RRB Technician Grade III · 3,200 questions

RRB Technician Grade III 2024, 2025 PYQs

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819 questions in Mathematics.

Q541.

Ansh and Tanvi can do a piece of work in 24 days and 40 days, respectively. They started the work, and after 8 days, Shubham, who can complete the same work in 20 days alone, joined them. In how many days can the whole work be completed?

अंश और तन्वी एक कार्य को क्रमशः 24 दिन और 40 दिन में कर सकते हैं। उन्होंने कार्य शुरू किया, और 8 दिन बाद शुभम, जो उसी कार्य को अकेले 20 दिन में पूरा कर सकता है, उनके साथ जुड़ गया। संपूर्ण कार्य कितने दिनों में पूरा हो सकता है?

A16 days16 दिन
B15 days15 दिन
C12 days12 दिन
D20 days20 दिन

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Concept: Take total work = LCM of days and use units per day.

Total $= LCM (24, 40, 20) = 120$ units; Ansh $= 5$ , Tanvi $= 3$ , Shubham $= 6$ units/day.
First 8 days: $8 \times (5 + 3) = 64$ units; left $= 56$ .
All three: $56 \div 14 = 4$ days. Total $= 8 + 4 = 12$ days.

Trick: The LCM-unit method avoids fractions completely.

Answer: (C) 12 days

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM लें और प्रति दिन इकाइयाँ निकालें।

कुल $= LCM (24, 40, 20) = 120$ इकाई; अंश $= 5$ , तन्वी $= 3$ , शुभम $= 6$ इकाई/दिन।
पहले 8 दिन: $8 \times 8 = 64$ इकाई; शेष $= 56$ ।
तीनों मिलकर: $56 \div 14 = 4$ दिन। कुल $= 8 + 4 = 12$ दिन।

ट्रिक: LCM-इकाई विधि से भिन्नों से पूरी तरह बचा जा सकता है।

उत्तर: (C) 12 दिन

RRB Technician Grade IIIMathematicsTime and WorkRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q542.

The HCF of two numbers is 7 and their LCM is 434. If one of the numbers is 14, the other number is:

दो संख्याओं का HCF 7 है और उनका LCM 434 है। यदि उनमें से एक संख्या 14 है, तो दूसरी संख्या है:

A146
B48
C217
D52

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Concept: $HCF \times LCM =$ product of the two numbers.

$7 \times 434 = 14 \times x$ .
$x = \frac{3038}{14} = 217$ .

Trick: $x = \frac{434}{14} \times 7 = 31 \times 7 = 217$ ; check $HCF (14, 217) = 7$ .

Answer: (C) 217

अवधारणा: $HCF \times LCM =$ दोनों संख्याओं का गुणनफल।

$7 \times 434 = 14 \times x$ ।
$x = \frac{3038}{14} = 217$ ।

ट्रिक: $x = \frac{434}{14} \times 7 = 31 \times 7 = 217$ ; जाँच $HCF (14, 217) = 7$ ।

उत्तर: (C) 217

RRB Technician Grade IIIMathematicsHCF and LCMRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q543.

A and B complete a work in 2 days. If A alone can do it in 4 days then, B alone can do 20-times of the same work in _____________(days).

A और B एक कार्य को 2 दिन में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उसे 4 दिन में कर सकता है, तो B अकेले उसी कार्य का 20 गुना _____________ (दिनों) में कर सकता है।

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Concept: B’s one-day work $=$ (A+B)’s one-day work $-$ A’s one-day work.

B $= \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ , so B alone takes 4 days.
20 times the work $= 20 \times 4 = 80$ days.

Trick: If A and B together take half of A’s time, B is as fast as A: $4$ days each.

Answer: (C) 80

अवधारणा: B का एक दिन का काम $=$ (A+B) का एक दिन का काम $-$ A का एक दिन का काम।

B $= \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ , अर्थात B अकेला 4 दिन लेता है।
20 गुना काम $= 20 \times 4 = 80$ दिन।

ट्रिक: A+B मिलकर A के आधे समय में करें तो B की गति A के बराबर है: दोनों $4$ दिन।

उत्तर: (C) 80

RRB Technician Grade IIIMathematicsTime and WorkRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q544.

The ratio of milk to honey in 20 litres of a mixture is 3 : 2. The quantity of milk in the mixture is:

20 लीटर मिश्रण में दूध और शहद का अनुपात 3 : 2 है। मिश्रण में दूध की मात्रा है:

A10 litres10 लीटर
B6 litres6 लीटर
C8 litres8 लीटर
D12 litres12 लीटर

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Concept: Part of a quantity in ratio $a : b$ $= \frac{a}{a + b} \times$ total.

Milk $= \frac{3}{3 + 2} \times 20$ .
$= 12$ litres.

Trick: 5 parts $= 20$ L, so 1 part $= 4$ L; milk $= 3 \times 4 = 12$ L.

Answer: (D) 12 litres

अवधारणा: अनुपात $a : b$ में किसी भाग की मात्रा $= \frac{a}{a + b} \times$ कुल।

दूध $= \frac{3}{3 + 2} \times 20$ ।
$= 12$ लीटर।

ट्रिक: 5 भाग $= 20$ L, 1 भाग $= 4$ L; दूध $= 3 \times 4 = 12$ L।

उत्तर: (D) 12 लीटर

RRB Technician Grade IIIMathematicsRatio and ProportionRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q545.

Simplify the following expression:

\frac{4.35 \times 4.35 - 2.67 \times 2.67}{1.68}

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

\frac{4.35 \times 4.35 - 2.67 \times 2.67}{1.68}

A7.02
B7.04
C6.99
D6.96

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Concept: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

Numerator $= (4.35 - 2.67) (4.35 + 2.67) = 1.68 \times 7.02$ .
$\frac{1.68 \times 7.02}{1.68} = 7.02$ .

Trick: When the denominator equals $a - b$ , the answer is simply $a + b = 4.35 + 2.67$ .

Answer: (A) 7.02

अवधारणा: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ ।

अंश $= (4.35 - 2.67) (4.35 + 2.67) = 1.68 \times 7.02$ ।
$\frac{1.68 \times 7.02}{1.68} = 7.02$ ।

ट्रिक: हर $= a - b$ हो तो उत्तर सीधे $a + b = 4.35 + 2.67$ होता है।

उत्तर: (A) 7.02

RRB Technician Grade IIIMathematicsSimplification – Algebraic IdentityRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q546.

A bus travels two-fifth of the distance at a speed of 50 km/h and the remaining distance at a speed of 60 km/h. What is the average speed of the bus for the whole journey?

एक बस दूरी का दो-पाँचवाँ भाग 50 km/h की चाल से और शेष दूरी 60 km/h की चाल से तय करती है। पूरी यात्रा के लिए बस की औसत चाल क्या है?

A $54 \frac{7}{9}$ km/h
B $56 \frac{8}{9}$ km/h
C $57 \frac{2}{9}$ km/h
D $55 \frac{5}{9}$ km/h

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Concept: Average speed $= \frac{total distance}{total time}$ .

Take distance $= 5$ units: $2$ at $50$ km/h, $3$ at $60$ km/h.
Time $= \frac{2}{50} + \frac{3}{60} = 0.04 + 0.05 = 0.09$ h.
Average $= \frac{5}{0.09} = \frac{500}{9} = 55 \frac{5}{9}$ km/h.

Trick: Use distance $= 300$ km: times $\frac{120}{50} + \frac{180}{60} = 2.4 + 3 = 5.4$ h; $\frac{300}{5.4} = 55 \frac{5}{9}$ .

Answer: (D) $55 \frac{5}{9}$ km/h

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ ।

दूरी $= 5$ इकाई लें: $2$ इकाई $50$ km/h पर, $3$ इकाई $60$ km/h पर।
समय $= \frac{2}{50} + \frac{3}{60} = 0.04 + 0.05 = 0.09$ घंटे।
औसत $= \frac{5}{0.09} = \frac{500}{9} = 55 \frac{5}{9}$ km/h।

ट्रिक: दूरी $= 300$ km लें: समय $2.4 + 3 = 5.4$ घंटे; $\frac{300}{5.4} = 55 \frac{5}{9}$ ।

उत्तर: (D) $55 \frac{5}{9}$ km/h

RRB Technician Grade IIIMathematicsSpeed – Average SpeedRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q547.

If 144 : k :: k : 36, and

k > 0

, find the value of

k - 1

यदि 144 : k :: k : 36 है, और

k > 0

है, तो

k - 1

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: If $a : k : : k : b$ , then $k^{2} = a b$ ( $k$ is the mean proportional).

$k^{2} = 144 \times 36 = 5184$ .
$k = \sqrt{5184} = 12 \times 6 = 72$ , so $k - 1 = 71$ .

Trick: $\sqrt{144 \times 36} = \sqrt{144} \times \sqrt{36} = 12 \times 6$ .

Answer: (D) 71

अवधारणा: यदि $a : k : : k : b$ , तो $k^{2} = a b$ ( $k$ मध्यानुपाती है)।

$k^{2} = 144 \times 36 = 5184$ ।
$k = 12 \times 6 = 72$ , अतः $k - 1 = 71$ ।

ट्रिक: $\sqrt{144 \times 36} = \sqrt{144} \times \sqrt{36} = 12 \times 6$ ।

उत्तर: (D) 71

RRB Technician Grade IIIMathematicsMean ProportionalRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q548.

Bharat borrowed a sum of ₹10,000 at a certain rate of simple interest for 2 years. If he paid an interest of ₹2,000 at the end of the period, then find the rate of interest per annum.

भरत ने ₹10,000 की राशि साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर 2 वर्ष के लिए उधार ली। यदि उसने अवधि के अंत में ₹2,000 का ब्याज चुकाया, तो वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

A20%
B10%
C25%
D15%

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Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ .

$2000 = \frac{10000 \times R \times 2}{100} = 200 R$ .
$R = 10 %$ .

Trick: Interest $= 20 %$ of principal in 2 years $\Rightarrow$ $10 %$ per year.

Answer: (B) 10%

अवधारणा: $साधारण ब्याज = \frac{P \times R \times T}{100}$ ।

$2000 = \frac{10000 \times R \times 2}{100} = 200 R$ ।
$R = 10 %$ ।

ट्रिक: 2 वर्ष में ब्याज मूलधन का $20 %$ $\Rightarrow$ प्रति वर्ष $10 %$ ।

उत्तर: (B) 10%

RRB Technician Grade IIIMathematicsSimple InterestRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q549.

Study the given graph and answer the question that follows.
The graph shows the number of students who play Cricket, Badminton, Football, Basketball and other sports (Others).

What percentage of students play cricket as compared to the total number of students who play any of the sports?

दिए गए ग्राफ का अध्ययन कीजिए और उसके बाद आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।
ग्राफ क्रिकेट, बैडमिंटन, फुटबॉल, बास्केटबॉल और अन्य खेल (अन्य) खेलने वाले छात्रों की संख्या दर्शाता है।

किसी भी खेल को खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या की तुलना में कितने प्रतिशत छात्र क्रिकेट खेलते हैं?

A45%
B25%
C35%
D15%

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Concept: Required $% = \frac{cricket}{total} \times 100$ .

Total $= 25 + 30 + 20 + 15 + 10 = 100$ .
Cricket $= 25$ , so $\frac{25}{100} \times 100 = 25 %$ .

Trick: When the total is exactly 100, each value is itself the percentage.

Answer: (B) 25%

अवधारणा: अभीष्ट $% = \frac{क्रिकेट}{कुल} \times 100$ ।

कुल $= 25 + 30 + 20 + 15 + 10 = 100$ ।
क्रिकेट $= 25$ , अतः $\frac{25}{100} \times 100 = 25 %$ ।

ट्रिक: जब कुल ठीक 100 हो, तो हर मान स्वयं ही प्रतिशत होता है।

उत्तर: (B) 25%

RRB Technician Grade IIIMathematicsData Interpretation – Line GraphRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q550.

The average of 5 consecutive numbers , in increasing order is n. If the next three numbers are also included, the average will:

बढ़ते क्रम में 5 क्रमागत संख्याओं का औसत n है। यदि अगली तीन संख्याओं को भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत:

Aincrease by 11 बढ़ जाएगा
Bremain the sameसमान रहेगा
Cincrease by 22 बढ़ जाएगा
Dincrease by 1.51.5 बढ़ जाएगा

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Concept: Average of consecutive numbers = middle term.

Five numbers: $n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2$ (sum $5 n$ ).
Next three: $n + 3, n + 4, n + 5$ (sum $3 n + 12$ ).
New average $= \frac{8 n + 12}{8} = n + 1.5$ .

Trick: All 8 numbers run from $n - 2$ to $n + 5$ ; average $= \frac{(n - 2) + (n + 5)}{2} = n + 1.5$ .

Answer: (D) increase by 1.5

अवधारणा: क्रमागत संख्याओं का औसत = मध्य पद।

पाँच संख्याएँ: $n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2$ (योग $5 n$ )।
अगली तीन: $n + 3, n + 4, n + 5$ (योग $3 n + 12$ )।
नया औसत $= \frac{8 n + 12}{8} = n + 1.5$ ।

ट्रिक: आठों संख्याएँ $n - 2$ से $n + 5$ तक; औसत $= \frac{(n - 2) + (n + 5)}{2} = n + 1.5$ ।

उत्तर: (D) 1.5 बढ़ जाएगा

RRB Technician Grade IIIMathematicsAverageRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q551.

The LCM of the numbers 36, 54, 72 and 96 is:

संख्याओं 36, 54, 72 और 96 का LCM (ल.स.प.) है:

A1064
B964
C864
D764

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Concept: LCM = product of highest powers of all prime factors.

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ , $54 = 2 \times 3^{3}$ , $72 = 2^{3} \times 3^{2}$ , $96 = 2^{5} \times 3$ .
LCM $= 2^{5} \times 3^{3} = 32 \times 27 = 864$ .

Trick: Check options: only $864$ is divisible by $96$ ( $864 \div 96 = 9$ ) and by $54$ .

Answer: (C) 864

अवधारणा: LCM = सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल।

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ , $54 = 2 \times 3^{3}$ , $72 = 2^{3} \times 3^{2}$ , $96 = 2^{5} \times 3$ ।
LCM $= 2^{5} \times 3^{3} = 32 \times 27 = 864$ ।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: केवल $864$ ही $96$ ( $864 \div 96 = 9$ ) और $54$ से विभाज्य है।

उत्तर: (C) 864

RRB Technician Grade IIIMathematicsLCMRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q552.

The age of a father is twice the sum of the ages of his 3 children. After 15 years, his age will be equal to the sum of the ages of his children. How old will the father be 15 years later?

एक पिता की आयु उसके 3 बच्चों की आयु के योग की दोगुनी है। 15 वर्ष बाद, उसकी आयु उसके बच्चों की आयु के योग के बराबर होगी। 15 वर्ष बाद पिता की आयु कितनी होगी?

A75 years75 वर्ष
B90 years90 वर्ष
C95 years95 वर्ष
D85 years85 वर्ष

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Concept: Each child also ages 15 years, so the children’s total rises by 45.

Let children’s sum $= S$ ; father $= 2 S$ .
After 15 years: $2 S + 15 = S + 45 \Rightarrow S = 30$ .
Father now $= 60$ ; after 15 years $= 75$ .

Trick: Remember: for 3 children the sum increases by $3 \times 15$ , not $15$ .

Answer: (A) 75 years

अवधारणा: हर बच्चा भी 15 वर्ष बड़ा होगा, अतः बच्चों की कुल आयु 45 बढ़ेगी।

बच्चों की आयु का योग $= S$ ; पिता $= 2 S$ ।
15 वर्ष बाद: $2 S + 15 = S + 45 \Rightarrow S = 30$ ।
पिता अभी $= 60$ ; 15 वर्ष बाद $= 75$ ।

ट्रिक: याद रखें: 3 बच्चों का योग $3 \times 15$ बढ़ता है, केवल $15$ नहीं।

उत्तर: (A) 75 वर्ष

RRB Technician Grade IIIMathematicsProblems on AgesRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q553.

Which of the following is a Pythagorean triplet?

निम्नलिखित में से कौन-सा एक पाइथागोरस त्रिक है?

A(6, 9, 11)
B(8, 15, 17)
C(2, 3, 5)
D(5, 7, 9)

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Concept: $(a, b, c)$ is a Pythagorean triplet if $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .

$(8, 15, 17)$ : $64 + 225 = 289 = 17^{2}$ ✔.
Others fail, e.g. $36 + 81 = 117 \neq 121$ ; $4 + 9 = 13 \neq 25$ ; $25 + 49 = 74 \neq 81$ .

Yaad rakhein: Standard triplets: $(3, 4, 5)$ , $(5, 12, 13)$ , $(8, 15, 17)$ , $(7, 24, 25)$ .

Answer: (B) (8, 15, 17)

अवधारणा: $(a, b, c)$ पाइथागोरस त्रिक है यदि $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ।

$(8, 15, 17)$ : $64 + 225 = 289 = 17^{2}$ ✔।
अन्य असफल: $36 + 81 = 117 \neq 121$ ; $4 + 9 = 13 \neq 25$ ; $25 + 49 = 74 \neq 81$ ।

याद रखें: मानक त्रिक: $(3, 4, 5)$ , $(5, 12, 13)$ , $(8, 15, 17)$ , $(7, 24, 25)$ ।

उत्तर: (B) (8, 15, 17)

RRB Technician Grade IIIMathematicsPythagorean TripletRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q554.

PQRS is a trapezium in which

Q R ∥ P S

and

P R = R S

. If

∠ P Q R = 96^{\circ}

and

∠ Q P R = 36^{\circ}

, then what is the measure of

∠ P R S

PQRS एक समलंब है जिसमें

Q R ∥ P S

और

P R = R S

है। यदि

∠ P Q R = 96^{\circ}

और

∠ Q P R = 36^{\circ}

है, तो

∠ P R S

का माप क्या है?

A $80^{\circ}$
B $70^{\circ}$
C $84^{\circ}$
D $75^{\circ}$

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Concept: Angle sum of a triangle is $180^{\circ}$ ; with $Q R ∥ P S$ , alternate angles are equal; equal sides face equal angles.

In $△ P Q R$ : $∠ Q R P = 180^{\circ} - 96^{\circ} - 36^{\circ} = 48^{\circ}$ .
$Q R ∥ P S$ (transversal $P R$ ): $∠ R P S = ∠ Q R P = 48^{\circ}$ .
$P R = R S \Rightarrow ∠ R S P = ∠ R P S = 48^{\circ}$ .
$∠ P R S = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 48^{\circ} = 84^{\circ}$ .

Trick: In fact $∠ P R S = 180^{\circ} - 2 ∠ Q R P = 180^{\circ} - 2 (180^{\circ} - 96^{\circ} - 36^{\circ})$ .

Answer: (C) $84^{\circ}$

अवधारणा: त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ ; $Q R ∥ P S$ होने से एकांतर कोण बराबर; बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर।

$△ P Q R$ में: $∠ Q R P = 180^{\circ} - 96^{\circ} - 36^{\circ} = 48^{\circ}$ ।
$Q R ∥ P S$ (तिर्यक $P R$ ): $∠ R P S = ∠ Q R P = 48^{\circ}$ ।
$P R = R S \Rightarrow ∠ R S P = ∠ R P S = 48^{\circ}$ ।
$∠ P R S = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 48^{\circ} = 84^{\circ}$ ।

ट्रिक: सीधे: $∠ P R S = 180^{\circ} - 2 ∠ Q R P = 180^{\circ} - 2 (180^{\circ} - 96^{\circ} - 36^{\circ})$ ।

उत्तर: (C) $84^{\circ}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsGeometry – Trapezium & TrianglesRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q555.

David owns a plot worth ₹10,000. He sells it to Rodney at 10% profit. Rodney sells the plot back to David at a loss of 10%. In the whole transaction, Rodney realises ______.

डेविड के पास ₹10,000 मूल्य का एक प्लॉट है। वह इसे रॉडनी को 10% लाभ पर बेचता है। रॉडनी वह प्लॉट 10% की हानि पर वापस डेविड को बेच देता है। पूरे लेन-देन में, रॉडनी को ______ होता है।

Ano profit no lossन लाभ न हानि
Bloss of ₹1,000₹1,000 की हानि
Cprofit of ₹2,000₹2,000 का लाभ
Dloss of ₹1,100₹1,100 की हानि

Show answer

Concept: Rodney’s gain or loss depends only on his own cost price and selling price.

Rodney’s CP $= 10000 \times 1.10 = 11000$ .
Rodney’s SP $= 11000 \times 0.90 = 9900$ .
Loss $= 11000 - 9900 = 1100$ .

Trick: Loss $= 10 %$ of his CP $= 10 %$ of ₹11,000 $=$ ₹1,100.

Answer: (D) loss of ₹1,100

अवधारणा: रॉडनी का लाभ/हानि केवल उसके अपने क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य पर निर्भर है।

रॉडनी का क्रय मूल्य $= 10000 \times 1.10 = 11000$ ।
रॉडनी का विक्रय मूल्य $= 11000 \times 0.90 = 9900$ ।
हानि $= 11000 - 9900 = 1100$ ।

ट्रिक: हानि $=$ उसके क्रय मूल्य ₹11,000 का $10 % =$ ₹1,100।

उत्तर: (D) ₹1,100 की हानि

RRB Technician Grade IIIMathematicsProfit and LossRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q556.

The weights (in kg) of 9 members of a school cricket team are 50, 63, x, 62, 64, 48, 51, 55, 48. If the mean weight is 57 kg, then the value of x is ______.

एक स्कूल क्रिकेट टीम के 9 सदस्यों के भार (kg में) 50, 63, x, 62, 64, 48, 51, 55, 48 हैं। यदि माध्य भार 57 kg है, तो x का मान ______ है।

Show answer

Concept: Sum of observations $= mean \times number of observations$ .

Total $= 9 \times 57 = 513$ .
Known sum $= 50 + 63 + 62 + 64 + 48 + 51 + 55 + 48 = 441$ .
$x = 513 - 441 = 72$ .

Trick: Deviation method: deviations from 57 of the known values add to $- 15$ , so $x = 57 + 15 = 72$ .

Answer: (B) 72

अवधारणा: प्रेक्षणों का योग $= माध्य \times प्रेक्षणों की संख्या$ ।

कुल $= 9 \times 57 = 513$ ।
ज्ञात योग $= 50 + 63 + 62 + 64 + 48 + 51 + 55 + 48 = 441$ ।
$x = 513 - 441 = 72$ ।

ट्रिक: विचलन विधि: ज्ञात मानों के 57 से विचलनों का योग $- 15$ , अतः $x = 57 + 15 = 72$ ।

उत्तर: (B) 72

RRB Technician Grade IIIMathematicsMean (Average)RRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q557.

25% of 25% is equal to:

25% का 25% किसके बराबर है?

A0.625
B6.25
C0.00625
D0.0625

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Concept: $a %$ of $b % = \frac{a}{100} \times \frac{b}{100}$ .

$\frac{25}{100} \times \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$ .
$\frac{1}{16} = 0.0625$ .

Trick: $25 % = 0.25$ ; $0.25 \times 0.25 = 0.0625$ (four decimal places).

Answer: (D) 0.0625

अवधारणा: $a %$ का $b % = \frac{a}{100} \times \frac{b}{100}$ ।

$\frac{25}{100} \times \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$ ।
$\frac{1}{16} = 0.0625$ ।

ट्रिक: $25 % = 0.25$ ; $0.25 \times 0.25 = 0.0625$ (चार दशमलव स्थान)।

उत्तर: (D) 0.0625

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentageRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q558.

If the radius of a sphere is increased by 20%, then the new volume will become ______ of the original volume.

यदि किसी गोले की त्रिज्या में 20% की वृद्धि की जाती है, तो नया आयतन मूल आयतन का ______ हो जाएगा।

A20%
B120%
C172.8%
D72.8%

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Concept: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , so volume varies as $r^{3}$ .

New radius $= 1.2 r$ .
New volume $= (1.2)^{3} V = 1.728 V$ .
$1.728 V = 172.8 %$ of original.

Trick: Volume ratio $= {(\frac{6}{5})}^{3} = \frac{216}{125} = 1.728$ ; note the increase is $72.8 %$ , the new volume is $172.8 %$ .

Answer: (C) 172.8%

अवधारणा: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , अतः आयतन $r^{3}$ के अनुपात में बदलता है।

नई त्रिज्या $= 1.2 r$ ।
नया आयतन $= (1.2)^{3} V = 1.728 V$ ।
$1.728 V =$ मूल का $172.8 %$ ।

ट्रिक: अनुपात $= {(\frac{6}{5})}^{3} = \frac{216}{125} = 1.728$ ; वृद्धि $72.8 %$ है, नया आयतन $172.8 %$ ।

उत्तर: (C) 172.8%

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – Sphere VolumeRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q559.

Find the value of

2 \sec^{2} A + 6 {cosec}^{2} A - 2 \tan^{2} A - 6 \cot^{2} A

2 \sec^{2} A + 6 {cosec}^{2} A - 2 \tan^{2} A - 6 \cot^{2} A

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $\sec^{2} A - \tan^{2} A = 1$ and ${cosec}^{2} A - \cot^{2} A = 1$ .

Group: $2 (\sec^{2} A - \tan^{2} A) + 6 ({cosec}^{2} A - \cot^{2} A)$ .
$= 2 (1) + 6 (1) = 8$ .

Trick: Put $A = 45^{\circ}$ : $2 (2) + 6 (2) - 2 (1) - 6 (1) = 4 + 12 - 2 - 6 = 8$ .

Answer: (D) 8

अवधारणा: $\sec^{2} A - \tan^{2} A = 1$ तथा ${cosec}^{2} A - \cot^{2} A = 1$ ।

समूह बनाएँ: $2 (\sec^{2} A - \tan^{2} A) + 6 ({cosec}^{2} A - \cot^{2} A)$ ।
$= 2 (1) + 6 (1) = 8$ ।

ट्रिक: $A = 45^{\circ}$ रखें: $2 (2) + 6 (2) - 2 (1) - 6 (1) = 8$ ।

उत्तर: (D) 8

RRB Technician Grade IIIMathematicsTrigonometric IdentitiesRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 3

Q560.

A pair of parallel lines is intersected by a transversal such that

∠ 1

and

∠ 2

form a pair of interior angles on the same side of the transversal. If

m ∠ 1 = 125^{\circ}

, what is the measure of

∠ 2

समांतर रेखाओं के एक युग्म को एक तिर्यक रेखा इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि

∠ 1

और

∠ 2

तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का एक युग्म बनाते हैं। यदि

m ∠ 1 = 125^{\circ}

है, तो

∠ 2

का माप क्या है?

A $45^{\circ}$
B $55^{\circ}$
C $145^{\circ}$
D $115^{\circ}$

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Concept: When a transversal cuts two parallel lines, interior angles on the same side (co-interior angles) are supplementary: $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ .

$∠ 1 = 125^{\circ}$ and $∠ 2$ are co-interior angles.
$∠ 2 = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$ .

Yaad rakhein: Co-interior angles always add to $180^{\circ}$ ; alternate and corresponding angles are equal.

Answer: (B) $55^{\circ}$

अवधारणा: जब तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो एक ही ओर के अंतः कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है: $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ।

$∠ 1 = 125^{\circ}$ और $∠ 2$ एक ही ओर के अंतः कोण हैं।
$∠ 2 = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$ ।

याद रखें: एक ही ओर के अंतः कोणों का योग $180^{\circ}$ ; एकांतर और संगत कोण बराबर होते हैं।

उत्तर: (B) $55^{\circ}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsParallel lines & transversalRRB Technician Grade III 2024 · 26 Dec Shift 2