SSC CPO Paper I · 6,600 questions

SSC CPO Paper I 2020, 2022, 2023, 2024 PYQs

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6,600 questions.

Q301.

The value of

\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \div 1) + 3 \frac{1}{3} \div \frac{5}{2} \times \frac{3}{4} \div 6 \frac{2}{3} \times \frac{7}{6}

is:

\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \div 1) + 3 \frac{1}{3} \div \frac{5}{2} \times \frac{3}{4} \div 6 \frac{2}{3} \times \frac{7}{6}

का मान है:

A $\frac{7}{40}$
B $\frac{21}{20}$
C $\frac{11}{20}$
D $\frac{11}{30}$

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Concept: Follow BODMAS: bracket first, then ÷ and × from left to right, then +.

Bracket: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \div 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ , so $\frac{1}{2^{3}} \div 1 = \frac{1}{8}$ .
$3 \frac{1}{3} \div \frac{5}{2} = \frac{10}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{3}$ ; $\times \frac{3}{4} = 1$ ; $\div 6 \frac{2}{3} = \frac{3}{20}$ ; $\times \frac{7}{6} = \frac{7}{40}$ .
Total $= \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{7}{40} = \frac{10 + 5 + 7}{40} = \frac{22}{40} = \frac{11}{20}$ .

Trick: Convert mixed fractions to improper ones first and do ÷/× strictly left to right.

Answer: (C) $\frac{11}{20}$

अवधारणा: BODMAS का पालन करें: पहले कोष्ठक, फिर बाएँ से दाएँ ÷ और ×, फिर +।

कोष्ठक: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \div 1 = 1$ , अतः $\frac{1}{2^{3}} \div 1 = \frac{1}{8}$ ।
$3 \frac{1}{3} \div \frac{5}{2} = \frac{4}{3}$ ; $\times \frac{3}{4} = 1$ ; $\div 6 \frac{2}{3} = \frac{3}{20}$ ; $\times \frac{7}{6} = \frac{7}{40}$ ।
कुल $= \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{7}{40} = \frac{22}{40} = \frac{11}{20}$ ।

ट्रिक: मिश्र भिन्न को पहले विषम भिन्न बनाएँ और ÷/× बाएँ से दाएँ करें।

उत्तर: (C) $\frac{11}{20}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSimplification (BODMAS with fractions)SSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q302.

The population of a town increases annually by 20%. If the present population is
80lakh, then what is the difference between the population three years ago and 2years ago?

एक कस्बे की जनसंख्या प्रतिवर्ष 20% बढ़ती है। यदि वर्तमान जनसंख्या
80 लाख है, तो तीन वर्ष पहले और 2 वर्ष पहले की जनसंख्या के बीच का अंतर कितना है?

A925925.93
B85592.6
C65592.6
D75592.6

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Concept: Going back $n$ years: $P_{past} = \frac{P}{(1 + r / 100)^{n}}$ .

2 years ago: $\frac{8000000}{{1.2}^{2}} = \frac{8000000}{1.44} = 5555555.56$ .
3 years ago: $\frac{8000000}{{1.2}^{3}} = \frac{8000000}{1.728} = 4629629.63$ .
Difference $= 5555555.56 - 4629629.63 = 925925.93$ .

Trick: Difference = (3-years-ago value) × 20% $= 4629629.63 \times 0.2 = 925925.93$ .

Answer: (A) 925925.93

अवधारणा: $n$ वर्ष पहले की जनसंख्या $= \frac{P}{(1 + r / 100)^{n}}$ ।

2 वर्ष पहले: $\frac{8000000}{1.44} = 5555555.56$ ।
3 वर्ष पहले: $\frac{8000000}{1.728} = 4629629.63$ ।
अंतर $= 925925.93$ ।

ट्रिक: अंतर = 3 वर्ष पहले की जनसंख्या का 20% $= 4629629.63 \times 0.2$ ।

उत्तर: (A) 925925.93

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePopulation GrowthSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q303.

The height of a cylinder is 8 cm, and its area of the base is 20 cm² . Find its volume?

एक बेलन की ऊँचाई 8 cm है और उसके आधार का क्षेत्रफल 20 cm² है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

A80 cm³
B180 cm³
C160 cm³
D100 cm³

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Concept: Volume of a cylinder $= base area \times height$ .

Base area $= 20 {cm}^{2}$ , height $= 8 cm$ .
$V = 20 \times 8 = 160 {cm}^{3}$ .

Yaad rakhein: Any prism/cylinder: $V = A \times h$ – no need for $π r^{2}$ when base area is given.

Answer: (C) $160 {cm}^{3}$

अवधारणा: बेलन का आयतन $= आधार क्षेत्रफल \times ऊँचाई$ ।

आधार क्षेत्रफल $= 20 {cm}^{2}$ , ऊँचाई $= 8 cm$ ।
$V = 20 \times 8 = 160 {cm}^{3}$ ।

याद रखें: किसी भी प्रिज़्म/बेलन में $V = A \times h$ ।

उत्तर: (C) $160 {cm}^{3}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeVolume of CylinderSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q304.

Rajan and Rajat can do a work in 64 days and 48 days, respectively. Starting with
Rajat, they work on alternate days. In how many days will the work be completed?

राजन और रजत किसी कार्य को क्रमशः 64 दिन और 48 दिन में कर सकते हैं। रजत से
शुरू करते हुए, वे एकांतर दिनों में कार्य करते हैं। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

A55
B $54 \frac{3}{4}$
C54
D $55 \frac{3}{4}$

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Concept: Take total work = LCM of days, find each person's daily work, then count 2-day cycles.

Total work $= LCM (64, 48) = 192$ units; Rajat $= \frac{192}{48} = 4$ , Rajan $= \frac{192}{64} = 3$ units/day.
One 2-day cycle (Rajat, Rajan) $= 7$ units; $27$ cycles $= 189$ units in $54$ days.
Remaining $3$ units on day 55 by Rajat: $\frac{3}{4}$ day. Total $= 54 \frac{3}{4}$ days.

Trick: Always check whether the leftover is finished by the starter alone before adding a full day.

Answer: (B) $54 \frac{3}{4}$

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM लें, प्रत्येक का एक दिन का कार्य निकालें, फिर 2-दिन के चक्र गिनें।

कुल कार्य $= 192$ इकाई; Rajat $= 4$ , Rajan $= 3$ इकाई/दिन।
एक चक्र (2 दिन) $= 7$ इकाई; $27$ चक्र $= 189$ इकाई, $54$ दिन।
शेष $3$ इकाई Rajat 55वें दिन $\frac{3}{4}$ दिन में करेगा: कुल $54 \frac{3}{4}$ दिन।

ट्रिक: बचा कार्य शुरू करने वाला व्यक्ति अकेले कितने समय में करेगा – पूरा दिन न जोड़ें।

उत्तर: (B) $54 \frac{3}{4}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime and Work (Alternate Days)SSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q305.

The secant CD intersects the circle at E and CF is tangent to the circle at F. If the
length of the secant CD is equal to 20 cm and the length of tangent CF is 15 cm, find the length of the chord DE.

छेदक रेखा CD वृत्त को E पर प्रतिच्छेद करती है और CF, वृत्त की F पर स्पर्श रेखा है। यदि
छेदक CD की लंबाई 20 cm के बराबर है और स्पर्श रेखा CF की लंबाई 15 cm है, तो जीवा DE की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A8.75 cm
B11.25 cm
C9.25 cm
D3.75 cm

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Concept: For an external point C: $C F^{2} = C E \times C D$ (square of the tangent = external part × whole secant).

$15^{2} = C E \times 20 \Rightarrow C E = \frac{225}{20} = 11.25 cm$ .
Chord $D E = C D - C E = 20 - 11.25 = 8.75 cm$ .

Yaad rakhein: Square of tangent = outside part × whole secant – never use the chord alone.

Answer: (A) 8.75 cm

अवधारणा: बाह्य बिंदु C से: $C F^{2} = C E \times C D$ (स्पर्शरेखा का वर्ग = बाहरी भाग × पूरा छेदक)।

$225 = C E \times 20 \Rightarrow C E = 11.25 cm$ ।
जीवा $D E = 20 - 11.25 = 8.75 cm$ ।

याद रखें: स्पर्शरेखा का वर्ग = बाहरी भाग × पूरा छेदक।

उत्तर: (A) 8.75 cm

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCircle: Tangent–Secant TheoremSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q306.

Melting a metal ball of radius 3 units, 27 identical dice and a ball of radius 1 units are made. What is the side of dice?

3 इकाई त्रिज्या वाली धातु की एक गेंद को पिघलाकर, 27 सर्वसम पासे और 1 इकाई त्रिज्या वाली एक गेंद बनाई जाती है। पासे की भुजा कितनी है?

A1.7 units1.7 इकाई
B1.5 units1.5 इकाई
C1.4 units1.4 इकाई
D1.6 units1.6 इकाई

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Concept: Volume is conserved: volume of big ball = 27 cubes + small ball.

Big ball $= \frac{4}{3} π (3)^{3} = 36 π$ ; small ball $= \frac{4}{3} π$ .
27 dice $= 36 π - \frac{4}{3} π = \frac{104 π}{3}$ , so one die $= \frac{104 π}{81} \approx 4.03$ .
Side $= \sqrt[3]{4.03} \approx 1.59 \approx 1.6$ units (since ${1.6}^{3} = 4.096$ ).

Trick: Check options by cubing: ${1.5}^{3} = 3.375$ , ${1.6}^{3} = 4.096$ – the closest to 4.03 is 1.6.

Answer: (D) 1.6 units

अवधारणा: आयतन संरक्षित रहता है: बड़ी गेंद = 27 घन + छोटी गेंद।

बड़ी गेंद $= 36 π$ , छोटी $= \frac{4}{3} π$ ।
27 पासे $= \frac{104 π}{3}$ , एक पासा $= \frac{104 π}{81} \approx 4.03$ ।
भुजा $= \sqrt[3]{4.03} \approx 1.6$ इकाई।

ट्रिक: विकल्पों का घन करें: ${1.6}^{3} = 4.096$ सबसे निकट।

उत्तर: (D) 1.6 units

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration: Melting and RecastingSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q307.

Simplify the given expression.

12.3 - [7 + 0.8 of (5.6 - 3.8 \times 1.03)]

दिए गए व्यंजक को सरल कीजिए।

12.3 - [7 + 0.8 of (5.6 - 3.8 \times 1.03)]

A1.2368
B7.8539
C5.2314
D3.9512

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Concept: BODMAS: innermost bracket, then 'of', then outer brackets.

$3.8 \times 1.03 = 3.914$ ; $5.6 - 3.914 = 1.686$ .
$0.8 of 1.686 = 1.3488$ ; $7 + 1.3488 = 8.3488$ .
$12.3 - 8.3488 = 3.9512$ .

Trick: Last digit check: only 3.9512 ends in …12 from $\dots 800 - \dots 488$ .

Answer: (D) 3.9512

अवधारणा: BODMAS: सबसे भीतरी कोष्ठक, फिर 'of', फिर बाहरी कोष्ठक।

$3.8 \times 1.03 = 3.914$ ; $5.6 - 3.914 = 1.686$ ।
$0.8 \times 1.686 = 1.3488$ ; $7 + 1.3488 = 8.3488$ ।
$12.3 - 8.3488 = 3.9512$ ।

ट्रिक: अंतिम अंक जाँचें – केवल 3.9512 मेल खाता है।

उत्तर: (D) 3.9512

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSimplification (Decimals)SSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q308.

\frac{5 x + 3 y}{5 x - 3 y} = \frac{7}{3}

, then find

x : y

यदि

\frac{5 x + 3 y}{5 x - 3 y} = \frac{7}{3}

है, तो

x : y

ज्ञात कीजिए।

A2 : 3
B5 : 3
C3 : 2
D3 : 5

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Concept: Cross-multiply (or use componendo–dividendo).

$3 (5 x + 3 y) = 7 (5 x - 3 y) \Rightarrow 15 x + 9 y = 35 x - 21 y$ .
$30 y = 20 x \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}$ .

Trick: C–D: $\frac{10 x}{6 y} = \frac{10}{4} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ .

Answer: (C) 3 : 2

अवधारणा: तिरछा गुणा करें (या योगांतरानुपात लगाएँ)।

$15 x + 9 y = 35 x - 21 y$ ।
$30 y = 20 x \Rightarrow x : y = 3 : 2$ ।

ट्रिक: C–D: $\frac{10 x}{6 y} = \frac{10}{4} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ।

उत्तर: (C) 3 : 2

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeRatio (Componendo–Dividendo)SSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q309.

A dishonest dealer sells an article at a 10% loss on the cost price but uses a weight of 40 g instead of 50 g. What is his percentage of profit?

एक बेईमान व्यापारी किसी वस्तु को क्रय मूल्य पर 10% की हानि पर बेचता है, लेकिन 50 g के स्थान पर 40 g के बाट का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

A12.5%
B10.0%
C11.5%
D18.4%

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Concept: Profit factor = (SP factor) × (true weight ÷ weight given).

Let cost of 1 g $=$ ₹1. He charges for 50 g at 10% loss: SP $= 0.9 \times 50 = 45$ .
He gives only 40 g, cost $= 40$ .
Profit $% = \frac{45 - 40}{40} \times 100 = 12.5 %$ .

Trick: $\frac{90}{100} \times \frac{50}{40} = \frac{9}{8} \Rightarrow 12.5 %$ profit.

Answer: (A) $12.5 %$

अवधारणा: लाभ गुणांक = (विक्रय गुणांक) × (सही भार ÷ दिया गया भार)।

1 g का क्रय मूल्य ₹1 मानें; 50 g का मूल्य 10% हानि पर $= 45$ ।
वह केवल 40 g देता है, लागत $= 40$ ।
लाभ $% = \frac{5}{40} \times 100 = 12.5 %$ ।

ट्रिक: $\frac{9}{10} \times \frac{5}{4} = \frac{9}{8} \Rightarrow 12.5 %$ ।

उत्तर: (A) $12.5 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeDishonest DealerSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q310.

The total percentage change in the volume of a cuboid if its length and breadth are decreased by 15% and 25%, respectively, while its height is increased by 60% is:

यदि किसी घनाभ की लंबाई और चौड़ाई में क्रमशः 15% और 25% की कमी की जाती है, जबकि उसकी ऊँचाई में 60% की वृद्धि की जाती है, तो उसके आयतन में कुल प्रतिशत परिवर्तन कितना होगा?

A5% decrease5% की कमी
B2% decrease2% की कमी
C2% increase2% की वृद्धि
D5% increase5% की वृद्धि

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Concept: Volume $= l \times b \times h$ , so multiply the change factors.

Factors: $0.85$ , $0.75$ , $1.60$ .
$0.85 \times 0.75 \times 1.6 = 1.02$ .
Volume becomes $102 %$ : a $2 %$ increase.

Trick: $0.85 \times 0.75 = 0.6375$ ; $\times 1.6 = 1.02$ .

Answer: (C) 2% increase

अवधारणा: आयतन $= l \times b \times h$ , इसलिए परिवर्तन गुणांकों का गुणा करें।

गुणांक: $0.85$ , $0.75$ , $1.60$ ।
$0.85 \times 0.75 \times 1.6 = 1.02$ ।
आयतन $102 %$ : $2 %$ वृद्धि।

ट्रिक: $0.6375 \times 1.6 = 1.02$ ।

उत्तर: (C) 2% increase

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePercentage Change in VolumeSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q311.

x + \frac{1}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2}}} = 1

, then the value of

x

is equal to:

यदि

x + \frac{1}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2}}} = 1

है, तो

x

का मान किसके बराबर है?

A $\frac{2}{9}$
B $\frac{1}{7}$
C $\frac{7}{9}$
D $\frac{3}{7}$

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Concept: Simplify a continued fraction from the bottom upwards.

$3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ ; $\frac{1}{7 / 2} = \frac{2}{7}$ .
$1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{7}$ ; $\frac{1}{9 / 7} = \frac{7}{9}$ .
$x = 1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ .

Trick: Bottom-up: flip and add, one layer at a time.

Answer: (A) $\frac{2}{9}$

अवधारणा: सतत भिन्न को नीचे से ऊपर हल करें।

$3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow \frac{2}{7}$ ।
$1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \Rightarrow \frac{7}{9}$ ।
$x = 1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ ।

ट्रिक: नीचे से ऊपर: उलटें और जोड़ें।

उत्तर: (A) $\frac{2}{9}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeContinued FractionSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q312.

A man rows 48 km and back in 48 hours. He can row 4 km with the stream in the same time as 3 km against the stream. The speed of the stream (in km/h) is:

एक व्यक्ति 48 km नाव चलाकर जाता है और 48 घंटे में वापस आता है। वह धारा के अनुकूल 4 km उतने ही समय में नाव चला सकता है, जितने समय में धारा के प्रतिकूल 3 km। धारा की चाल (km/h में) कितनी है?

A $\frac{7}{21}$
B $\frac{3}{29}$
C $\frac{5}{21}$
D $\frac{7}{24}$

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Concept: Equal time ⇒ speeds are in the ratio of distances. Stream $= \frac{D - U}{2}$ .

Downstream : upstream $= 4 : 3$ ; let $D = 4 k$ , $U = 3 k$ .
$\frac{48}{4 k} + \frac{48}{3 k} = 48 \Rightarrow \frac{12 + 16}{k} = 48 \Rightarrow k = \frac{7}{12}$ .
Stream $= \frac{4 k - 3 k}{2} = \frac{k}{2} = \frac{7}{24} km/h$ .

Trick: Same time ⇒ speed ratio = distance ratio (4 : 3).

Answer: (D) $\frac{7}{24}$

अवधारणा: समान समय ⇒ चालों का अनुपात दूरी के अनुपात के बराबर। धारा $= \frac{D - U}{2}$ ।

$D = 4 k$ , $U = 3 k$ ।
$\frac{48}{4 k} + \frac{48}{3 k} = 48 \Rightarrow k = \frac{7}{12}$ ।
धारा $= \frac{k}{2} = \frac{7}{24} km/h$ ।

ट्रिक: समान समय ⇒ चाल अनुपात = दूरी अनुपात।

उत्तर: (D) $\frac{7}{24}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeBoats and StreamsSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q313.

The breadth of a rectangular lawn is decreased by 8% and its length is increased by 15%. Find the percentage change in the lawn area.

एक आयताकार लॉन की चौड़ाई में 8% की कमी की जाती है और उसकी लंबाई में 15% की वृद्धि की जाती है। लॉन के क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

A8.5% decrease8.5% की कमी
B8.5% increase8.5% की वृद्धि
C5.8%decrease5.8% की कमी
D5.8% increase5.8% की वृद्धि

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Concept: Area $= l \times b$ ; net change $= a + b + \frac{a b}{100}$ .

$a = + 15$ , $b = - 8$ .
$15 - 8 + \frac{15 \times (- 8)}{100} = 7 - 1.2 = 5.8 %$ .
Positive ⇒ increase.

Trick: Factor method: $1.15 \times 0.92 = 1.058$ .

Answer: (D) 5.8% increase

अवधारणा: क्षेत्रफल $= l \times b$ ; शुद्ध परिवर्तन $= a + b + \frac{a b}{100}$ ।

$a = + 15$ , $b = - 8$ ।
$15 - 8 - 1.2 = 5.8 %$ ।
धनात्मक ⇒ वृद्धि।

ट्रिक: $1.15 \times 0.92 = 1.058$ ।

उत्तर: (D) 5.8% increase

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePercentage Change in AreaSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q314.

The in-radius of a triangle is 8 cm, and the sum of the lengths of its sides is 125 cm. The area of the triangle (in

{cm}^{2}

) is

एक त्रिभुज की अंतःत्रिज्या 8 cm है और उसकी भुजाओं की लंबाइयों का योग 125 cm है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (

{cm}^{2}

में) कितना है?

A480
B250
C500
D1000

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Concept: Area of a triangle $= r \times s$ , where $s$ = semi-perimeter.

$s = \frac{125}{2} = 62.5 cm$ .
Area $= 8 \times 62.5 = 500 {cm}^{2}$ .

Yaad rakhein: $Δ = r s$ – use half the perimeter, not the full one (that gives 1000).

Answer: (C) 500

अवधारणा: त्रिभुज का क्षेत्रफल $= r \times s$ , $s$ = अर्धपरिमाप।

$s = 62.5 cm$ ।
क्षेत्रफल $= 8 \times 62.5 = 500 {cm}^{2}$ ।

याद रखें: $Δ = r s$ – पूरा परिमाप लेने पर 1000 (गलत) आता है।

उत्तर: (C) 500

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTriangle: In-radius and AreaSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q315.

If sin(x+y) = cos {3(x+y)}, then, the value of cot {2(x+y)} is _______.

यदि sin(x+y) = cos {3(x+y)} है, तो cot {2(x+y)} का मान _______ है।

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Concept: If $\sin A = \cos B$ (acute), then $A + B = 90^{\circ}$ .

Let $x + y = θ$ : $\sin θ = \cos 3 θ \Rightarrow θ + 3 θ = 90^{\circ} \Rightarrow θ = {22.5}^{\circ}$ .
$2 θ = 45^{\circ}$ , so $\cot 45^{\circ} = 1$ .

Yaad rakhein: $\sin A = \cos B \Rightarrow A + B = 90^{\circ}$ .

Answer: (B) 1

अवधारणा: यदि $\sin A = \cos B$ , तो $A + B = 90^{\circ}$ ।

$x + y = θ$ : $4 θ = 90^{\circ} \Rightarrow θ = {22.5}^{\circ}$ ।
$2 θ = 45^{\circ}$ , $\cot 45^{\circ} = 1$ ।

याद रखें: $\sin A = \cos B \Rightarrow A + B = 90^{\circ}$ ।

उत्तर: (B) 1

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry: Complementary AnglesSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q316.

The value of

\frac{2 \cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}}{\cos^{2} 15^{\circ} - \sin^{2} 15^{\circ}}

is:

\frac{2 \cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}}{\cos^{2} 15^{\circ} - \sin^{2} 15^{\circ}}

का मान है:

A $\frac{1}{\sqrt{3}}$
B $\sqrt{3}$
C $\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}$
D $\infty$

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Concept: $2 \sin θ \cos θ = \sin 2 θ$ and $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \cos 2 θ$ .

Expression $= \frac{\sin 30^{\circ}}{\cos 30^{\circ}} = \tan 30^{\circ}$ .
$\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Yaad rakhein: $\frac{\sin 2 θ}{\cos 2 θ} = \tan 2 θ$ .

Answer: (A) $\frac{1}{\sqrt{3}}$

अवधारणा: $2 \sin θ \cos θ = \sin 2 θ$ , $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \cos 2 θ$ ।

व्यंजक $= \tan 30^{\circ}$ ।
$\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ।

याद रखें: $\frac{\sin 2 θ}{\cos 2 θ} = \tan 2 θ$ ।

उत्तर: (A) $\frac{1}{\sqrt{3}}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry: Double-Angle FormulaeSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q317.

Study the given table and answer the question that follows.
The table shows the production of five different types of cars by a company from 1989 to 1994.

Year → / Type ↓	1989	1990	1991	1992	1993	1994	Total
P	8	20	16	17	21	6	88
Q	16	10	14	12	12	14	78
R	21	17	16	15	13	8	90
S	4	6	10	16	20	31	87
T	25	18	19	30	14	27	133
Total	74	71	75	90	80	86	476

Which type of car constituted 25% of the total production of all types of cars in 1993?

दी गई तालिका का अध्ययन कीजिए और नीचे दिए गए प्रश्न का उत्तर दीजिए।
तालिका में एक कंपनी द्वारा 1989 से 1994 तक पाँच अलग-अलग प्रकार की कारों का उत्पादन दर्शाया गया है।

वर्ष → / प्रकार ↓	1989	1990	1991	1992	1993	1994	कुल
P	8	20	16	17	21	6	88
Q	16	10	14	12	12	14	78
R	21	17	16	15	13	8	90
S	4	6	10	16	20	31	87
T	25	18	19	30	14	27	133
कुल	74	71	75	90	80	86	476

1993 में सभी प्रकार की कारों के कुल उत्पादन का 25% किस प्रकार की कार का था?

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Concept: Find 25% of the 1993 total and match it in the 1993 column.

Total production in 1993 $= 80$ .
$25 %$ of $80 = 20$ .
In 1993: P = 21, Q = 12, R = 13, S = 20, T = 14 ⇒ S.

Trick: $25 %$ = one-fourth: $\frac{80}{4} = 20$ .

Answer: (D) S

अवधारणा: 1993 के कुल का 25% निकालें और 1993 कॉलम में मिलाएँ।

1993 में कुल उत्पादन $= 80$ ।
$80$ का $25 % = 20$ ।
1993 में S = 20 ⇒ S।

ट्रिक: $25 %$ = एक-चौथाई: $\frac{80}{4} = 20$ ।

उत्तर: (D) S

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation: TableSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q318.

The value of

\frac{7 + 8 \times 8 \div 8 of 8 + 8 \div 8 \times 5}{4 \div 4 of 4 + 4 \times 4 \div 4 - 4 \div 4}

is:

\frac{7 + 8 \times 8 \div 8 of 8 + 8 \div 8 \times 5}{4 \div 4 of 4 + 4 \times 4 \div 4 - 4 \div 4}

का मान है:

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Concept: 'of' is done before ÷ and ×; then ÷, × left to right; then +, −.

Numerator: $8 of 8 = 64$ ; $8 \times 8 \div 64 = 1$ ; $8 \div 8 \times 5 = 5$ ⇒ $7 + 1 + 5 = 13$ .
Denominator: $4 of 4 = 16$ ; $4 \div 16 = \frac{1}{4}$ ; $4 \times 4 \div 4 = 4$ ; $4 \div 4 = 1$ ⇒ $\frac{1}{4} + 4 - 1 = \frac{13}{4}$ .
Value $= 13 \div \frac{13}{4} = 4$ .

Yaad rakhein: 'of' gets top priority – before division.

Answer: (A) 4

अवधारणा: 'of' को ÷ और × से पहले करें; फिर बाएँ से दाएँ ÷, ×; फिर +, −।

अंश: $8 of 8 = 64$ ; $64 \div 64 = 1$ ; $5$ ⇒ $7 + 1 + 5 = 13$ ।
हर: $4 \div 16 = \frac{1}{4}$ ; $+ 4 - 1$ ⇒ $\frac{13}{4}$ ।
मान $= 13 \div \frac{13}{4} = 4$ ।

याद रखें: 'of' को सबसे पहले हल करें।

उत्तर: (A) 4

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSimplification (BODMAS with 'of')SSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q319.

The value of

\frac{275 \times 275 \times 275 + 725 \times 725 \times 725}{275 \times 275 + 725 \times 725 - 725 \times 275} \times \frac{275 \times 275 \times 275 - 725 \times 725 \times 725}{275 \times 275 + 725 \times 725 + 725 \times 275}

is:

\frac{275 \times 275 \times 275 + 725 \times 725 \times 725}{275 \times 275 + 725 \times 725 - 725 \times 275} \times \frac{275 \times 275 \times 275 - 725 \times 725 \times 725}{275 \times 275 + 725 \times 725 + 725 \times 275}

का मान है:

A−45000
B450000
C45000
D−450000

Show answer

Concept: $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} - a b + b^{2}} = a + b$ and $\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{2} + a b + b^{2}} = a - b$ .

With $a = 275$ , $b = 725$ : first factor $= a + b = 1000$ .
Second factor $= a - b = - 450$ .
Product $= 1000 \times (- 450) = - 450000$ .

Trick: Result $= a^{2} - b^{2} = (275 - 725) (275 + 725)$ .

Answer: (D) $- 450000$

अवधारणा: $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} - a b + b^{2}} = a + b$ , $\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{2} + a b + b^{2}} = a - b$ ।

$a = 275$ , $b = 725$ : पहला $= 1000$ ।
दूसरा $= - 450$ ।
गुणनफल $= - 450000$ ।

ट्रिक: परिणाम $= a^{2} - b^{2}$ ।

उत्तर: (D) $- 450000$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebraic IdentitiesSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2

Q320.

x^{2} + 4 y^{2} + 2 x + 1 = 0

, then find the value of

x^{39} + y^{36}

यदि

x^{2} + 4 y^{2} + 2 x + 1 = 0

है, तो

x^{39} + y^{36}

का मान ज्ञात कीजिए।

A1
B−1
C2
D−2

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Concept: If a sum of squares is zero, each square is zero.

$x^{2} + 2 x + 1 + 4 y^{2} = 0 \Rightarrow (x + 1)^{2} + (2 y)^{2} = 0$ .
So $x = - 1$ , $y = 0$ .
$x^{39} + y^{36} = (- 1)^{39} + 0 = - 1$ .

Yaad rakhein: Odd power of $- 1$ is $- 1$ .

Answer: (B) $- 1$

अवधारणा: वर्गों का योग शून्य हो तो प्रत्येक वर्ग शून्य होता है।

$(x + 1)^{2} + (2 y)^{2} = 0$ ।
$x = - 1$ , $y = 0$ ।
$(- 1)^{39} + 0 = - 1$ ।

याद रखें: $- 1$ की विषम घात $= - 1$ ।

उत्तर: (B) $- 1$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebra: Sum of SquaresSSC CPO Paper I 2024 · 29 Jun Shift 2