RRB Technician Grade III · 3,200 questions

RRB Technician Grade III 2024, 2025 PYQs

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Complete solved eBook Mock tests

819 questions in Mathematics.

Q741.

PQRS is a trapezium in which QR || PS and PR = RS. If

∠ P Q R = 96^{\circ}

and

∠ Q P R = 34^{\circ}

, then what is the measure of

∠ P R S

PQRS एक समलंब है जिसमें QR || PS और PR = RS है। यदि

∠ P Q R = 96^{\circ}

और

∠ Q P R = 34^{\circ}

है, तो

∠ P R S

का माप क्या है?

A $75^{\circ}$
B $70^{\circ}$
C $80^{\circ}$
D $65^{\circ}$

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Concept: Angle sum of a triangle is $180^{\circ}$ ; with parallel lines, alternate angles are equal; in an isosceles triangle, angles opposite equal sides are equal.

In $△ P Q R$ : $∠ P R Q = 180^{\circ} - 96^{\circ} - 34^{\circ} = 50^{\circ}$ .
$Q R ∥ P S$ → $∠ R P S = ∠ P R Q = 50^{\circ}$ (alternate).
$P R = R S$ → $∠ R S P = ∠ R P S = 50^{\circ}$ .
$∠ P R S = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ}$ .

Trick: Diagonal PR is a transversal of the parallel sides – look for the alternate-angle pair first.

Answer: (C) $80^{\circ}$

अवधारणा: त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ ; समांतर रेखाओं में एकांतर कोण बराबर; समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर।

$△ P Q R$ में: $∠ P R Q = 180^{\circ} - 96^{\circ} - 34^{\circ} = 50^{\circ}$ ।
$Q R ∥ P S$ → $∠ R P S = ∠ P R Q = 50^{\circ}$ (एकांतर)।
$P R = R S$ → $∠ R S P = ∠ R P S = 50^{\circ}$ ।
$∠ P R S = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ}$ ।

ट्रिक: विकर्ण PR समांतर भुजाओं की तिर्यक रेखा है – पहले एकांतर कोण देखें।

उत्तर: (C) $80^{\circ}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsGeometry – Trapezium & TrianglesRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 2

Q742.

Two pipes A and B can fill a cistern in

37 \frac{1}{2}

minutes and 45 minutes, respectively. Both pipes are open. The cistern will be filled in just half an hour, if the B is turned off after:

दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः

37 \frac{1}{2}

मिनट और 45 मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइप खुले हैं। यदि B को कितने समय बाद बंद कर दिया जाए, तो टंकी ठीक आधे घंटे में भर जाएगी?

A9 min9 मिनट
B5 min5 मिनट
C10 min10 मिनट
D15 min15 मिनट

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Concept: Work done by a pipe = (time open) $\times$ (its 1-minute rate). Pipe A runs the full 30 min; B runs only $t$ min.

A's rate $= \frac{1}{37.5} = \frac{2}{75}$ , B's rate $= \frac{1}{45}$ .
A in 30 min fills $30 \times \frac{2}{75} = \frac{4}{5}$ of the cistern.
Remaining $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ is filled by B: $\frac{t}{45} = \frac{1}{5} \Rightarrow t = 9$ min.

Trick: Take LCM capacity 225 units: A $= 6$ units/min, B $= 5$ units/min. A gives $6 \times 30 = 180$ ; B must give 45 units $\Rightarrow 45 \div 5 = 9$ min.

Answer: (A) 9 min

अवधारणा: किसी नल का काम = (खुला रहने का समय) $\times$ (1 मिनट की दर)। नल A पूरे 30 मिनट चलता है, B केवल $t$ मिनट।

A की दर $= \frac{1}{37.5} = \frac{2}{75}$ , B की दर $= \frac{1}{45}$ ।
A 30 मिनट में $30 \times \frac{2}{75} = \frac{4}{5}$ टंकी भरता है।
बचा $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ भाग B भरता है: $\frac{t}{45} = \frac{1}{5} \Rightarrow t = 9$ मिनट।

ट्रिक: कुल क्षमता LCM = 225 इकाई: A $= 6$ , B $= 5$ इकाई/मिनट। A $6 \times 30 = 180$ भरता है; B को 45 इकाई भरनी हैं $\Rightarrow 45 \div 5 = 9$ मिनट।

उत्तर: (A) 9 मिनट

RRB Technician Grade IIIMathematicsPipes and CisternsRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q743.

The difference between two numbers is 46 and they are in the ratio 5 : 3. Find the smaller number.

दो संख्याओं का अंतर 46 है और वे 5 : 3 के अनुपात में हैं। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: If numbers are $5 x$ and $3 x$ , their difference equals $(5 - 3) x$ .

$5 x - 3 x = 46 \Rightarrow 2 x = 46 \Rightarrow x = 23$ .
Smaller number $= 3 x = 3 \times 23 = 69$ (larger $= 115$ ).

Trick: Difference of ratio terms $= 2$ parts $= 46$ , so 1 part $= 23$ ; smaller $= 3$ parts $= 69$ .

Answer: (D) 69

अवधारणा: यदि संख्याएँ $5 x$ और $3 x$ हैं, तो उनका अंतर $(5 - 3) x$ होगा।

$5 x - 3 x = 46 \Rightarrow 2 x = 46 \Rightarrow x = 23$ ।
छोटी संख्या $= 3 x = 3 \times 23 = 69$ (बड़ी $= 115$ )।

ट्रिक: अनुपात का अंतर $= 2$ भाग $= 46$ , अतः 1 भाग $= 23$ ; छोटी संख्या $= 3$ भाग $= 69$ ।

उत्तर: (D) 69

RRB Technician Grade IIIMathematicsRatio and ProportionRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q744.

In an election between two candidates, one candidate got 38% of the votes and yet lost by 7200 votes. If all the votes polled were valid, then the total number of votes cast in the election was:

दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, एक उम्मीदवार को 38% मत मिले और फिर भी वह 7200 मतों से हार गया। यदि डाले गए सभी मत वैध थे, तो चुनाव में डाले गए मतों की कुल संख्या कितनी थी?

A13,800
B13,000
C16,200
D30,000

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Concept: With two candidates and all votes valid, the winner gets $100 % - 38 % = 62 %$ . The losing margin is the difference of their percentages.

Margin $= 62 % - 38 % = 24 %$ of total votes.
$24 %$ of total $= 7200 \Rightarrow Total = \frac{7200 \times 100}{24} = 30000$ .

Trick: $1 % = \frac{7200}{24} = 300$ , so $100 % = 30000$ .

Answer: (D) 30,000

अवधारणा: दो उम्मीदवार और सभी वोट वैध हों, तो विजेता को $100 % - 38 % = 62 %$ वोट मिले। हार का अंतर दोनों प्रतिशतों का अंतर है।

अंतर $= 62 % - 38 % = 24 %$ कुल वोटों का।
कुल का $24 % = 7200 \Rightarrow कुल = \frac{7200 \times 100}{24} = 30000$ ।

ट्रिक: $1 % = \frac{7200}{24} = 300$ , अतः $100 % = 30000$ ।

उत्तर: (D) 30,000

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentage (Election)RRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q745.

2^{K} \times 4^{12} = 16^{11}

, then the value of K is:

यदि

2^{K} \times 4^{12} = 16^{11}

है, तो K का मान क्या है?

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Concept: Write every term with the same base 2, then equate the powers: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ .

$4^{12} = (2^{2})^{12} = 2^{24}$ and $16^{11} = (2^{4})^{11} = 2^{44}$ .
$2^{K} \times 2^{24} = 2^{44} \Rightarrow K + 24 = 44$ .
$K = 20$ .

Yaad rakhein: $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ — always convert $4, 8, 16, 32$ into powers of 2 first.

Answer: (A) 20

अवधारणा: सभी पदों को एक ही आधार 2 में लिखें, फिर घातें बराबर करें: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ ।

$4^{12} = (2^{2})^{12} = 2^{24}$ तथा $16^{11} = (2^{4})^{11} = 2^{44}$ ।
$2^{K} \times 2^{24} = 2^{44} \Rightarrow K + 24 = 44$ ।
$K = 20$ ।

याद रखें: $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ — $4, 8, 16, 32$ को पहले 2 की घात में बदलें।

उत्तर: (A) 20

RRB Technician Grade IIIMathematicsIndices (Exponents)RRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q746.

A and B can do a piece of work in 6 days and 8 days, respectively. With the help of C, they completed the work in 3 days and earned ₹3,848. What was the share of C?

A और B एक काम को क्रमशः 6 दिन और 8 दिन में कर सकते हैं। C की सहायता से, उन्होंने वह काम 3 दिन में पूरा किया और ₹3,848 कमाए। C का हिस्सा कितना था?

A₹481
B₹1,693
C₹1,443
D₹861

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Concept: Wages are shared in the ratio of work done. In 3 days the whole work is done, so find C's 1-day work first.

C's 1-day work $= \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{8 - 4 - 3}{24} = \frac{1}{24}$ .
C's work in 3 days $= 3 \times \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$ .
C's share $= \frac{1}{8} \times 3848 = 481$ .

Trick: Work done in 3 days: A $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , B $= \frac{3}{8}$ , C $=$ rest $= 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$ ; ratio $4 : 3 : 1$ .

Answer: (A) ₹481

अवधारणा: मजदूरी किए गए कार्य के अनुपात में बँटती है। 3 दिन में पूरा कार्य हुआ, इसलिए पहले C का 1 दिन का कार्य निकालें।

C का 1 दिन का कार्य $= \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{8 - 4 - 3}{24} = \frac{1}{24}$ ।
3 दिन में C का कार्य $= 3 \times \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$ ।
C का हिस्सा $= \frac{1}{8} \times 3848 = 481$ ।

ट्रिक: 3 दिन का कार्य: A $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , B $= \frac{3}{8}$ , C $=$ शेष $= 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$ ; अनुपात $4 : 3 : 1$ ।

उत्तर: (A) ₹481

RRB Technician Grade IIIMathematicsTime and Work (Wages)RRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q747.

A box full of dry fruits weighs 12.650 kg. If the weight of the dry fruits is 9 kg 800 g, the weight of the empty box is:

सूखे मेवों से भरे एक डिब्बे का भार 12.650 kg है। यदि सूखे मेवों का भार 9 kg 800 g है, तो खाली डिब्बे का भार कितना है?

A2825 g
B2850 g
C2750 g
D2725 g

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Concept: Convert everything into grams: $1 kg = 1000 g$ . Empty box = full box $-$ dry fruits.

Full box $= 12.650 kg = 12650 g$ .
Dry fruits $= 9 kg 800 g = 9800 g$ .
Empty box $= 12650 - 9800 = 2850 g$ .

Yaad rakhein: Three digits after the decimal in kg $=$ grams: $12.650 kg = 12 kg 650 g$ .

Answer: (B) 2850 g

अवधारणा: सब कुछ ग्राम में बदलें: $1 kg = 1000 g$ । खाली डिब्बा = भरा डिब्बा $-$ सूखे मेवे।

भरा डिब्बा $= 12.650 kg = 12650 g$ ।
सूखे मेवे $= 9 kg 800 g = 9800 g$ ।
खाली डिब्बा $= 12650 - 9800 = 2850 g$ ।

याद रखें: kg में दशमलव के बाद के तीन अंक = ग्राम: $12.650 kg = 12 kg 650 g$ ।

उत्तर: (B) 2850 g

RRB Technician Grade IIIMathematicsUnits of WeightRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q748.

96 is divided into two parts in such a way that a seventh part of the first and a ninth part of the second are equal. Find the larger part.

96 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग का सातवाँ भाग और दूसरे भाग का नौवाँ भाग बराबर हैं। बड़ा भाग ज्ञात कीजिए।

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Concept: If $\frac{x}{7} = \frac{y}{9}$ , then $x : y = 7 : 9$ . Divide 96 in this ratio.

Total parts $= 7 + 9 = 16$ ; one part $= \frac{96}{16} = 6$ .
First part $= 7 \times 6 = 42$ , second part $= 9 \times 6 = 54$ .
Check: $\frac{42}{7} = 6 = \frac{54}{9}$ ✓. Larger part $= 54$ .

Trick: $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} \Rightarrow x : y = a : b$ directly.

Answer: (D) 54

अवधारणा: यदि $\frac{x}{7} = \frac{y}{9}$ , तो $x : y = 7 : 9$ । 96 को इसी अनुपात में बाँटें।

कुल भाग $= 7 + 9 = 16$ ; एक भाग $= \frac{96}{16} = 6$ ।
पहला भाग $= 7 \times 6 = 42$ , दूसरा भाग $= 9 \times 6 = 54$ ।
जाँच: $\frac{42}{7} = 6 = \frac{54}{9}$ ✓। बड़ा भाग $= 54$ ।

ट्रिक: $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} \Rightarrow x : y = a : b$ सीधे लिखें।

उत्तर: (D) 54

RRB Technician Grade IIIMathematicsRatio (Division into Parts)RRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q749.

Which of the following is divisible by 2, 3, and 5?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 2, 3 और 5 से विभाज्य है?

A2240
B54332
C3150
D14175

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Concept: Divisible by 2, 3 and 5 means divisible by $2 \times 3 \times 5 = 30$ : the number must end in 0 and its digit sum must be divisible by 3.

Ending in 0: only 2240 and 3150.
Digit sum of 2240 $= 8$ (not divisible by 3) ✗.
Digit sum of 3150 $= 9$ ✓, so $3150 \div 30 = 105$ .

Trick: Divisible by 10 (last digit 0) + digit sum multiple of 3 $\Rightarrow$ divisible by 30.

Answer: (C) 3150

अवधारणा: 2, 3 और 5 से विभाज्य का अर्थ $2 \times 3 \times 5 = 30$ से विभाज्य: संख्या 0 पर समाप्त हो और अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

0 पर समाप्त: केवल 2240 और 3150।
2240 के अंकों का योग $= 8$ (3 से विभाज्य नहीं) ✗।
3150 के अंकों का योग $= 9$ ✓, अतः $3150 \div 30 = 105$ ।

ट्रिक: अंतिम अंक 0 + अंकों का योग 3 का गुणज $\Rightarrow$ 30 से विभाज्य।

उत्तर: (C) 3150

RRB Technician Grade IIIMathematicsDivisibility RulesRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q750.

A right circular cylindrical tunnel of diameter 2 m and length 40 m is to be constructed from a sheet of iron. The area of the iron sheet required in

m^{2}

, is:

2 m व्यास और 40 m लंबाई की एक लंब वृत्तीय बेलनाकार सुरंग का निर्माण लोहे की चादर से किया जाना है। आवश्यक लोहे की चादर का क्षेत्रफल (

m^{2}

में) कितना है?

A $80 π$
B $160 π$
C $200 π$
D $40 π$

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Concept: A tunnel is open at both ends, so only its curved surface is needed: $CSA = 2 π r h$ .

Diameter 2 m $\Rightarrow r = 1$ m; length $h = 40$ m.
$CSA = 2 π \times 1 \times 40 = 80 π m^{2}$ .

Yaad rakhein: Tunnel/pipe = curved surface only (no top and bottom circles).

Answer: (A) $80 π$

अवधारणा: सुरंग दोनों सिरों से खुली होती है, इसलिए केवल वक्र पृष्ठ चाहिए: $वक्र पृष्ठ = 2 π r h$ ।

व्यास 2 m $\Rightarrow r = 1$ m; लंबाई $h = 40$ m।
$वक्र पृष्ठ = 2 π \times 1 \times 40 = 80 π m^{2}$ ।

याद रखें: सुरंग/पाइप = केवल वक्र पृष्ठ (ऊपर-नीचे के वृत्त नहीं)।

उत्तर: (A) $80 π$

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – CylinderRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q751.

A sum when invested at

12 \frac{1}{2} %

simple interest per annum amounts to ₹17,500 after 2 years. What is the simple interest?

एक राशि

12 \frac{1}{2} %

वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर निवेश करने पर 2 वर्ष बाद ₹17,500 हो जाती है। साधारण ब्याज कितना है?

A₹3,700
B₹3,450
C₹3,650
D₹3,500

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Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ and $Amount = P + SI$ .

Interest for 2 years $= 2 \times 12.5 % = 25 %$ of $P$ .
$A = 1.25 P = 17500 \Rightarrow P = 14000$ .
$SI = 17500 - 14000 = 3500$ .

Trick: $25 % = \frac{1}{4}$ : if principal $= 4$ parts, amount $= 5$ parts. $5 = 17500 \Rightarrow$ SI $= 1$ part $= 3500$ .

Answer: (D) ₹3,500

अवधारणा: $साधारण ब्याज = \frac{P \times R \times T}{100}$ तथा $मिश्रधन = P + ब्याज$ ।

2 वर्ष का ब्याज $= 2 \times 12.5 % = 25 %$ मूलधन का।
$1.25 P = 17500 \Rightarrow P = 14000$ ।
ब्याज $= 17500 - 14000 = 3500$ ।

ट्रिक: $25 % = \frac{1}{4}$ : मूलधन 4 भाग, मिश्रधन 5 भाग। $5 = 17500 \Rightarrow$ ब्याज $= 1$ भाग $= 3500$ ।

उत्तर: (D) ₹3,500

RRB Technician Grade IIIMathematicsSimple InterestRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q752.

What should be subtracted from

\frac{- 5}{6}

to get 1?

1 प्राप्त करने के लिए

\frac{- 5}{6}

में से क्या घटाया जाना चाहिए?

A $\frac{7}{6}$
B $\frac{- 7}{6}$
C $\frac{- 1}{6}$
D $\frac{- 11}{6}$

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Concept: If $x$ is subtracted from $a$ to get $b$ : $a - x = b \Rightarrow x = a - b$ .

$- \frac{5}{6} - x = 1$ .
$x = - \frac{5}{6} - 1 = - \frac{5}{6} - \frac{6}{6} = - \frac{11}{6}$ .

Trick: Check: $- \frac{5}{6} - (- \frac{11}{6}) = \frac{6}{6} = 1$ ✓.

Answer: (D) $\frac{- 11}{6}$

अवधारणा: यदि $a$ में से $x$ घटाने पर $b$ मिले: $a - x = b \Rightarrow x = a - b$ ।

$- \frac{5}{6} - x = 1$ ।
$x = - \frac{5}{6} - 1 = - \frac{5}{6} - \frac{6}{6} = - \frac{11}{6}$ ।

ट्रिक: जाँच: $- \frac{5}{6} - (- \frac{11}{6}) = \frac{6}{6} = 1$ ✓।

उत्तर: (D) $\frac{- 11}{6}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsRational NumbersRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q753.

A cylindrical hole of radius 3 cm and depth 2 cm is made at one end of a solid cylinder of radius 5 cm and height 7 cm. Find the total surface area (in

{c m}^{2}

) of the resulting solid.

5 cm त्रिज्या और 7 cm ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन के एक सिरे पर 3 cm त्रिज्या और 2 cm गहराई का एक बेलनाकार छिद्र बनाया जाता है। परिणामी ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (

{c m}^{2}

में) ज्ञात कीजिए।

A $126 π$
B $107 π$
C $82 π$
D $132 π$

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Concept: Total surface = outer curved surface + bottom circle + top ring + curved wall of the hole + floor of the hole.

Outer CSA $= 2 π \times 5 \times 7 = 70 π$ ; bottom $= π \times 5^{2} = 25 π$ .
Top ring $= π (5^{2} - 3^{2}) = 16 π$ .
Hole wall $= 2 π \times 3 \times 2 = 12 π$ ; hole floor $= π \times 3^{2} = 9 π$ .
Total $= 70 π + 25 π + 16 π + 12 π + 9 π = 132 π$ .

Trick: Ring + hole floor $=$ full top circle $25 π$ . So TSA $=$ original TSA $(2 π \times 5 \times 12 = 120 π)$ + hole wall $12 π = 132 π$ .

Answer: (D) $132 π$

अवधारणा: कुल पृष्ठ = बाहरी वक्र पृष्ठ + नीचे का वृत्त + ऊपर का वलय + छेद की वक्र दीवार + छेद का तल।

बाहरी वक्र पृष्ठ $= 2 π \times 5 \times 7 = 70 π$ ; नीचे $= π \times 5^{2} = 25 π$ ।
ऊपर का वलय $= π (5^{2} - 3^{2}) = 16 π$ ।
छेद की दीवार $= 2 π \times 3 \times 2 = 12 π$ ; छेद का तल $= π \times 3^{2} = 9 π$ ।
कुल $= 70 π + 25 π + 16 π + 12 π + 9 π = 132 π$ ।

ट्रिक: वलय + छेद का तल $=$ पूरा ऊपरी वृत्त $25 π$ । अतः कुल $=$ मूल बेलन का कुल पृष्ठ $(2 π \times 5 \times 12 = 120 π)$ + छेद की दीवार $12 π = 132 π$ ।

उत्तर: (D) $132 π$

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – Cylinder with HoleRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q754.

A bought an item for ₹384 and sold it for ₹576. B bought another item for ₹1,254 and sold it for ₹1,672. What is the ratio of the gain percentage of A to the gain percentage of B?

A ने एक वस्तु ₹384 में खरीदी और उसे ₹576 में बेच दिया। B ने एक अन्य वस्तु ₹1,254 में खरीदी और उसे ₹1,672 में बेच दिया। A के लाभ प्रतिशत और B के लाभ प्रतिशत का अनुपात क्या है?

A $\frac{3}{2}$
B $\frac{3}{4}$
C $\frac{5}{3}$
D $\frac{5}{2}$

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Concept: $Gain % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ .

A: gain $= 576 - 384 = 192$ ; $Gain % = \frac{192}{384} \times 100 = 50 %$ .
B: gain $= 1672 - 1254 = 418$ ; $Gain % = \frac{418}{1254} \times 100 = 33 \frac{1}{3} %$ .
Ratio $= 50 : \frac{100}{3} = \frac{3}{2}$ .

Trick: $\frac{576}{384} = \frac{3}{2}$ (gain $\frac{1}{2}$ ) and $\frac{1672}{1254} = \frac{4}{3}$ (gain $\frac{1}{3}$ ); ratio $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = 3 : 2$ .

Answer: (A) $\frac{3}{2}$

अवधारणा: $लाभ % = \frac{विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य}{क्रय मूल्य} \times 100$ ।

A: लाभ $= 576 - 384 = 192$ ; $लाभ % = \frac{192}{384} \times 100 = 50 %$ ।
B: लाभ $= 1672 - 1254 = 418$ ; $लाभ % = \frac{418}{1254} \times 100 = 33 \frac{1}{3} %$ ।
अनुपात $= 50 : \frac{100}{3} = \frac{3}{2}$ ।

ट्रिक: $\frac{576}{384} = \frac{3}{2}$ (लाभ $\frac{1}{2}$ ) तथा $\frac{1672}{1254} = \frac{4}{3}$ (लाभ $\frac{1}{3}$ ); अनुपात $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = 3 : 2$ ।

उत्तर: (A) $\frac{3}{2}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsProfit and LossRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q755.

If cosec

2 θ = \sec (θ - 30)^{\circ}

, then find the measure of

θ

(in degrees).

यदि cosec

2 θ = \sec (θ - 30)^{\circ}

है, तो

θ

का माप (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।

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Concept: $cosec θ = \sec (90^{\circ} - θ)$ . So if $cosec A = \sec B$ , then $A + B = 90^{\circ}$ .

$cosec 2 θ = \sec (θ - 30^{\circ})$ .
$2 θ + (θ - 30^{\circ}) = 90^{\circ} \Rightarrow 3 θ = 120^{\circ}$ .
$θ = 40^{\circ}$ .

Trick: Check: $cosec 80^{\circ} = \sec 10^{\circ}$ ✓ because $80^{\circ} + 10^{\circ} = 90^{\circ}$ .

Answer: (A) 40

अवधारणा: $cosec θ = \sec (90^{\circ} - θ)$ । अतः यदि $cosec A = \sec B$ , तो $A + B = 90^{\circ}$ ।

$cosec 2 θ = \sec (θ - 30^{\circ})$ ।
$2 θ + (θ - 30^{\circ}) = 90^{\circ} \Rightarrow 3 θ = 120^{\circ}$ ।
$θ = 40^{\circ}$ ।

ट्रिक: जाँच: $cosec 80^{\circ} = \sec 10^{\circ}$ ✓ क्योंकि $80^{\circ} + 10^{\circ} = 90^{\circ}$ ।

उत्तर: (A) 40

RRB Technician Grade IIIMathematicsTrigonometry (Complementary Angles)RRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q756.

Evaluate the given expression.

{(\frac{1}{64})}^{(- 1 / 3)}

दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

{(\frac{1}{64})}^{(- 1 / 3)}

A2
B $4^{- 1}$
C $2^{- 1}$
D4

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Concept: $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ , so ${(\frac{1}{a})}^{- n} = a^{n}$ ; and $a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}$ .

${(\frac{1}{64})}^{- \frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{3}}$ .
$64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4$ .

Trick: Negative power flips the fraction; then take the cube root: $4^{3} = 64$ .

Answer: (D) 4

अवधारणा: $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ , अतः ${(\frac{1}{a})}^{- n} = a^{n}$ ; तथा $a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}$ ।

${(\frac{1}{64})}^{- \frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{3}}$ ।
$64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4$ ।

ट्रिक: ऋणात्मक घात भिन्न को उलट देती है; फिर घनमूल लें: $4^{3} = 64$ ।

उत्तर: (D) 4

RRB Technician Grade IIIMathematicsIndices (Negative Fractional Power)RRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q757.

Simplify the following expression:

9994 \times 10006

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

9994 \times 10006

A99999976
B9999924
C99999964
D91999924

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Concept: Use $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ with $a = 10000$ , $b = 6$ .

$9994 \times 10006 = (10000 - 6) (10000 + 6)$ .
$= 10000^{2} - 6^{2} = 100000000 - 36$ .
$= 99999964$ .

Trick: Numbers equidistant from a round base: product $= {base}^{2} - {gap}^{2}$ .

Answer: (C) 99999964

अवधारणा: $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ का प्रयोग करें, जहाँ $a = 10000$ , $b = 6$ ।

$9994 \times 10006 = (10000 - 6) (10000 + 6)$ ।
$= 10000^{2} - 6^{2} = 100000000 - 36$ ।
$= 99999964$ ।

ट्रिक: किसी गोल आधार से बराबर दूरी वाली संख्याएँ: गुणनफल $= {आधार}^{2} - {अंतर}^{2}$ ।

उत्तर: (C) 99999964

RRB Technician Grade IIIMathematicsAlgebraic IdentitiesRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q758.

Two people drive towards each other from two places which are 56 km apart. The speed of the first person is 12 km/h and speed of the other is 13 km/h. After how long will they be 6 km apart if they start driving together?

दो व्यक्ति 56 km की दूरी पर स्थित दो स्थानों से एक-दूसरे की ओर गाड़ी चलाते हैं। पहले व्यक्ति की चाल 12 km/h और दूसरे की चाल 13 km/h है। यदि वे एक साथ गाड़ी चलाना शुरू करते हैं, तो कितने समय बाद वे एक-दूसरे से 6 km की दूरी पर होंगे?

A1 hour 30 minutes1 घंटा 30 मिनट
B2 hours2 घंटे
C1 hour1 घंटा
D2 hours 10 minutes2 घंटे 10 मिनट

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Concept: Moving towards each other, the gap closes at the sum of speeds: $12 + 13 = 25$ km/h.

To be 6 km apart (before meeting), the gap must reduce by $56 - 6 = 50$ km.
Time $= \frac{50}{25} = 2$ hours.

Yaad rakhein: After meeting they would be 6 km apart again at $\frac{62}{25}$ h; only 2 h appears in the options.

Answer: (B) 2 hours

अवधारणा: एक-दूसरे की ओर चलने पर दूरी चालों के योग से घटती है: $12 + 13 = 25$ km/h।

मिलने से पहले 6 km दूर होने के लिए दूरी $56 - 6 = 50$ km घटनी चाहिए।
समय $= \frac{50}{25} = 2$ घंटे।

याद रखें: मिलने के बाद वे फिर $\frac{62}{25}$ घंटे में 6 km दूर होंगे; विकल्पों में केवल 2 घंटे है।

उत्तर: (B) 2 घंटे

RRB Technician Grade IIIMathematicsSpeed – Relative MotionRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q759.

Anu is two years older than Kanu, who is twice as old as Tanu. If the total of their ages is 32, then what is the age of Kanu?

अनु, कानू से दो वर्ष बड़ी है, और कानू की आयु तनु की आयु की दोगुनी है। यदि उनकी आयु का योग 32 है, तो कानू की आयु क्या है?

A8 years8 वर्ष
B7 years7 वर्ष
C12 years12 वर्ष
D14 years14 वर्ष

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Concept: Take the youngest as $x$ and express the others in terms of $x$ .

Tanu $= x$ , Kanu $= 2 x$ , Anu $= 2 x + 2$ .
$x + 2 x + 2 x + 2 = 32 \Rightarrow 5 x = 30 \Rightarrow x = 6$ .
Kanu $= 2 \times 6 = 12$ years.

Trick: Check options: Kanu $= 12 \Rightarrow$ Tanu $= 6$ , Anu $= 14$ ; $6 + 12 + 14 = 32$ ✓.

Answer: (C) 12 years

अवधारणा: सबसे छोटे की आयु $x$ मानकर बाकी को $x$ में लिखें।

तनु $= x$ , कनु $= 2 x$ , अनु $= 2 x + 2$ ।
$x + 2 x + 2 x + 2 = 32 \Rightarrow 5 x = 30 \Rightarrow x = 6$ ।
कनु $= 2 \times 6 = 12$ वर्ष।

ट्रिक: विकल्प से जाँचें: कनु $= 12 \Rightarrow$ तनु $= 6$ , अनु $= 14$ ; $6 + 12 + 14 = 32$ ✓।

उत्तर: (C) 12 वर्ष

RRB Technician Grade IIIMathematicsProblems on AgesRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1

Q760.

In a college entrance test, the average marks obtained by all 30 boys of the class is 5 less than the average marks obtained by all 20 girls of the class. If the average marks of the whole class are 25, then find the ratio of average marks of boys to that of girls.

एक कॉलेज प्रवेश परीक्षा में, कक्षा के सभी 30 लड़कों द्वारा प्राप्त औसत अंक, कक्षा की सभी 20 लड़कियों द्वारा प्राप्त औसत अंकों से 5 कम हैं। यदि पूरी कक्षा के औसत अंक 25 हैं, तो लड़कों के औसत अंकों का लड़कियों के औसत अंकों से अनुपात ज्ञात कीजिए।

A41 : 32
B23 : 28
C32 : 41
D28 : 23

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Concept: Total marks of class = (boys' total) + (girls' total).

Let girls' average $= g$ ; boys' average $= g - 5$ .
$30 (g - 5) + 20 g = 50 \times 25 = 1250 \Rightarrow 50 g = 1400 \Rightarrow g = 28$ .
Boys' average $= 23$ ; ratio $= 23 : 28$ .

Trick: Class average 25 is a weighted mean: $25 = \frac{30 b + 20 (b + 5)}{50} \Rightarrow b = 23$ .

Answer: (B) 23 : 28

अवधारणा: कक्षा के कुल अंक = (लड़कों का योग) + (लड़कियों का योग)।

लड़कियों का औसत $= g$ ; लड़कों का औसत $= g - 5$ ।
$30 (g - 5) + 20 g = 50 \times 25 = 1250 \Rightarrow 50 g = 1400 \Rightarrow g = 28$ ।
लड़कों का औसत $= 23$ ; अनुपात $= 23 : 28$ ।

ट्रिक: 25 भारित औसत है: $25 = \frac{30 b + 20 (b + 5)}{50} \Rightarrow b = 23$ ।

उत्तर: (B) 23 : 28

RRB Technician Grade IIIMathematicsAverageRRB Technician Grade III 2024 · 23 Dec Shift 1