RRB Technician Grade III · 3,200 questions

RRB Technician Grade III 2024, 2025 PYQs

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819 questions in Mathematics.

Q381.

At what rate (in percentage) per annum will ₹1,300 give ₹650 as simple interest in 10 years?

किस वार्षिक दर (प्रतिशत में) पर ₹1,300 की राशि 10 वर्षों में ₹650 साधारण ब्याज देगी?

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Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow R = \frac{SI \times 100}{P \times T}$ .

$R = \frac{650 \times 100}{1300 \times 10}$ .
$R = \frac{65000}{13000} = 5 %$ .

Trick: ₹650 is half of ₹1300, i.e. $50 %$ interest in 10 years $\Rightarrow \frac{50}{10} = 5 %$ per year.

Answer: (C) 5%

अवधारणा: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow R = \frac{SI \times 100}{P \times T}$ ।

$R = \frac{650 \times 100}{1300 \times 10}$ ।
$R = \frac{65000}{13000} = 5 %$ ।

ट्रिक: ₹650, ₹1300 का आधा है, अर्थात 10 वर्ष में $50 %$ ब्याज $\Rightarrow \frac{50}{10} = 5 %$ प्रति वर्ष।

उत्तर: (C) 5%

RRB Technician Grade IIIMathematicsSimple InterestRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q382.

The smallest ratio out of 1 : 1, 2 : 1, 1 : 3 and 3 : 1 is:

1 : 1, 2 : 1, 1 : 3 और 3 : 1 में से सबसे छोटा अनुपात है:

A3 : 1
B1 : 3
C2 : 1
D1 : 1

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Concept: Write each ratio as a fraction and compare values.

$1 : 1 = 1$ , $2 : 1 = 2$ , $3 : 1 = 3$ .
$1 : 3 = \frac{1}{3} \approx 0.33$ .
Smallest value is $\frac{1}{3}$ .

Yaad rakhein: A ratio $a : b$ with $a < b$ is always less than 1, so it is smaller than any ratio with $a \geq b$ .

Answer: (B) 1 : 3

अवधारणा: हर अनुपात को भिन्न के रूप में लिखकर मान की तुलना करें।

$1 : 1 = 1$ , $2 : 1 = 2$ , $3 : 1 = 3$ ।
$1 : 3 = \frac{1}{3} \approx 0.33$ ।
सबसे छोटा मान $\frac{1}{3}$ है।

याद रखें: जिस अनुपात $a : b$ में $a < b$ हो, उसका मान 1 से कम होता है, इसलिए वह सबसे छोटा होगा।

उत्तर: (B) 1 : 3

RRB Technician Grade IIIMathematicsRatio ComparisonRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q383.

The wickets taken by a bowler in 10 cricket matches are 2, 6, 4, 5, 0, 2, 1, 3, 2, 3. The mode of the data is:

एक गेंदबाज द्वारा 10 क्रिकेट मैचों में लिए गए विकेट 2, 6, 4, 5, 0, 2, 1, 3, 2, 3 हैं। आंकड़ों का बहुलक है:

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Concept: Mode is the value that occurs most often in the data.

Frequencies: $0 \to 1$ , $1 \to 1$ , $2 \to 3$ , $3 \to 2$ , $4 \to 1$ , $5 \to 1$ , $6 \to 1$ .
2 occurs the maximum number of times (3 times).

Trick: Arrange the data in order: 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6 – the longest repeated block is 2.

Answer: (A) 2

अवधारणा: बहुलक वह मान है जो आँकड़ों में सबसे अधिक बार आता है।

बारंबारता: $0 \to 1$ , $1 \to 1$ , $2 \to 3$ , $3 \to 2$ , $4 \to 1$ , $5 \to 1$ , $6 \to 1$ ।
2 सबसे अधिक बार (3 बार) आता है।

ट्रिक: आँकड़ों को क्रम में लिखें: 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6 – सबसे लंबा दोहराव 2 का है।

उत्तर: (A) 2

RRB Technician Grade IIIMathematicsStatistics – ModeRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q384.

Due to decrease in manpower, the production in a factory decreases by 25%. By what percentage should the working hours be increased to restore the original production?

जनशक्ति में कमी के कारण, एक कारखाने में उत्पादन 25% कम हो जाता है। मूल उत्पादन को बहाल करने के लिए कार्य के घंटों में कितने प्रतिशत की वृद्धि की जानी चाहिए?

A $43 \frac{6}{7} %$
B50%
C25%
D $33 \frac{1}{3} %$

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Concept: $Production \propto Manpower \times Hours$ . To keep production same, hours must rise in inverse proportion.

Output per hour falls to $75 % = \frac{3}{4}$ .
Hours needed $= \frac{4}{3}$ of original.
Increase $= \frac{1}{3} \times 100 = 33 \frac{1}{3} %$ .

Trick: Decrease of $\frac{1}{4}$ needs an increase of $\frac{1}{4 - 1} = \frac{1}{3}$ , i.e. $33 \frac{1}{3} %$ .

Answer: (D) $33 \frac{1}{3} %$

अवधारणा: $उत्पादन \propto कार्यबल \times घंटे$ । उत्पादन समान रखने के लिए घंटे व्युत्क्रम अनुपात में बढ़ाने होंगे।

प्रति घंटा उत्पादन घटकर $75 % = \frac{3}{4}$ रह जाता है।
आवश्यक घंटे $= \frac{4}{3}$ गुना।
वृद्धि $= \frac{1}{3} \times 100 = 33 \frac{1}{3} %$ ।

ट्रिक: $\frac{1}{4}$ की कमी की भरपाई के लिए $\frac{1}{4 - 1} = \frac{1}{3}$ , अर्थात $33 \frac{1}{3} %$ वृद्धि चाहिए।

उत्तर: (D) $33 \frac{1}{3} %$

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentage – ProductionRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q385.

The sum of three consecutive multiples of 9 is 2457, find the smallest one.

9 के तीन क्रमागत गुणजों का योग 2457 है, सबसे छोटा गुणज ज्ञात कीजिए।

A999
B990
C810
D819

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Concept: Three consecutive multiples of 9: $9 n$ , $9 n + 9$ , $9 n + 18$ ; the middle one is their average.

Middle $= \frac{2457}{3} = 819$ .
Smallest $= 819 - 9 = 810$ .
Check: $810 + 819 + 828 = 2457$ .

Trick: For equally spaced numbers, middle term $= \frac{sum}{3}$ ; subtract the gap (9) for the smallest.

Answer: (C) 810

अवधारणा: 9 के तीन क्रमागत गुणज: $9 n$ , $9 n + 9$ , $9 n + 18$ ; बीच वाला उनका औसत है।

बीच वाला $= \frac{2457}{3} = 819$ ।
सबसे छोटा $= 819 - 9 = 810$ ।
जाँच: $810 + 819 + 828 = 2457$ ।

ट्रिक: समान अंतर वाली संख्याओं में बीच का पद $= \frac{योग}{3}$ ; उसमें से अंतर (9) घटाएँ।

उत्तर: (C) 810

RRB Technician Grade IIIMathematicsNumber System – MultiplesRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q386.

18 boys and 24 girls can complete a piece of work in 16 days. All of them started working together but after 12 working days, all girls and 6 boys stopped working. 12 boys completed the remaining work in 9 days. How many days will it take to complete the entire job if only 24 girls have to complete the job?

18 लड़के और 24 लड़कियाँ एक काम को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं। सभी ने एक साथ काम करना शुरू किया, लेकिन 12 कार्य दिवसों के बाद सभी लड़कियों और 6 लड़कों ने काम करना बंद कर दिया। 12 लड़कों ने शेष काम 9 दिनों में पूरा किया। यदि पूरा काम केवल 24 लड़कियों को पूरा करना हो, तो इसमें कितने दिन लगेंगे?

A40 days40 दिन
B48 days48 दिन
C24 days24 दिन
D32 days32 दिन

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Concept: Let one boy do $b$ and one girl do $g$ units/day; use the remaining work to find $b$ .

In 12 days, $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ work is done; $\frac{1}{4}$ remains.
$12 \times 9 b = \frac{1}{4} \Rightarrow b = \frac{1}{432}$ .
$18 b + 24 g = \frac{1}{16} \Rightarrow 24 g = \frac{27}{432} - \frac{18}{432} = \frac{9}{432} = \frac{1}{48}$ .
24 girls finish in 48 days.

Trick: Take total work $= 432$ units: 18 boys + 24 girls $= 27$ units/day, 18 boys $= 18$ , so 24 girls $= 9$ units/day, $\frac{432}{9} = 48$ .

Answer: (B) 48 days

अवधारणा: एक लड़के का कार्य $b$ और एक लड़की का $g$ प्रति दिन मानें; शेष कार्य से $b$ ज्ञात करें।

12 दिनों में $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ कार्य हुआ; $\frac{1}{4}$ शेष।
$12 \times 9 b = \frac{1}{4} \Rightarrow b = \frac{1}{432}$ ।
$18 b + 24 g = \frac{1}{16} \Rightarrow 24 g = \frac{27}{432} - \frac{18}{432} = \frac{9}{432} = \frac{1}{48}$ ।
24 लड़कियाँ 48 दिनों में कार्य पूरा करेंगी।

ट्रिक: कुल कार्य $= 432$ इकाई: 18 लड़के + 24 लड़कियाँ $= 27$ इकाई/दिन, 18 लड़के $= 18$ , अतः 24 लड़कियाँ $= 9$ इकाई/दिन, $\frac{432}{9} = 48$ ।

उत्तर: (B) 48 दिन

RRB Technician Grade IIIMathematicsTime and WorkRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q387.

A tank was filled with 300 ltr of water. During the day, 87 ltr 225 ml of water was used. How much water was left in the tank at the end of the day?

एक टंकी 300 लीटर पानी से भरी हुई थी। दिन के दौरान 87 लीटर 225 ml पानी उपयोग किया गया। दिन के अंत में टंकी में कितना पानी शेष था?

A212 ltr 775 ml212 लीटर 775 ml
B212 ltr 675 ml212 लीटर 675 ml
C212 ltr 875 ml212 लीटर 875 ml
D212 ltr 825 ml212 लीटर 825 ml

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Concept: $1 L = 1000 ml$ ; convert to millilitres and subtract.

$300 L = 300000 ml$ ; $87 L 225 ml = 87225 ml$ .
$300000 - 87225 = 212775 ml$ .
$= 212 L 775 ml$ .

Trick: ml part: $1000 - 225 = 775$ ; litre part: $300 - 87 - 1 = 212$ (one litre borrowed).

Answer: (A) 212 ltr 775 ml

अवधारणा: $1 L = 1000 ml$ ; मिलीलीटर में बदलकर घटाएँ।

$300 L = 300000 ml$ ; $87 L 225 ml = 87225 ml$ ।
$300000 - 87225 = 212775 ml$ ।
$= 212 L 775 ml$ ।

ट्रिक: ml भाग: $1000 - 225 = 775$ ; लीटर भाग: $300 - 87 - 1 = 212$ (एक लीटर उधार लिया)।

उत्तर: (A) 212 लीटर 775 ml

RRB Technician Grade IIIMathematicsUnits – CapacityRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q388.

Two numbers are respectively 20% and 25% more than a third number. What percentage of the second number is the first number?

दो संख्याएँ एक तीसरी संख्या से क्रमशः 20% और 25% अधिक हैं। पहली संख्या, दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है?

A80%
B125%
C96%
D85%

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Concept: Take the third number as 100 and express both numbers.

First $= 120$ , Second $= 125$ .
$\frac{120}{125} \times 100 = 96 %$ .

Trick: Directly: $\frac{100 + 20}{100 + 25} \times 100 = \frac{120}{125} \times 100 = 96 %$ .

Answer: (C) 96%

अवधारणा: तीसरी संख्या 100 मानकर दोनों संख्याएँ लिखें।

पहली $= 120$ , दूसरी $= 125$ ।
$\frac{120}{125} \times 100 = 96 %$ ।

ट्रिक: सीधे: $\frac{100 + 20}{100 + 25} \times 100 = \frac{120}{125} \times 100 = 96 %$ ।

उत्तर: (C) 96%

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentageRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q389.

A dealer buys three varieties of apples at ₹50, ₹40 and ₹30 per kilogram respectively. He mixes them in the ratio 2 : 4 : 9 respectively, by weight, and sells them at a profit of 30%. At what approximate price (per kilogram) does he sell the mixed variety of apples?

एक व्यापारी तीन किस्मों के सेब क्रमशः ₹50, ₹40 और ₹30 प्रति किलोग्राम की दर से खरीदता है। वह उन्हें भार के अनुसार क्रमशः 2 : 4 : 9 के अनुपात में मिलाता है और 30% के लाभ पर बेचता है। वह मिश्रित किस्म के सेब लगभग किस मूल्य (प्रति किलोग्राम) पर बेचता है?

A₹23.50
B₹45.90
C₹10.80
D₹75.00

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Concept: Cost price of mixture = weighted average of the prices; then add the profit.

$CP = \frac{2 \times 50 + 4 \times 40 + 9 \times 30}{2 + 4 + 9} = \frac{100 + 160 + 270}{15} = \frac{530}{15} \approx 35.33$ .
$SP = 35.33 \times \frac{130}{100} \approx 45.93$ .

Trick: $\frac{530 \times 1.3}{15} = \frac{689}{15} \approx 45.9$ ; only one option is near 46.

Answer: (B) ₹45.90

अवधारणा: मिश्रण का क्रय मूल्य = कीमतों का भारित औसत; फिर लाभ जोड़ें।

$CP = \frac{2 \times 50 + 4 \times 40 + 9 \times 30}{2 + 4 + 9} = \frac{100 + 160 + 270}{15} = \frac{530}{15} \approx 35.33$ ।
$SP = 35.33 \times \frac{130}{100} \approx 45.93$ ।

ट्रिक: $\frac{530 \times 1.3}{15} = \frac{689}{15} \approx 45.9$ ; केवल एक विकल्प 46 के निकट है।

उत्तर: (B) ₹45.90

RRB Technician Grade IIIMathematicsMixture and ProfitRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q390.

If a sum of money doubles itself in 10 years on compound interest, then in how many more years will it become 16 times of itself at the same rate of interest?

यदि कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 10 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है, तो उसी ब्याज दर पर कितने और वर्षों में वह स्वयं की 16 गुनी हो जाएगी?

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Concept: Under CI, if money doubles in $T$ years, it becomes $2^{n}$ times in $n T$ years.

$16 = 2^{4}$ , so time $= 4 \times 10 = 40$ years.
More years needed $= 40 - 10 = 30$ .

Yaad rakhein: Question asks for 'more' years – subtract the 10 years already used.

Answer: (D) 30

अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में यदि धन $T$ वर्ष में दोगुना हो, तो $n T$ वर्ष में $2^{n}$ गुना होता है।

$16 = 2^{4}$ , अतः समय $= 4 \times 10 = 40$ वर्ष।
अतिरिक्त वर्ष $= 40 - 10 = 30$ ।

याद रखें: प्रश्न में 'और कितने' वर्ष पूछे हैं – पहले के 10 वर्ष घटाएँ।

उत्तर: (D) 30

RRB Technician Grade IIIMathematicsCompound InterestRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q391.

If the volume of a cube is 512

{c m}^{3}

, then the measure of the main diagonal of the cube will be:

यदि किसी घन का आयतन 512

{c m}^{3}

है, तो घन के मुख्य विकर्ण की माप होगी:

A $17 \sqrt{3}$ cm
B $14 \sqrt{3}$ cm
C $7 \sqrt{3}$ cm
D $8 \sqrt{3}$ cm

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Concept: Volume $= a^{3}$ ; main (body) diagonal $= a \sqrt{3}$ .

$a^{3} = 512 \Rightarrow a = 8$ cm.
Diagonal $= 8 \sqrt{3}$ cm.

Yaad rakhein: Face diagonal $= a \sqrt{2}$ , body diagonal $= a \sqrt{3}$ .

Answer: (D) $8 \sqrt{3}$ cm

अवधारणा: आयतन $= a^{3}$ ; मुख्य (विकर्ण) $= a \sqrt{3}$ ।

$a^{3} = 512 \Rightarrow a = 8$ cm।
मुख्य विकर्ण $= 8 \sqrt{3}$ cm।

याद रखें: फलक विकर्ण $= a \sqrt{2}$ , मुख्य विकर्ण $= a \sqrt{3}$ ।

उत्तर: (D) $8 \sqrt{3}$ cm

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – CubeRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q392.

Find the area of a rhombus whose side is 25 cm and one of the diagonals is 30 cm?

उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 25 cm है और एक विकर्ण 30 cm है।

A360 sq cm360 वर्ग cm
B600 sq cm600 वर्ग cm
C225 sq cm225 वर्ग cm
D720 sq cm720 वर्ग cm

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Concept: Diagonals of a rhombus bisect each other at $90^{\circ}$ ; Area $= \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$ .

Half of $d_{1} = 15$ ; by Pythagoras, half of $d_{2} = \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = \sqrt{400} = 20$ .
$d_{2} = 40$ cm.
Area $= \frac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600 {cm}^{2}$ .

Trick: 15, 20, 25 is the triplet $3, 4, 5$ scaled by 5.

Answer: (B) 600 sq cm

अवधारणा: समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को $90^{\circ}$ पर समद्विभाजित करते हैं; क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$ ।

$d_{1}$ का आधा $= 15$ ; पाइथागोरस से $d_{2}$ का आधा $= \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = \sqrt{400} = 20$ ।
$d_{2} = 40$ cm।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: 15, 20, 25 त्रिक $3, 4, 5$ का 5 गुना है।

उत्तर: (B) 600 वर्ग cm

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – RhombusRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q393.

The ratio between the present ages of Amit and Amita is 7 : 5, respectively. The ratio between Amit’s age 5 years ago and Amita’s age 5 years hence is 1 : 1. What is the sum of the present age of Amit and Amita?

अमित और अमिता की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमशः 7 : 5 है। 5 वर्ष पहले अमित की आयु और 5 वर्ष बाद अमिता की आयु का अनुपात 1 : 1 है। अमित और अमिता की वर्तमान आयु का योग क्या है?

A70 years70 वर्ष
B40 years40 वर्ष
C50 years50 वर्ष
D60 years60 वर्ष

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Concept: Let present ages be $7 x$ and $5 x$ .

$7 x - 5 = 5 x + 5$ .
$2 x = 10 \Rightarrow x = 5$ .
Sum $= 12 x = 60$ years.

Trick: Check: Amit 35, Amita 25; $35 - 5 = 30 = 25 + 5$ ✓.

Answer: (D) 60 years

अवधारणा: वर्तमान आयु $7 x$ और $5 x$ मानें।

$7 x - 5 = 5 x + 5$ ।
$2 x = 10 \Rightarrow x = 5$ ।
योग $= 12 x = 60$ वर्ष।

ट्रिक: जाँच: अमित 35, अमिता 25; $35 - 5 = 30 = 25 + 5$ ✓।

उत्तर: (D) 60 वर्ष

RRB Technician Grade IIIMathematicsProblems on AgesRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q394.

Study the table given below and answer the question. The table shows the sale and profits of Company X.

Year	Sale (in cr)	Profits (in cr)
2019	20	2
2020	25	4
2021	30	6
2022	32	6.5
2023	34	7

What were the profits as a percentage of sale in 2021?

नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्न का उत्तर दें। तालिका कंपनी X की बिक्री और लाभ को दर्शाती है।

Year	Sale (in cr)	Profits (in cr)
2019	20	2
2020	25	4
2021	30	6
2022	32	6.5
2023	34	7

2021 में लाभ, बिक्री का कितना प्रतिशत था?

A10%
B15%
C25%
D20%

Show answer

Concept: $Profit % of sale = \frac{Profit}{Sale} \times 100$ .

From the table, 2021: Sale = 30 cr, Profit = 6 cr.
$\frac{6}{30} \times 100 = 20 %$ .

Trick: 6 is one-fifth of 30, and $\frac{1}{5} = 20 %$ .

Answer: (D) 20%

अवधारणा: $बिक्री पर लाभ % = \frac{लाभ}{बिक्री} \times 100$ ।

तालिका से 2021: बिक्री = 30 करोड़, लाभ = 6 करोड़।
$\frac{6}{30} \times 100 = 20 %$ ।

ट्रिक: 6, 30 का पाँचवाँ भाग है, और $\frac{1}{5} = 20 %$ ।

उत्तर: (D) 20%

RRB Technician Grade IIIMathematicsData Interpretation – TableRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q395.

The ratio of copper and zinc in the brass is 13 : 7. How much zinc will there be in 100 kg of brass?

पीतल में तांबे और जस्ते का अनुपात 13 : 7 है। 100 kg पीतल में कितना जस्ता होगा?

A35 kg
B14 kg
C42 kg
D70 kg

Show answer

Concept: Share of a part $= \frac{its ratio term}{sum of terms} \times total$ .

Sum of terms $= 13 + 7 = 20$ .
Zinc $= \frac{7}{20} \times 100 = 35$ kg.

Trick: 20 parts = 100 kg, so 1 part = 5 kg; zinc $= 7 \times 5 = 35$ kg.

Answer: (A) 35 kg

अवधारणा: किसी भाग का हिस्सा $= \frac{उसका पद}{पदों का योग} \times कुल$ ।

पदों का योग $= 13 + 7 = 20$ ।
जस्ता $= \frac{7}{20} \times 100 = 35$ kg।

ट्रिक: 20 भाग = 100 kg, तो 1 भाग = 5 kg; जस्ता $= 7 \times 5 = 35$ kg।

उत्तर: (A) 35 kg

RRB Technician Grade IIIMathematicsRatio and ProportionRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q396.

Simplify the following expression:

\frac{\cos θ}{1 - \sin θ} + \frac{1 - \sin θ}{\cos θ}

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

\frac{\cos θ}{1 - \sin θ} + \frac{1 - \sin θ}{\cos θ}

A $2 \sec θ$
B $2 \cos θ$
C $2 \sin θ$
D $1 + 2 \sin θ$

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Concept: Take LCM and use $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ .

$\frac{\cos^{2} θ + (1 - \sin θ)^{2}}{\cos θ (1 - \sin θ)}$ .
Numerator $= \cos^{2} θ + 1 - 2 \sin θ + \sin^{2} θ = 2 - 2 \sin θ = 2 (1 - \sin θ)$ .
Result $= \frac{2}{\cos θ} = 2 \sec θ$ .

Trick: Rationalise: $\frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{1 + \sin θ}{\cos θ}$ , so the sum $= \frac{1 + \sin θ + 1 - \sin θ}{\cos θ} = \frac{2}{\cos θ}$ .

Answer: (A) $2 \sec θ$

अवधारणा: LCM लेकर $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ का प्रयोग करें।

$\frac{\cos^{2} θ + (1 - \sin θ)^{2}}{\cos θ (1 - \sin θ)}$ ।
अंश $= \cos^{2} θ + 1 - 2 \sin θ + \sin^{2} θ = 2 - 2 \sin θ = 2 (1 - \sin θ)$ ।
परिणाम $= \frac{2}{\cos θ} = 2 \sec θ$ ।

ट्रिक: परिमेयकरण: $\frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{1 + \sin θ}{\cos θ}$ , अतः योग $= \frac{1 + \sin θ + 1 - \sin θ}{\cos θ} = \frac{2}{\cos θ}$ ।

उत्तर: (A) $2 \sec θ$

RRB Technician Grade IIIMathematicsTrigonometric IdentitiesRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q397.

A can do a piece of work in 5 days. B can do it in 20 days. With the assistance of C, they completed the work in 2 days. C alone can do it in ______ days.

A किसी काम को 5 दिनों में कर सकता है। B उसे 20 दिनों में कर सकता है। C की सहायता से, उन्होंने काम 2 दिनों में पूरा किया। C अकेले उसे ______ दिनों में कर सकता है।

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Concept: One-day work adds up: $\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{together}$ .

$\frac{1}{C} = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} - \frac{1}{20}$ .
$= \frac{10 - 4 - 1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ .
C alone takes 4 days.

Trick: Total work $= 20$ units: A $= 4$ , B $= 1$ , all three $= 10$ per day, so C $= 5$ per day $\Rightarrow \frac{20}{5} = 4$ .

Answer: (B) 4

अवधारणा: एक दिन का कार्य जुड़ता है: $\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{मिलकर}$ ।

$\frac{1}{C} = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} - \frac{1}{20}$ ।
$= \frac{10 - 4 - 1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ ।
C अकेले 4 दिन लेगा।

ट्रिक: कुल कार्य $= 20$ इकाई: A $= 4$ , B $= 1$ , तीनों $= 10$ प्रति दिन, अतः C $= 5$ प्रति दिन $\Rightarrow \frac{20}{5} = 4$ ।

उत्तर: (B) 4

RRB Technician Grade IIIMathematicsTime and WorkRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q398.

If a 4-digit number 12z4 is divisible by 4, then the greatest possible value of ‘z’ is:

यदि 4 अंकों की संख्या 12z4, 4 से विभाज्य है, तो ‘z’ का अधिकतम संभव मान है:

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Concept: A number is divisible by 4 if its last two digits form a number divisible by 4.

Last two digits $= \overset{―}{z 4}$ .
Try largest $z$ : $94$ ✗, $84 = 4 \times 21$ ✓.
Greatest $z = 8$ .

Yaad rakhein: For $\overset{―}{z 4}$ , any even $z$ works (04, 24, 44, 64, 84).

Answer: (D) 8

अवधारणा: कोई संख्या 4 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो।

अंतिम दो अंक $= \overset{―}{z 4}$ ।
सबसे बड़ा $z$ आज़माएँ: $94$ ✗, $84 = 4 \times 21$ ✓।
अधिकतम $z = 8$ ।

याद रखें: $\overset{―}{z 4}$ के लिए हर सम $z$ चलता है (04, 24, 44, 64, 84)।

उत्तर: (D) 8

RRB Technician Grade IIIMathematicsDivisibility RulesRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q399.

If AB = k + 3, BC = 2k and AC = 4k – 5, then for what value of ‘k’ does B lie on AC?

यदि AB = k + 3, BC = 2k और AC = 4k – 5 है, तो ‘k’ के किस मान के लिए B, AC पर स्थित होगा?

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Concept: If B lies on segment AC, then $A B + B C = A C$ .

$(k + 3) + 2 k = 4 k - 5$ .
$3 k + 3 = 4 k - 5 \Rightarrow k = 8$ .
Check: $A B = 11$ , $B C = 16$ , $A C = 27$ ✓.

Trick: Put options in: $k = 8$ gives $11 + 16 = 27$ ✓.

Answer: (B) 8

अवधारणा: यदि B रेखाखंड AC पर है, तो $A B + B C = A C$ ।

$(k + 3) + 2 k = 4 k - 5$ ।
$3 k + 3 = 4 k - 5 \Rightarrow k = 8$ ।
जाँच: $A B = 11$ , $B C = 16$ , $A C = 27$ ✓।

ट्रिक: विकल्प रखें: $k = 8$ से $11 + 16 = 27$ ✓।

उत्तर: (B) 8

RRB Technician Grade IIIMathematicsGeometry – Collinear PointsRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3

Q400.

y^{3} = 0.008

, then the value of

y^{5}

is:

यदि

y^{3} = 0.008

है, तो

y^{5}

का मान है:

A0.0032
B0.000032
C0.00032
D0.032

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Concept: Find $y$ by cube root, then raise to the 5th power.

$y^{3} = 0.008 = (0.2)^{3} \Rightarrow y = 0.2$ .
$y^{5} = (0.2)^{5} = \frac{32}{100000} = 0.00032$ .

Trick: $2^{5} = 32$ and $(0.1)^{5}$ gives 5 decimal places: $0.00032$ .

Answer: (C) 0.00032

अवधारणा: घनमूल से $y$ निकालें, फिर 5वीं घात लें।

$y^{3} = 0.008 = (0.2)^{3} \Rightarrow y = 0.2$ ।
$y^{5} = (0.2)^{5} = \frac{32}{100000} = 0.00032$ ।

ट्रिक: $2^{5} = 32$ और 5 दशमलव स्थान: $0.00032$ ।

उत्तर: (C) 0.00032

RRB Technician Grade IIIMathematicsPowers and DecimalsRRB Technician Grade III 2024 · 28 Dec Shift 3