर स्थित एक बिंदु से एक पेड़ के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। पेड़ की ओर 10 m चलने के बाद, उन्नयन कोण 60° हो जाता है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A $6 \sqrt{3} m$
B $4 \sqrt{3} m$
C $3 \sqrt{3} m$
D $5 \sqrt{3} m$

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Concept: Use $\tan$ in the two right triangles; with angles $30^{\circ}$ and $60^{\circ}$ , $h = \frac{d}{2} \sqrt{3}$ where $d$ is the distance walked.

From B: $\tan 60^{\circ} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{\sqrt{3}}$ .
From A: $\tan 30^{\circ} = \frac{h}{x + 10} \Rightarrow x + 10 = h \sqrt{3}$ .
$h \sqrt{3} - \frac{h}{\sqrt{3}} = 10 \Rightarrow \frac{2 h}{\sqrt{3}} = 10 \Rightarrow h = 5 \sqrt{3} m$ .

Trick: For $30^{\circ} \to 60^{\circ}$ , height $= \frac{\sqrt{3}}{2} \times$ distance moved $= \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10$ .

Answer: (D) $5 \sqrt{3} m$

अवधारणा: दोनों समकोण त्रिभुजों में $\tan$ लगाएँ; $30^{\circ}$ व $60^{\circ}$ के लिए $h = \frac{d}{2} \sqrt{3}$ , जहाँ $d$ चली गई दूरी है।

B से: $\tan 60^{\circ} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{\sqrt{3}}$ .
A से: $\tan 30^{\circ} = \frac{h}{x + 10} \Rightarrow x + 10 = h \sqrt{3}$ .
$h \sqrt{3} - \frac{h}{\sqrt{3}} = 10 \Rightarrow \frac{2 h}{\sqrt{3}} = 10 \Rightarrow h = 5 \sqrt{3} m$ .

ट्रिक: $30^{\circ} \to 60^{\circ}$ के लिए ऊँचाई $= \frac{\sqrt{3}}{2} \times$ चली दूरी $= \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10$ .

उत्तर: (D) $5 \sqrt{3} m$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsHeights and distancesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2

Q2460.

A man is walking at 4 km/hr. A 180 m long train crosses him in 12 seconds while coming from the opposite direction. What is the speed of the train (in km/hr)?

एक व्यक्ति 4 km/hr की चाल से चल रहा है। विपरीत दिशा से आती हुई 180 m लंबी एक रेलगाड़ी उसे 12 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल (km/hr में) क्या है?

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Concept: Opposite directions ⇒ relative speed $= v + 4$ ; the train covers its own length in the crossing time.

Relative speed $= \frac{180}{12} = 15 m/s = 15 \times \frac{18}{5} = 54 km/h$ .
$v + 4 = 54 \Rightarrow v = 50 km/h$ .

Trick: m/s → km/h: multiply by $\frac{18}{5}$ . Opposite ⇒ add, same direction ⇒ subtract.

Answer: (B) 50

अवधारणा: विपरीत दिशा ⇒ सापेक्ष चाल $= v + 4$ ; पार करने के समय में ट्रेन अपनी लंबाई तय करती है।

सापेक्ष चाल $= \frac{180}{12} = 15 m/s = 15 \times \frac{18}{5} = 54 km/h$ .
$v + 4 = 54 \Rightarrow v = 50 km/h$ .

ट्रिक: m/s → km/h: $\frac{18}{5}$ से गुणा। विपरीत ⇒ जोड़ें, समान दिशा ⇒ घटाएँ।

उत्तर: (B) 50

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsTrains (relative speed)RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 8 May Shift 2