RRB Technician Grade III · 3,200 questions

RRB Technician Grade III 2024, 2025 PYQs

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819 questions in Mathematics.

Q641.

In a parallelogram ABCD, the length of the line joining the midpoints of AD and AC is 2 units. If the perimeter of the parallelogram is 26 units, then find the length of AD.

एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AD और AC के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा की लंबाई 2 इकाई है। यदि समांतर चतुर्भुज का परिमाप 26 इकाई है, तो AD की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A8 units8 इकाई
B4 units4 इकाई
C6 units6 इकाई
D9 units9 इकाई

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Concept: Midpoint theorem: the segment joining the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half of it.

In $△ A D C$ , M and N are midpoints of AD and AC, so $M N = \frac{1}{2} D C$ .
$D C = 2 \times 2 = 4$ units.
Perimeter $= 2 (A D + D C) = 26 \Rightarrow A D + D C = 13$ .
$A D = 13 - 4 = 9$ units.

Yaad rakhein: Midpoint segment = half the third side; perimeter of a parallelogram = $2 \times$ (sum of adjacent sides).

Answer: (D) 9 units

अवधारणा: मध्य-बिंदु प्रमेय: त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर और उसका आधा होता है।

$△ A D C$ में M और N क्रमशः AD और AC के मध्य-बिंदु हैं, अतः $M N = \frac{1}{2} D C$ ।
$D C = 2 \times 2 = 4$ इकाई।
परिमाप $= 2 (A D + D C) = 26 \Rightarrow A D + D C = 13$ ।
$A D = 13 - 4 = 9$ इकाई।

याद रखें: मध्य-बिंदु रेखाखंड = तीसरी भुजा का आधा; समांतर चतुर्भुज का परिमाप = $2 \times$ (आसन्न भुजाओं का योग)।

उत्तर: (D) 9 इकाई

RRB Technician Grade IIIMathematicsParallelogram & Midpoint TheoremRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q642.

The sum of two numbers is 42 and one of them exceeds the other by 18. Find the greater number.

दो संख्याओं का योग 42 है और उनमें से एक संख्या दूसरी से 18 अधिक है। बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: If sum $= S$ and difference $= D$ , then greater number $= \frac{S + D}{2}$ .

Let the numbers be $x$ and $y$ with $x + y = 42$ and $x - y = 18$ .
Adding: $2 x = 60 \Rightarrow x = 30$ .
Smaller number $= 42 - 30 = 12$ .

Trick: Greater $= \frac{42 + 18}{2} = 30$ , smaller $= \frac{42 - 18}{2} = 12$ .

Answer: (D) 30

अवधारणा: यदि योग $= S$ और अंतर $= D$ हो, तो बड़ी संख्या $= \frac{S + D}{2}$ ।

माना संख्याएँ $x$ और $y$ हैं: $x + y = 42$ और $x - y = 18$ ।
जोड़ने पर: $2 x = 60 \Rightarrow x = 30$ ।
छोटी संख्या $= 42 - 30 = 12$ ।

ट्रिक: बड़ी $= \frac{42 + 18}{2} = 30$ , छोटी $= \frac{42 - 18}{2} = 12$ ।

उत्तर: (D) 30

RRB Technician Grade IIIMathematicsLinear EquationsRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q643.

The HCF of 16, 20 and 24 is:

16, 20 और 24 का म.स. (HCF) है:

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Concept: HCF is the product of the common prime factors with the lowest powers.

$16 = 2^{4}$ , $20 = 2^{2} \times 5$ , $24 = 2^{3} \times 3$ .
Only 2 is common; lowest power is $2^{2}$ .
HCF $= 2^{2} = 4$ .

Trick: HCF divides every difference: $20 - 16 = 4$ , $24 - 20 = 4$ ; check 4 divides all three ✓.

Answer: (B) 4

अवधारणा: HCF = सभी उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घातों का गुणनफल।

$16 = 2^{4}$ , $20 = 2^{2} \times 5$ , $24 = 2^{3} \times 3$ ।
केवल 2 उभयनिष्ठ है; न्यूनतम घात $2^{2}$ है।
HCF $= 2^{2} = 4$ ।

ट्रिक: HCF हर अंतर को विभाजित करता है: $20 - 16 = 4$ , $24 - 20 = 4$ ; 4 तीनों को विभाजित करता है ✓।

उत्तर: (B) 4

RRB Technician Grade IIIMathematicsHCFRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q644.

Two trains, 125 m and 165 m in length, respectively, are running in opposite directions, one at the rate of 80 km/h and the other at the rate of 65 km/h. In how many seconds will they be completely clear of each other from the moment they meet?

क्रमशः 125 m और 165 m लंबी दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशाओं में चल रही हैं, एक 80 km/h की दर से और दूसरी 65 km/h की दर से। मिलने के क्षण से कितने सेकंड में वे एक-दूसरे को पूरी तरह पार कर लेंगी?

A7.2 sec7.2 सेकंड
B7.5 sec7.5 सेकंड
C6.5 sec6.5 सेकंड
D6.8 sec6.8 सेकंड

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Concept: Trains moving in opposite directions: relative speed = sum of speeds; distance to clear = sum of lengths.

Total length $= 125 + 165 = 290$ m.
Relative speed $= 80 + 65 = 145$ km/h $= 145 \times \frac{5}{18}$ m/s.
Time $= \frac{290}{145 \times \frac{5}{18}} = \frac{290 \times 18}{725} = 7.2$ s.

Trick: $\frac{290}{145} = 2$ , so time $= 2 \times \frac{18}{5} = 7.2$ s.

Answer: (A) 7.2 sec

अवधारणा: विपरीत दिशा में चलती रेलगाड़ियाँ: सापेक्ष चाल = चालों का योग; पार करने की दूरी = लंबाइयों का योग।

कुल लंबाई $= 125 + 165 = 290$ m।
सापेक्ष चाल $= 80 + 65 = 145$ km/h $= 145 \times \frac{5}{18}$ m/s।
समय $= \frac{290}{145 \times \frac{5}{18}} = \frac{290 \times 18}{725} = 7.2$ s।

ट्रिक: $\frac{290}{145} = 2$ , अतः समय $= 2 \times \frac{18}{5} = 7.2$ s।

उत्तर: (A) 7.2 सेकंड

RRB Technician Grade IIIMathematicsTrains – Relative SpeedRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q645.

The floor of an office has dimensions

5 m \times 3 m

. The cost of painting the walls is ₹8,640 at the rate of ₹

60 / m^{2}

. Find the height of the room (in m).

एक कार्यालय के फर्श की विमाएँ

5 m \times 3 m

हैं। ₹

60 / m^{2}

की दर से दीवारों को पेंट करने की लागत ₹8,640 है। कमरे की ऊँचाई (m में) ज्ञात कीजिए।

A9.5
B8.5
C8
D9

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Concept: Area of four walls $= 2 h (l + b)$ ; area $= \frac{total cost}{rate}$ .

Wall area $= \frac{8640}{60} = 144 m^{2}$ .
$2 h (5 + 3) = 144 \Rightarrow 16 h = 144$ .
$h = 9$ m.

Trick: Perimeter of floor $\times$ height = wall area: $16 \times h = 144 \Rightarrow h = 9$ .

Answer: (D) 9

अवधारणा: चार दीवारों का क्षेत्रफल $= 2 h (l + b)$ ; क्षेत्रफल $= \frac{कुल लागत}{दर}$ ।

दीवारों का क्षेत्रफल $= \frac{8640}{60} = 144 m^{2}$ ।
$2 h (5 + 3) = 144 \Rightarrow 16 h = 144$ ।
$h = 9$ m।

ट्रिक: फर्श का परिमाप $\times$ ऊँचाई = दीवारों का क्षेत्रफल: $16 \times h = 144 \Rightarrow h = 9$ ।

उत्तर: (D) 9

RRB Technician Grade IIIMathematicsArea of Four WallsRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q646.

The sides of a rectangle are in the ratio 5 : 3 and its perimeter is 112 cm. The area of this rectangle is:

एक आयत की भुजाएँ 5 : 3 के अनुपात में हैं और उसका परिमाप 112 cm है। इस आयत का क्षेत्रफल है:

A $735 {cm}^{2}$
B $595 {cm}^{2}$
C $620 {cm}^{2}$
D $695 {cm}^{2}$

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Concept: Take sides as $5 x$ and $3 x$ ; perimeter $= 2 (l + b)$ , area $= l \times b$ .

$2 (5 x + 3 x) = 112 \Rightarrow 16 x = 112 \Rightarrow x = 7$ .
Sides $= 35$ cm and $21$ cm.
Area $= 35 \times 21 = 735 {cm}^{2}$ .

Trick: Area $= 15 x^{2} = 15 \times 49 = 735$ .

Answer: (A) $735 {cm}^{2}$

अवधारणा: भुजाएँ $5 x$ और $3 x$ लें; परिमाप $= 2 (l + b)$ , क्षेत्रफल $= l \times b$ ।

$2 (5 x + 3 x) = 112 \Rightarrow 16 x = 112 \Rightarrow x = 7$ ।
भुजाएँ $= 35$ cm और $21$ cm।
क्षेत्रफल $= 35 \times 21 = 735 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: क्षेत्रफल $= 15 x^{2} = 15 \times 49 = 735$ ।

उत्तर: (A) $735 {cm}^{2}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsRectangle – AreaRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q647.

P, Q and R can fill a tank in 9 hours, 18 hours and 12 hours, respectively. They start the work i.e. filling the tank, with P working on hour 1, Q working on hour 2 and R working on hour 3, and then continuing with this cycle till the work is completed. How many hours will be needed to complete this work in this manner?

P, Q और R एक टंकी को क्रमशः 9 घंटे, 18 घंटे और 12 घंटे में भर सकते हैं। वे कार्य अर्थात् टंकी भरना प्रारंभ करते हैं, जिसमें P पहले घंटे, Q दूसरे घंटे और R तीसरे घंटे कार्य करता है, और फिर कार्य पूरा होने तक यही चक्र जारी रहता है। इस प्रकार इस कार्य को पूरा करने में कितने घंटे लगेंगे?

A16 hours16 घंटे
B11 hours11 घंटे
C12 hours12 घंटे
D15 hours15 घंटे

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Concept: Take the tank capacity as the LCM of the times and find work done in one full cycle.

Capacity $= LCM (9, 18, 12) = 36$ units.
Per hour: $P = \frac{36}{9} = 4$ , $Q = \frac{36}{18} = 2$ , $R = \frac{36}{12} = 3$ units.
One 3-hour cycle fills $4 + 2 + 3 = 9$ units.
$\frac{36}{9} = 4$ cycles $= 4 \times 3 = 12$ hours (tank fills exactly at a cycle end).

Trick: When capacity is an exact multiple of one cycle’s work, time $=$ cycles $\times$ hours per cycle.

Answer: (C) 12 hours

अवधारणा: टंकी की क्षमता को समयों का LCM मानें और एक पूरे चक्र का कार्य निकालें।

क्षमता $= LCM (9, 18, 12) = 36$ इकाई।
प्रति घंटा: $P = \frac{36}{9} = 4$ , $Q = \frac{36}{18} = 2$ , $R = \frac{36}{12} = 3$ इकाई।
3 घंटे का एक चक्र $= 4 + 2 + 3 = 9$ इकाई।
$\frac{36}{9} = 4$ चक्र $= 4 \times 3 = 12$ घंटे (चक्र के अंत में टंकी ठीक भर जाती है)।

ट्रिक: जब क्षमता एक चक्र के कार्य का पूर्ण गुणज हो, तो समय $=$ चक्र $\times$ प्रति चक्र घंटे।

उत्तर: (C) 12 घंटे

RRB Technician Grade IIIMathematicsPipes – Alternate WorkingRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q648.

The mean proportion between the numbers a and b is 6. Which of the following pairs of numbers can be the values of a and b?

संख्याओं a और b के बीच मध्यानुपाती 6 है। निम्नलिखित में से कौन-सा संख्या युग्म a और b का मान हो सकता है?

A16 and 416 और 4
B12 and 312 और 3
C10 and 610 और 6
D12 and 1612 और 16

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Concept: Mean proportional of $a$ and $b$ is $\sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} = 6 \Rightarrow a b = 36$ .
Check: $16 \times 4 = 64$ , $12 \times 3 = 36$ ✓, $10 \times 6 = 60$ , $12 \times 16 = 192$ .
So $a = 12$ , $b = 3$ .

Trick: Just look for the pair whose product is $6^{2} = 36$ .

Answer: (B) 12 and 3

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती $\sqrt{a b}$ होता है।

$\sqrt{a b} = 6 \Rightarrow a b = 36$ ।
जाँच: $16 \times 4 = 64$ , $12 \times 3 = 36$ ✓, $10 \times 6 = 60$ , $12 \times 16 = 192$ ।
अतः $a = 12$ , $b = 3$ ।

ट्रिक: वही युग्म चुनें जिसका गुणनफल $6^{2} = 36$ हो।

उत्तर: (B) 12 और 3

RRB Technician Grade IIIMathematicsMean ProportionalRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q649.

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + 10^{2} = 385

, then

3^{2} + 6^{2} + 9^{2} + \dots + 30^{2}

is equal to

यदि

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + 10^{2} = 385

है, तो

3^{2} + 6^{2} + 9^{2} + \dots + 30^{2}

किसके बराबर है?

A2310
B1155
C770
D3465

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Concept: Take the common factor out: $(3 k)^{2} = 9 k^{2}$ .

$3^{2} + 6^{2} + \dots + 30^{2} = 3^{2} (1^{2} + 2^{2} + \dots + 10^{2})$ .
$= 9 \times 385$ .
$= 3465$ .

Trick: Multiplying each term by $k$ multiplies the sum of squares by $k^{2}$ .

Answer: (D) 3465

अवधारणा: उभयनिष्ठ गुणनखंड बाहर निकालें: $(3 k)^{2} = 9 k^{2}$ ।

$3^{2} + 6^{2} + \dots + 30^{2} = 3^{2} (1^{2} + 2^{2} + \dots + 10^{2})$ ।
$= 9 \times 385$ ।
$= 3465$ ।

ट्रिक: हर पद को $k$ से गुणा करने पर वर्गों का योग $k^{2}$ गुना हो जाता है।

उत्तर: (D) 3465

RRB Technician Grade IIIMathematicsSum of SquaresRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q650.

There are two sections A and B of a class, consisting of 18 and 22 students, respectively. If the average weight of section A is 40 kg and that of section B is 35 kg, find the average weight of the whole class.

एक कक्षा के दो वर्ग A और B हैं, जिनमें क्रमशः 18 और 22 विद्यार्थी हैं। यदि वर्ग A का औसत वजन 40 kg और वर्ग B का औसत वजन 35 kg है, तो पूरी कक्षा का औसत वजन ज्ञात कीजिए।

A38.25 kg
B37.25 kg
C38.5 kg
D37.5 kg

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Concept: Combined average $= \frac{n_{1} a_{1} + n_{2} a_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ .

Total weight of A $= 18 \times 40 = 720$ kg.
Total weight of B $= 22 \times 35 = 770$ kg.
Average $= \frac{720 + 770}{40} = \frac{1490}{40} = 37.25$ kg.

Trick: Deviation method: $35 + \frac{18 \times 5}{40} = 35 + 2.25 = 37.25$ .

Answer: (B) 37.25 kg

अवधारणा: संयुक्त औसत $= \frac{n_{1} a_{1} + n_{2} a_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ ।

A का कुल भार $= 18 \times 40 = 720$ kg।
B का कुल भार $= 22 \times 35 = 770$ kg।
औसत $= \frac{720 + 770}{40} = \frac{1490}{40} = 37.25$ kg।

ट्रिक: विचलन विधि: $35 + \frac{18 \times 5}{40} = 35 + 2.25 = 37.25$ ।

उत्तर: (B) 37.25 kg

RRB Technician Grade IIIMathematicsAverage – CombinedRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q651.

Study the given table and answer the question that follows.
The table depicts the kilograms of rice consumed by Ravi and Kapil in the month of June and July.
| Rice consumed in June (in kg) | Rice consumed in July (in kg)
Ravi | 9 | 12
Kapil | 8 | 10
What is the difference between the total amount of rice consumed by Ravi and Kapil in the month of July and June?

दी गई तालिका का अध्ययन कीजिए और उसके बाद आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।
तालिका में जून और जुलाई माह में रवि और कपिल द्वारा उपभोग किए गए चावल (kg में) को दर्शाया गया है।
| जून में उपभोग किया गया चावल (kg में) | जुलाई में उपभोग किया गया चावल (kg में)
रवि | 9 | 12
कपिल | 8 | 10
जुलाई और जून माह में रवि और कपिल द्वारा उपभोग किए गए चावल की कुल मात्रा के बीच कितना अंतर है?

A5 kg
B3 kg
C7 kg
D6 kg

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Concept: Find each person’s total for June and July together, then take the difference.

Ravi: $9 + 12 = 21$ kg.
Kapil: $8 + 10 = 18$ kg.
Difference $= 21 - 18 = 3$ kg.

Trick: Difference of totals = sum of month-wise differences: $(9 - 8) + (12 - 10) = 1 + 2 = 3$ .

Answer: (B) 3 kg

अवधारणा: जून और जुलाई दोनों का प्रत्येक व्यक्ति का कुल योग निकालकर अंतर लें।

रवि: $9 + 12 = 21$ kg।
कपिल: $8 + 10 = 18$ kg।
अंतर $= 21 - 18 = 3$ kg।

ट्रिक: कुल का अंतर = महीनेवार अंतरों का योग: $(9 - 8) + (12 - 10) = 1 + 2 = 3$ ।

उत्तर: (B) 3 kg

RRB Technician Grade IIIMathematicsData Interpretation – TableRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q652.

x : 6 : : 6 : y

, then the value of

\sqrt{x y}

is:

यदि

x : 6 : : 6 : y

है, तो

\sqrt{x y}

का मान है:

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Concept: In $a : b : : c : d$ , product of extremes = product of means: $a d = b c$ .

$x : 6 : : 6 : y \Rightarrow x y = 6 \times 6 = 36$ .
$\sqrt{x y} = \sqrt{36} = 6$ .

Trick: 6 is the mean proportional of $x$ and $y$ , so $\sqrt{x y} = 6$ directly.

Answer: (A) 6

अवधारणा: $a : b : : c : d$ में बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल: $a d = b c$ ।

$x : 6 : : 6 : y \Rightarrow x y = 6 \times 6 = 36$ ।
$\sqrt{x y} = \sqrt{36} = 6$ ।

ट्रिक: 6, $x$ और $y$ का मध्यानुपाती है, अतः सीधे $\sqrt{x y} = 6$ ।

उत्तर: (A) 6

RRB Technician Grade IIIMathematicsProportionRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q653.

If the price of rice is 30% less than that of wheat, then the price of wheat is approximately what percentage more than that of rice?

यदि चावल का मूल्य गेहूँ के मूल्य से 30% कम है, तो गेहूँ का मूल्य चावल के मूल्य से लगभग कितने प्रतिशत अधिक है?

A45%
B40.65%
C42.86%
D37.5%

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Concept: If A is $r %$ less than B, then B is $\frac{r}{100 - r} \times 100 %$ more than A.

Let wheat $= 100$ , then rice $= 70$ .
Wheat is more by $30$ on a base of $70$ .
$\frac{30}{70} \times 100 = 42.86 %$ .

Trick: Base changes to the smaller value: $\frac{30}{70} = \frac{3}{7} \approx 42.86 %$ .

Answer: (C) 42.86%

अवधारणा: यदि A, B से $r %$ कम है, तो B, A से $\frac{r}{100 - r} \times 100 %$ अधिक है।

माना गेहूँ $= 100$ , तो चावल $= 70$ ।
गेहूँ $70$ के आधार पर $30$ अधिक है।
$\frac{30}{70} \times 100 = 42.86 %$ ।

ट्रिक: आधार छोटा मान बन जाता है: $\frac{30}{70} = \frac{3}{7} \approx 42.86 %$ ।

उत्तर: (C) 42.86%

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentage – ComparisonRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q654.

a + \frac{1}{a} = 7

, then

a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = ?

यदि

a + \frac{1}{a} = 7

है, तो

a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = ?

Show answer

Concept: ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 2$ .

$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = {(a + \frac{1}{a})}^{2} - 2$ .
$= 7^{2} - 2 = 49 - 2$ .
$= 47$ .

Trick: If $a + \frac{1}{a} = k$ , then $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = k^{2} - 2$ .

Answer: (C) 47

अवधारणा: ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 2$ ।

$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = {(a + \frac{1}{a})}^{2} - 2$ ।
$= 7^{2} - 2 = 49 - 2$ ।
$= 47$ ।

ट्रिक: यदि $a + \frac{1}{a} = k$ , तो $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = k^{2} - 2$ ।

उत्तर: (C) 47

RRB Technician Grade IIIMathematicsAlgebraic IdentitiesRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q655.

The greatest natural number, which exactly divides the product of any four consecutive natural numbers is:

वह सबसे बड़ी प्राकृत संख्या, जो किन्हीं भी चार क्रमागत प्राकृत संख्याओं के गुणनफल को पूर्णतः विभाजित करती है, है:

A120
B6
C24
D12

Show answer

Concept: The product of $n$ consecutive natural numbers is always divisible by $n!$ .

For 4 consecutive numbers, the product is divisible by $4! = 24$ .
Smallest product: $1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ , so nothing bigger than 24 can divide all such products.
Hence the greatest such number is 24.

Trick: Check with the smallest case $1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ — the answer can never exceed it.

Answer: (C) 24

अवधारणा: $n$ क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल सदैव $n!$ से विभाज्य होता है।

4 क्रमागत संख्याओं का गुणनफल $4! = 24$ से विभाज्य है।
सबसे छोटा गुणनफल: $1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ , अतः 24 से बड़ी कोई संख्या सभी गुणनफलों को नहीं बाँट सकती।
अतः सबसे बड़ी संख्या 24 है।

ट्रिक: सबसे छोटे उदाहरण $1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ से जाँचें — उत्तर इससे बड़ा नहीं हो सकता।

उत्तर: (C) 24

RRB Technician Grade IIIMathematicsDivisibility – Consecutive NumbersRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q656.

A large tanker can be filled by two pipes A and B in 60 minutes and 40 minutes, respectively. How many minutes will it take to fill the tanker from empty state, if B is used for half the time and A and B fill it together for the other half?

एक बड़े टैंकर को दो पाइप A और B क्रमशः 60 मिनट और 40 मिनट में भर सकते हैं। यदि आधे समय तक केवल B का उपयोग किया जाता है और शेष आधे समय तक A और B मिलकर इसे भरते हैं, तो खाली टैंकर को भरने में कितने मिनट लगेंगे?

A27.5 min27.5 मिनट
B30 min30 मिनट
C15 min15 मिनट
D20 min20 मिनट

Show answer

Concept: Work done $=$ rate $\times$ time; let total time be $t$ minutes.

Rate of B $= \frac{1}{40}$ ; rate of A and B together $= \frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{1}{24}$ .
$\frac{t}{2} \times \frac{1}{40} + \frac{t}{2} \times \frac{1}{24} = 1$ .
$\frac{t}{2} \times \frac{8}{120} = 1 \Rightarrow \frac{t}{2} = 15$ .
$t = 30$ minutes.

Trick: Capacity $= 120$ units: B $= 3$ /min, A+B $= 5$ /min; half-time $x$ : $3 x + 5 x = 120 \Rightarrow x = 15$ , total $= 30$ .

Answer: (B) 30 min

अवधारणा: कार्य $=$ दर $\times$ समय; माना कुल समय $t$ मिनट है।

B की दर $= \frac{1}{40}$ ; A और B की संयुक्त दर $= \frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{1}{24}$ ।
$\frac{t}{2} \times \frac{1}{40} + \frac{t}{2} \times \frac{1}{24} = 1$ ।
$\frac{t}{2} \times \frac{8}{120} = 1 \Rightarrow \frac{t}{2} = 15$ ।
$t = 30$ मिनट।

ट्रिक: क्षमता $= 120$ इकाई: B $= 3$ /मिनट, A+B $= 5$ /मिनट; आधा समय $x$ : $3 x + 5 x = 120 \Rightarrow x = 15$ , कुल $= 30$ ।

उत्तर: (B) 30 मिनट

RRB Technician Grade IIIMathematicsPipes & CisternsRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q657.

Which of the following expressions is correct?
1. Mode – median = 2 (median – mean)
2. Median =

\frac{Mode + median}{2}

3. Mode = 2 Median – mean
4. Mean =

\frac{2Median - mode}{2}

निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक सही है?
1. बहुलक (Mode) – माध्यिका (median) = 2 (माध्यिका – माध्य (mean))
2. Median =

\frac{Mode + median}{2}

3. Mode = 2 Median – mean
4. Mean =

\frac{2Median - mode}{2}

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ .

Expression 1: $Mode - Median = 2 (Median - Mean)$ .
Expand: $Mode = Median + 2 Median - 2 Mean = 3 Median - 2 Mean$ ✓.
Expressions 2, 3 and 4 do not match this relation.

Yaad rakhein: “Mode = 3 Median − 2 Mean” — 3 and 2 go with Median and Mean.

Answer: (C) 1

अवधारणा: आनुभविक संबंध: $बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य$ ।

व्यंजक 1: $बहुलक - माध्यिका = 2 (माध्यिका - माध्य)$ ।
विस्तार: $बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य$ ✓।
व्यंजक 2, 3 और 4 इस संबंध से मेल नहीं खाते।

याद रखें: “बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य” — 3 माध्यिका के साथ, 2 माध्य के साथ।

उत्तर: (C) 1

RRB Technician Grade IIIMathematicsMean, Median, Mode RelationRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q658.

Simplify the following expression:

\frac{\sin θ}{1 - \cos θ} + \frac{1 - \cos θ}{\sin θ}

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

\frac{\sin θ}{1 - \cos θ} + \frac{1 - \cos θ}{\sin θ}

A $2 \sec θ$
B $2 cosec θ$
C $2 \cos θ$
D $2 \sin θ$

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Concept: Take the LCM and use $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ .

Sum $= \frac{\sin^{2} θ + (1 - \cos θ)^{2}}{\sin θ (1 - \cos θ)}$ .
Numerator $= \sin^{2} θ + 1 - 2 \cos θ + \cos^{2} θ = 2 - 2 \cos θ = 2 (1 - \cos θ)$ .
Sum $= \frac{2}{\sin θ} = 2 cosec θ$ .

Trick: Put $θ = 90^{\circ}$ : $\frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ , and only $2 cosec 90^{\circ} = 2$ among the options.

Answer: (B) $2 cosec θ$

अवधारणा: LCM लें और $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ का प्रयोग करें।

योग $= \frac{\sin^{2} θ + (1 - \cos θ)^{2}}{\sin θ (1 - \cos θ)}$ ।
अंश $= \sin^{2} θ + 1 - 2 \cos θ + \cos^{2} θ = 2 - 2 \cos θ = 2 (1 - \cos θ)$ ।
योग $= \frac{2}{\sin θ} = 2 cosec θ$ ।

ट्रिक: $θ = 90^{\circ}$ रखें: $\frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ , और विकल्पों में केवल $2 cosec 90^{\circ} = 2$ है।

उत्तर: (B) $2 cosec θ$

RRB Technician Grade IIIMathematicsTrigonometric IdentitiesRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q659.

The marked price of a fan is ₹620. Due to off season, a discount of 15% is allowed. The selling price of the fan is:

एक पंखे का अंकित मूल्य ₹620 है। ऑफ सीजन के कारण, 15% की छूट दी जाती है। पंखे का विक्रय मूल्य है:

A₹547
B₹527
C₹537
D₹427

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Concept: $SP = MP \times \frac{100 - Discount %}{100}$ .

$SP = 620 \times \frac{85}{100}$ .
$= 527$ .

Trick: $10 %$ of 620 $= 62$ , $5 % = 31$ ; discount $= 93$ , so $620 - 93 = 527$ .

Answer: (B) ₹527

अवधारणा: $विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य \times \frac{100 - बट्टा %}{100}$ ।

$SP = 620 \times \frac{85}{100}$ ।
$= 527$ ।

ट्रिक: 620 का $10 % = 62$ , $5 % = 31$ ; बट्टा $= 93$ , अतः $620 - 93 = 527$ ।

उत्तर: (B) ₹527

RRB Technician Grade IIIMathematicsDiscountRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2

Q660.

Which of the following is NOT a prime number?

निम्नलिखित में से कौन-सी एक अभाज्य संख्या नहीं है?

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Concept: To test a number $n$ , check divisibility by primes up to $\sqrt{n}$ .

71, 31 and 61 have no prime factor up to their square roots — they are prime.
$91 = 7 \times 13$ , so 91 is composite.

Yaad rakhein: 91 looks prime but is $7 \times 13$ ; similar traps: $51 = 3 \times 17$ , $87 = 3 \times 29$ .

Answer: (C) 91

अवधारणा: किसी संख्या $n$ की जाँच के लिए $\sqrt{n}$ तक की अभाज्य संख्याओं से विभाज्यता देखें।

71, 31 और 61 का कोई अभाज्य गुणनखंड उनके वर्गमूल तक नहीं है — ये अभाज्य हैं।
$91 = 7 \times 13$ , अतः 91 भाज्य संख्या है।

याद रखें: 91 अभाज्य जैसी दिखती है पर $7 \times 13$ है; ऐसे ही: $51 = 3 \times 17$ , $87 = 3 \times 29$ ।

उत्तर: (C) 91

RRB Technician Grade IIIMathematicsPrime NumbersRRB Technician Grade III 2024 · 24 Dec Shift 2