RRB Technician Grade III · 3,200 questions

RRB Technician Grade III 2024, 2025 PYQs

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819 questions in Mathematics.

Q81.

How many positive integers less than 30 are co-prime to 30?

30 से कम कितने धनात्मक पूर्णांक 30 के सह-अभाज्य (co-prime) हैं?

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Concept: Count of numbers less than N and co-prime to N = $N \times (1 - \frac{1}{p})$ for each prime factor p.

$30 = 2 \times 3 \times 5$ .
$φ (30) = 30 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = 8$ .
They are 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Trick: For $N = p \times q \times r$ (distinct primes), answer = $(p - 1) (q - 1) (r - 1) = 1 \times 2 \times 4 = 8$ .

Answer: (D) 8

अवधारणा: N से छोटी और N की सह-अभाज्य संख्याओं की गिनती = $N \times (1 - \frac{1}{p})$ , हर अभाज्य गुणनखंड p के लिए।

$30 = 2 \times 3 \times 5$
$φ (30) = 30 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = 8$
ये हैं: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29।

ट्रिक: $N = p \times q \times r$ (अलग अभाज्य) हो तो उत्तर = $(p - 1) (q - 1) (r - 1) = 1 \times 2 \times 4 = 8$ ।

उत्तर: (D) 8

RRB Technician Grade IIIMathematicsCo-prime numbers – Euler's totientRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q82.

If the length of the side of an equilateral triangle is 8 cm, find its area. (Use

\sqrt{3} = 1.732

यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई 8 cm है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (

\sqrt{3} = 1.732

लीजिए)।

A26.812 sq.cm.
B28.612 sq.cm.
C27.712 sq.cm.
D24.812 sq.cm.

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Concept: Area of equilateral triangle = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}$ .

$a = 8 cm \to a^{2} = 64$ .
Area = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16 \sqrt{3}$ .
= $16 \times 1.732 = 27.712$ sq.cm.

Trick: $\frac{a^{2}}{4} = 16$ → just multiply 1.732 by 16 ( $1.732 \times 16 = 27.712$ ).

Answer: (C) 27.712 sq.cm.

अवधारणा: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}$ ।

$a = 8 cm \to a^{2} = 64$
क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16 \sqrt{3}$
= $16 \times 1.732 = 27.712$ वर्ग सेमी

ट्रिक: $\frac{a^{2}}{4} = 16$ → बस $1.732 \times 16 = 27.712$ ।

उत्तर: (C) 27.712 sq.cm.

RRB Technician Grade IIIMathematicsArea of equilateral triangleRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q83.

The value of 11³ - 8³ is:

11³ - 8³ का मान है:

A866
B759
C819
D806

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Concept: $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ .

$a - b = 11 - 8 = 3$ .
$a^{2} + a b + b^{2} = 121 + 88 + 64 = 273$ .
$3 \times 273 = 819$ (check: $1331 - 512 = 819$ ).

Trick: Unit digit: 1331 ends in 1, 512 ends in 2 → $11 - 2 = 9$ , so only 759 or 819; $1331 - 512 = 819$ settles it.

Answer: (C) 819

अवधारणा: $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ ।

$a - b = 11 - 8 = 3$
$a^{2} + a b + b^{2} = 121 + 88 + 64 = 273$
$3 \times 273 = 819$ (जाँच: $1331 - 512 = 819$ )

ट्रिक: इकाई अंक: $1 - 2 \to 9$ , तो केवल 759 और 819 बचते हैं; $1331 - 512 = 819$ ।

उत्तर: (C) 819

RRB Technician Grade IIIMathematicsDifference of cubesRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q84.

Karan and Arjun start a business. Karan invests ₹15,000 more than Arjun. Karan invests for 3 months, and Arjun invests for 4 months. At the end of the business, the total profit is ₹6,060, and Karan’s share is ₹2,020 more than Arjun’s share. Find the capital contributed by Karan.

करण और अर्जुन एक व्यवसाय शुरू करते हैं। करण, अर्जुन से ₹15,000 अधिक निवेश करता है। करण 3 महीने के लिए और अर्जुन 4 महीने के लिए निवेश करता है। व्यवसाय के अंत में, कुल लाभ ₹6,060 है, और करण का हिस्सा अर्जुन के हिस्से से ₹2,020 अधिक है। करण द्वारा लगाई गई पूँजी ज्ञात कीजिए।

A₹24,087
B₹24,000
C₹23,885
D₹24,093

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Concept: Profit ratio = capital × time ratio.

$K + A = 6060, K - A = 2020 \to K = 4040, A = 2020$ → ratio 2 : 1.
Let Arjun = x, Karan = $x + 15000$ .
$3 (x + 15000) : 4 x = 2 : 1 \to 3 x + 45000 = 8 x \to x = 9000$ .
Karan = $9000 + 15000 =$ ₹24,000.

Trick: Check option: Karan ₹24,000 → Arjun ₹9,000; $24000 \times 3 = 72000, 9000 \times 4 = 36000$ → 2 : 1 ✓.

Answer: (B) ₹24,000

अवधारणा: लाभ का अनुपात = पूँजी × समय का अनुपात।

$K + A = 6060, K - A = 2020 \to K = 4040, A = 2020$ → अनुपात 2 : 1
अर्जुन = x, करण = $x + 15000$
$3 (x + 15000) : 4 x = 2 : 1 \to 3 x + 45000 = 8 x \to x = 9000$
करण = $9000 + 15000 =$ ₹24,000

ट्रिक: विकल्प से जाँचें: करण ₹24,000 → अर्जुन ₹9,000; $24000 \times 3 = 72000, 9000 \times 4 = 36000$ → 2 : 1 ✓

उत्तर: (B) ₹24,000

RRB Technician Grade IIIMathematicsPartnership – capital × timeRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q85.

The difference between the ages of Sakshi and Priya is 37 years. Five years ago from now, the sum of their ages was 95 years. If Sakshi is older than Priya, find Priya's present age (in years).

साक्षी और प्रिया की आयु का अंतर 37 वर्ष है। आज से पाँच वर्ष पहले, उनकी आयु का योग 95 वर्ष था। यदि साक्षी, प्रिया से बड़ी है, तो प्रिया की वर्तमान आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।

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Concept: $Smaller number = \frac{sum - difference}{2}$ .

5 years ago sum = 95 → present sum = $95 + 10 = 105$ .
$S - P = 37$ .
$P = \frac{105 - 37}{2} = 34$ years.

Trick: Add 5 years for EACH person (+10), not just +5 — the most common mistake.

Answer: (C) 34

अवधारणा: $छोटी संख्या = \frac{योग - अंतर}{2}$ ।

5 वर्ष पहले योग = 95 → वर्तमान योग = $95 + 10 = 105$
$S - P = 37$
$P = \frac{105 - 37}{2} = 34$ वर्ष

ट्रिक: दोनों व्यक्तियों के 5-5 वर्ष जोड़ें (+10), केवल +5 नहीं — यही आम गलती है।

उत्तर: (C) 34

RRB Technician Grade IIIMathematicsProblems on ages – sum and differenceRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q86.

\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ - \cos θ} = 11

, then the value of

\frac{25 \tan^{2} θ - 3}{36 \cot^{2} θ + 2} - 1

is:

यदि

\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ - \cos θ} = 11

है, तो

\frac{25 \tan^{2} θ - 3}{36 \cot^{2} θ + 2} - 1

का मान है:

A1
B $\frac{2}{9}$
C $\frac{11}{9}$
D $\frac{7}{9}$

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Concept: Divide numerator and denominator by $\cos θ$ to get $\tan θ$ .

$\frac{\tan θ + 1}{\tan θ - 1} = 11 \to \tan θ + 1 = 11 \tan θ - 11 \to \tan θ = \frac{6}{5}$ .
$\tan^{2} θ = \frac{36}{25}, \cot^{2} θ = \frac{25}{36}$ .
$25 \times \frac{36}{25} - 3 = 33$ ; $36 \times \frac{25}{36} + 2 = 27$ .
$\frac{33}{27} - 1 = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$ .

Trick: Componendo–dividendo: $\tan θ = \frac{11 + 1}{11 - 1} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ directly.

Answer: (B) $\frac{2}{9}$

अवधारणा: अंश और हर को $\cos θ$ से भाग देकर $\tan θ$ निकालें।

$\frac{\tan θ + 1}{\tan θ - 1} = 11 \to \tan θ = \frac{6}{5}$
$\tan^{2} θ = \frac{36}{25}, \cot^{2} θ = \frac{25}{36}$
$25 \times \frac{36}{25} - 3 = 33$ ; $36 \times \frac{25}{36} + 2 = 27$
$\frac{33}{27} - 1 = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$

ट्रिक: योगांतरानुपात (C–D): $\tan θ = \frac{11 + 1}{11 - 1} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ सीधे।

उत्तर: (B) $\frac{2}{9}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsTrigonometry – tan from given ratioRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q87.

a = 0.1125

, then find the value of

100 [\sqrt{1 + 2 (3 a) + 9 a^{2}} - 4 a]

यदि

a = 0.1125

है, तो

100 [\sqrt{1 + 2 (3 a) + 9 a^{2}} - 4 a]

का मान ज्ञात कीजिए।

A85.57
B88.75
C87.75
D87.57

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Concept: $1 + 2 (3 a) + 9 a^{2} = (1 + 3 a)^{2}$ .

$\sqrt{(1 + 3 a)^{2}} = 1 + 3 a$ .
Bracket = $1 + 3 a - 4 a = 1 - a$ .
$100 \times (1 - 0.1125) = 100 \times 0.8875 = 88.75$ .

Trick: Spot the pattern $1 + 2 \cdot x + x^{2}$ with $x = 3 a$ — no decimal squaring needed.

Answer: (B) 88.75

अवधारणा: $1 + 2 (3 a) + 9 a^{2} = (1 + 3 a)^{2}$ ।

$\sqrt{(1 + 3 a)^{2}} = 1 + 3 a$
कोष्ठक = $1 + 3 a - 4 a = 1 - a$
$100 \times (1 - 0.1125) = 100 \times 0.8875 = 88.75$

ट्रिक: $1 + 2 \cdot x + x^{2}$ ( $x = 3 a$ ) का पैटर्न पहचानें — दशमलव का वर्ग करने की जरूरत नहीं।

उत्तर: (B) 88.75

RRB Technician Grade IIIMathematicsAlgebraic identity – perfect squareRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q88.

A person gave 40% of his income to his wife to look after household expenditure. He gave 20% of the remaining amount to each of his two sons and one daughter. One - third of the amount now left was spent on miscellaneous items and the remaining amount ₹14,400 was deposited in the bank. Find his income.

एक व्यक्ति ने अपनी आय का 40% अपनी पत्नी को घरेलू खर्च चलाने के लिए दिया। उसने शेष राशि का 20% अपने दो पुत्रों और एक पुत्री में से प्रत्येक को दिया। अब बची हुई राशि का एक-तिहाई विविध वस्तुओं पर खर्च किया गया और शेष राशि ₹14,400 बैंक में जमा कर दी गई। उसकी आय ज्ञात कीजिए।

A₹90,000
B₹96,000
C₹1,10,000
D₹1,00,000

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Concept: Track the fraction left after each step.

After wife (40%): 60% left = 0.6I.
20% each to 3 children = 60% of it → left 40% → $0.4 \times 0.6 I = 0.24 I$ .
$\frac{1}{3}$ spent → $\frac{2}{3} \times 0.24 I = 0.16 I$ = ₹14,400.
$I = 14400 \div 0.16 =$ ₹90,000.

Trick: Multiply fractions left: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{25}$ = 16% of income = 14400 → I = 90000.

Answer: (A) ₹90,000

अवधारणा: हर चरण के बाद बचा भाग गुणा करते जाएँ।

पत्नी को 40% → बचा 60% = 0.6I
तीन बच्चों को 20%-20% = 60% → बचा 40% → 0.24I
$\frac{1}{3}$ खर्च → $\frac{2}{3} \times 0.24 I = 0.16 I$ = ₹14,400
$I = 14400 \div 0.16 =$ ₹90,000

ट्रिक: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{25}$ = 16% → 16% = 14400 → आय = 90000।

उत्तर: (A) ₹90,000

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentage – successive distribution of incomeRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q89.

A shopkeeper sold a book at a loss of 7%. If the selling price had been increased by ₹120, there would have been a gain of 17%. What was the cost price (in ₹) of the book?

एक दुकानदार ने एक पुस्तक 7% की हानि पर बेची। यदि विक्रय मूल्य ₹120 बढ़ा दिया जाता, तो 17% का लाभ होता। पुस्तक का क्रय मूल्य (₹ में) क्या था?

A500
B495
C505
D510

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Concept: Change from loss to gain = sum of the two percentages of CP.

From −7% to +17% = 24% of CP.
24% of CP = ₹120.
CP = $120 \times \frac{100}{24} =$ ₹500.

Trick: Loss to profit → add the %; $\frac{120}{24} \times 100 = 500$ in one line.

Answer: (A) 500

अवधारणा: हानि से लाभ में जाने पर दोनों प्रतिशत जुड़ते हैं (CP पर)।

−7% से +17% = CP का 24%
CP का 24% = ₹120
CP = $120 \times \frac{100}{24} =$ ₹500

ट्रिक: हानि → लाभ: प्रतिशत जोड़ें; $\frac{120}{24} \times 100 = 500$ ।

उत्तर: (A) 500

RRB Technician Grade IIIMathematicsProfit and loss – change in SPRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q90.

The difference between the ages of Anuja and Mahima is 42 years. Five years ago from now, the sum of their ages was 98 years. If Anuja is older than Mahima, find Mahima's present age (in years).

अनुजा और महिमा की आयु का अंतर 42 वर्ष है। आज से पाँच वर्ष पहले, उनकी आयु का योग 98 वर्ष था। यदि अनुजा, महिमा से बड़ी है, तो महिमा की वर्तमान आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।

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Concept: $Smaller number = \frac{sum - difference}{2}$ .

5 years ago sum = 98 → present sum = $98 + 10 = 108$ .
$A - M = 42$ .
$M = \frac{108 - 42}{2} = 33$ years.

Trick: Two people → add $2 \times 5 = 10$ to the old sum.

Answer: (D) 33

अवधारणा: $छोटी संख्या = \frac{योग - अंतर}{2}$ ।

5 वर्ष पहले योग = 98 → वर्तमान योग = 108
$A - M = 42$
$M = \frac{108 - 42}{2} = 33$ वर्ष

ट्रिक: दो व्यक्ति → पुराने योग में $2 \times 5 = 10$ जोड़ें।

उत्तर: (D) 33

RRB Technician Grade IIIMathematicsProblems on ages – sum and differenceRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q91.

The mean of a data is 41 and its median is 98. The mode (using empirical relation) of the data is:

किसी आँकड़े का माध्य 41 है और उसकी माध्यिका 98 है। (आनुभविक संबंध का उपयोग करके) आँकड़े का बहुलक है:

A209
B240
C128
D212

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Concept: Mode = 3 Median − 2 Mean.

$Mode = 3 \times 98 - 2 \times 41$
$= 294 - 82 = 212$ .

Yaad rakhein: Mean − Mode = 3(Mean − Median). The relation is approximate and works best for moderately skewed data.

Answer: (D) 212

अवधारणा: बहुलक = 3 × माध्यिका − 2 × माध्य।

बहुलक = $3 \times 98 - 2 \times 41$
$= 294 - 82 = 212$

याद रखें: माध्य − बहुलक = 3(माध्य − माध्यिका)। यह सूत्र लगभग-सममित (moderately skewed) आँकड़ों के लिए है।

उत्तर: (D) 212

RRB Technician Grade IIIMathematicsEmpirical relation – mean, median, modeRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q92.

Which of the following numbers is not divisible by both 94 and 68?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 94 और 68 दोनों से विभाज्य नहीं है?

A3196
B9588
C7990
D6392

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Concept: Divisible by both 94 and 68 ⇔ divisible by LCM(94, 68).

$94 = 2 \times 47, 68 = 2^{2} \times 17 \to LCM = 4 \times 17 \times 47 = 3196$ .
$3196 = 1 \times 3196, 6392 = 2 \times 3196, 9588 = 3 \times 3196$ .
$7990 \div 3196 = 2.5$ → not a multiple.

Trick: 7990 is not divisible even by 4 (last two digits 90), so it can't be divisible by 68.

Answer: (C) 7990

अवधारणा: 94 और 68 दोनों से विभाज्य ⇔ LCM(94, 68) से विभाज्य।

$94 = 2 \times 47, 68 = 2^{2} \times 17 \to LCM = 3196$
3196, 6392 ( $= 2 \times 3196$ ), 9588 ( $= 3 \times 3196$ ) गुणज हैं।
$7990 \div 3196 = 2.5$ → गुणज नहीं।

ट्रिक: 7990 के अंतिम दो अंक 90 → 4 से भी विभाज्य नहीं, तो 68 से भी नहीं।

उत्तर: (C) 7990

RRB Technician Grade IIIMathematicsDivisibility by LCMRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q93.

What sum of money (in ₹) will yield ₹740 as simple interest in 2 years at 5% per annum?

कितनी धनराशि (₹ में) 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष में साधारण ब्याज के रूप में ₹740 देगी?

A6900
B7600
C7800
D7400

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Concept: $P = \frac{SI \times 100}{R \times T}$ .

$P = \frac{740 \times 100}{5 \times 2}$
$= \frac{74000}{10} =$ ₹7400.

Trick: Total rate = $5 \times 2 = 10 %$ → 10% of P = 740 → $P = 7400$ .

Answer: (D) 7400

अवधारणा: $P = \frac{SI \times 100}{R \times T}$ ।

$P = \frac{740 \times 100}{5 \times 2}$
$= \frac{74000}{10} =$ ₹7400

ट्रिक: कुल दर = $5 \times 2 = 10 %$ → P का 10% = 740 → $P = 7400$ ।

उत्तर: (D) 7400

RRB Technician Grade IIIMathematicsSimple interest – find principalRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q94.

The curved surface area of a right circular cylinder is 1056 cm² and its height is 16 cm. Find the total surface area of the cylinder. (Use

π = \frac{22}{7}

)

एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 1056 cm² है और उसकी ऊँचाई 16 cm है। बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A1974 cm²
B1749 cm²
C1794 cm²
D1479 cm²

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Concept: $CSA = 2 π r h; TSA = CSA + 2 π r^{2}$ .

$2 \times \frac{22}{7} \times r \times 16 = 1056 \to r = 1056 \times \frac{7}{704} = 10.5$ cm.
$2 π r^{2} = 2 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 = 693$ cm².
$TSA = 1056 + 693 = 1749$ cm².

Trick: $2 π r^{2} = CSA \times \frac{r}{h} = 1056 \times \frac{10.5}{16} = 693$ — no need to use π again.

Answer: (B) 1749 cm²

अवधारणा: वक्र पृष्ठ $= 2 π r h$ ; संपूर्ण पृष्ठ = वक्र पृष्ठ + $2 π r^{2}$ ।

$2 \times \frac{22}{7} \times r \times 16 = 1056 \to r = 10.5$ cm
$2 π r^{2} = 2 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 = 693$ cm²
$TSA = 1056 + 693 = 1749$ cm²

ट्रिक: $2 π r^{2} = CSA \times \frac{r}{h} = 1056 \times \frac{10.5}{16} = 693$ — π दोबारा नहीं लगाना पड़ता।

उत्तर: (B) 1749 cm²

RRB Technician Grade IIIMathematicsCylinder – total surface areaRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q95.

A sum of money amounts to ₹52,020 in 6 months at the rate of 8% per annum when the interest is compounded quarterly. Find the sum.

कोई धनराशि 8% वार्षिक दर पर, ब्याज त्रैमासिक रूप से संयोजित होने पर, 6 महीने में ₹52,020 हो जाती है। धनराशि ज्ञात कीजिए।

A₹49,000
B₹50,000
C₹51,000
D₹48,000

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Concept: Quarterly: rate = $\frac{R}{4}$ per quarter, time = number of quarters.

Rate = $\frac{8}{4} = 2 %$ per quarter; 6 months = 2 quarters.
$A = P \times (1.02)^{2} = 1.0404 P$ .
$P = 52020 \div 1.0404 =$ ₹50,000.

Trick: Check option: 2% of 50000 = 1000 → 51000; 2% of 51000 = 1020 → 52020 ✓.

Answer: (B) ₹50,000

अवधारणा: त्रैमासिक: दर = $\frac{R}{4}$ प्रति तिमाही, समय = तिमाहियों की संख्या।

दर = $\frac{8}{4} = 2 %$ प्रति तिमाही; 6 महीने = 2 तिमाही।
$A = P \times (1.02)^{2} = 1.0404 P$
$P = 52020 \div 1.0404 =$ ₹50,000

ट्रिक: विकल्प जाँचें: 50000 का 2% = 1000 → 51000; 51000 का 2% = 1020 → 52020 ✓

उत्तर: (B) ₹50,000

RRB Technician Grade IIIMathematicsCompound interest – quarterly compoundingRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q96.

The sum of the length, breadth and height of a cuboid is p cm and its diagonal is q cm. Find its total surface area (in cm²).

एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग p cm है और उसका विकर्ण q cm है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात कीजिए।

A $(p - q)^{2}$
B $p^{2} - q^{2}$
C $\frac{p^{2} - q^{2}}{2}$
D $p^{2} + q^{2}$

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Concept: $(l + b + h)^{2} = l^{2} + b^{2} + h^{2} + 2 (l b + b h + h l)$ .

$l + b + h = p$ , ${diagonal}^{2} = l^{2} + b^{2} + h^{2} = q^{2}$ .
$p^{2} = q^{2} + TSA$ (since $TSA = 2 (l b + b h + h l)$ ).
$TSA = p^{2} - q^{2}$ .

Trick: Test a unit cube: $l = b = h = 1 \to p = 3, q^{2} = 3, TSA = 6 = 9 - 3 = p^{2} - q^{2}$ ✓.

Answer: (B) $p^{2} - q^{2}$

अवधारणा: $(l + b + h)^{2} = l^{2} + b^{2} + h^{2} + 2 (l b + b h + h l)$ ।

$l + b + h = p$ , विकर्ण $^{2} = l^{2} + b^{2} + h^{2} = q^{2}$
$p^{2} = q^{2} + TSA$ (क्योंकि $TSA = 2 (l b + b h + h l)$ )
$TSA = p^{2} - q^{2}$

ट्रिक: इकाई घन लें: $l = b = h = 1 \to p = 3, q^{2} = 3, TSA = 6 = 9 - 3$ ✓

उत्तर: (B) $p^{2} - q^{2}$

RRB Technician Grade IIIMathematicsCuboid – surface area from sum of edges and diagonalRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q97.

A car travels 120 km at an unknown speed x km/h and then returns at (x + 20) km/h. The average speed for the whole journey is 60 km/h. Find the value of x. (Round to one decimal place.)

एक कार अज्ञात चाल x km/h से 120 km की यात्रा करती है और फिर (x + 20) km/h की चाल से वापस लौटती है। पूरी यात्रा की औसत चाल 60 km/h है। x का मान ज्ञात कीजिए। (एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित कीजिए।)

A54.5
B51.6
C50.2
D52.4

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Concept: For equal distances, average speed = $\frac{2 x y}{x + y}$ .

$\frac{2 x (x + 20)}{2 x + 20} = 60 \to x (x + 20) = 60 (x + 10)$ .
$x^{2} - 40 x - 600 = 0$ .
$x = \frac{40 + \sqrt{1600 + 2400}}{2} = \frac{40 + 63.25}{2} \approx 51.6$ km/h.

Trick: Average speed lies between x and x + 20 and closer to the smaller one — check 51.6: $\frac{2 \times 51.6 \times 71.6}{123.2} \approx 60$ ✓.

Answer: (B) 51.6

अवधारणा: समान दूरी पर औसत चाल = $\frac{2 x y}{x + y}$ ।

$\frac{2 x (x + 20)}{2 x + 20} = 60 \to x (x + 20) = 60 (x + 10)$
$x^{2} - 40 x - 600 = 0$
$x = \frac{40 + \sqrt{4000}}{2} = \frac{40 + 63.25}{2} \approx 51.6$ किमी/घंटा

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $\frac{2 \times 51.6 \times 71.6}{123.2} \approx 60$ ✓। (दूरी 120 km का उत्तर पर कोई असर नहीं।)

उत्तर: (B) 51.6

RRB Technician Grade IIIMathematicsAverage speed – equal distancesRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q98.

Two numbers are in the ratio of 4 : 9. If their sum is 26, then find the mean proportional between them.

दो संख्याएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं। यदि उनका योग 26 है, तो उनके बीच का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।

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Concept: Mean proportional of a and b = $\sqrt{a b}$ .

Numbers = $26 \times \frac{4}{13} = 8$ and $26 \times \frac{9}{13} = 18$ .
$\sqrt{8 \times 18} = \sqrt{144} = 12$ .

Trick: Ratio 4 : 9 → mean proportional ratio = $\sqrt{4 \times 9} = 6$ parts; 1 part = $\frac{26}{13} = 2$ → 12.

Answer: (B) 12

अवधारणा: a और b का मध्यानुपाती = $\sqrt{a b}$ ।

संख्याएँ = $26 \times \frac{4}{13} = 8$ और $26 \times \frac{9}{13} = 18$
$\sqrt{8 \times 18} = \sqrt{144} = 12$

ट्रिक: 4 : 9 → $\sqrt{4 \times 9} = 6$ भाग; 1 भाग = $\frac{26}{13} = 2$ → $6 \times 2 = 12$ ।

उत्तर: (B) 12

RRB Technician Grade IIIMathematicsRatio – mean proportionalRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q99.

A dealer buys two articles X and Y for ₹1,200 each. He marks each of them at the same price. He sells X by giving two successive discounts of 80% and 44% and still earns ₹172 as profit. If he sells Y at a single discount of 88%, then what is the profit
percentage on Y?

एक व्यापारी दो वस्तुएँ X और Y, प्रत्येक ₹1,200 में खरीदता है। वह उनमें से प्रत्येक पर समान मूल्य अंकित करता है। वह X को 80% और 44% की दो क्रमिक छूट देकर बेचता है और फिर भी ₹172 का लाभ अर्जित करता है। यदि वह Y को 88% की एकल छूट पर बेचता है, तो Y पर लाभ
प्रतिशत क्या है?

A22.5%
B21.5%
C22%
D21%

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Concept: SP after successive discounts $= MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2})$ .

SP of X = $1200 + 172 =$ ₹1372.
$MP \times 0.20 \times 0.56 = 1372 \to 0.112 MP = 1372 \to MP =$ ₹12,250.
SP of Y = 12% of 12250 = ₹1470.
Profit = 270 → $\frac{270}{1200} \times 100 = 22.5 %$ .

Trick: $\frac{SP (Y)}{SP (X)} = \frac{0.12}{0.112} = \frac{15}{14} \to SP (Y) = 1372 \times \frac{15}{14} = 1470$ .

Answer: (A) 22.5%

अवधारणा: क्रमिक छूट के बाद SP $= MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2})$ ।

X का SP = $1200 + 172 =$ ₹1372
$MP \times 0.20 \times 0.56 = 1372 \to MP =$ ₹12,250
Y का SP = 12250 का 12% = ₹1470
लाभ = 270 → $\frac{270}{1200} \times 100 = 22.5 %$

ट्रिक: $\frac{SP (Y)}{SP (X)} = \frac{0.12}{0.112} = \frac{15}{14} \to SP (Y) = 1372 \times \frac{15}{14} = 1470$ ।

उत्तर: (A) 22.5%

RRB Technician Grade IIIMathematicsSuccessive discounts and profit percentageRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3

Q100.

In a test, B got 50 marks while A got 80 marks out of 110 maximum marks. What percentage of A's marks were B's marks?

एक परीक्षा में, 110 अधिकतम अंकों में से B को 50 अंक मिले जबकि A को 80 अंक मिले। B के अंक, A के अंकों का कितना प्रतिशत थे?

A110%
B160%
C72.73%
D62.5%

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Concept: x as % of y = $\frac{x}{y} \times 100$ (base = the quantity after 'of').

B's marks as % of A's = $\frac{50}{80} \times 100$ .
$= 62.5 %$ .

Trick: Maximum marks (110) is a distractor — ignore it. $\frac{50}{80} = \frac{5}{8} = 62.5 %$ .

Answer: (D) 62.5%

अवधारणा: x, y का कितना % = $\frac{x}{y} \times 100$ ('का' के बाद वाली राशि आधार है)।

B के अंक, A के अंकों का = $\frac{50}{80} \times 100$
$= 62.5 %$

ट्रिक: अधिकतम अंक (110) ध्यान भटकाने के लिए है। $\frac{5}{8} = 62.5 %$ ।

उत्तर: (D) 62.5%

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentage – one quantity as % of anotherRRB Technician Grade III 2025 · 9 Mar Shift 3