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Q&A: practice questions with answers

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7,077 questions found.

Q5121.

Two taps can fill a cistern in 4 hours and 32 hours respectively. A third tap can empty it in 4 hours. How long (in hours) will it take to fill one-fourth of the empty cistern, if all of them are opened together?

दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 32 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 4 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी को एक साथ खोल दिया जाए, तो खाली टंकी के एक-चौथाई भाग को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?

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Concept: Net work per hour = sum of filling rates − emptying rate; time for a part = part ÷ net rate.

Net rate $= \frac{1}{4} + \frac{1}{32} - \frac{1}{4} = \frac{1}{32}$ cistern/hour.
Full cistern takes 32 h, so one-fourth takes $\frac{32}{4} = 8$ h.

Trick: The 4-hour inlet and the 4-hour outlet cancel exactly – only the 32-hour tap matters.

Answer: (B) 8

अवधारणा: प्रति घंटा शुद्ध कार्य = भरने की दरों का योग − खाली करने की दर; भाग भरने का समय = भाग ÷ शुद्ध दर।

शुद्ध दर $= \frac{1}{4} + \frac{1}{32} - \frac{1}{4} = \frac{1}{32}$ टंकी/घंटा।
पूरी टंकी 32 घंटे में, अतः एक-चौथाई $\frac{32}{4} = 8$ घंटे में।

ट्रिक: 4 घंटे वाला भरने का नल और 4 घंटे वाला खाली करने का नल एक-दूसरे को काट देते हैं – केवल 32 घंटे वाला नल काम करता है।

उत्तर: (B) 8

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and CisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5122.

A cylindrical wax block with radius 7 cm and height 10 cm is melted and reshaped into a cone with the same base radius. Find the height of the cone. (Use

π = \frac{22}{7}

)

7 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई वाले एक बेलनाकार मोम के ब्लॉक को पिघलाकर समान आधार त्रिज्या वाले एक शंकु के आकार में ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (

π = \frac{22}{7}

का प्रयोग कीजिए)

A18 cm
B30 cm
C25 cm
D20 cm

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Concept: Melting and recasting keeps the volume same: $π r^{2} h = \frac{1}{3} π r^{2} H$ .

Same radius cancels on both sides ⇒ $h = \frac{H}{3}$ .
$H = 3 h = 3 \times 10 = 30$ cm.

Trick: Cone with the same base and volume as a cylinder is always 3 times as tall – no need to use $π = \frac{22}{7}$ at all.

Answer: (B) 30 cm

अवधारणा: पिघलाकर नया आकार बनाने पर आयतन समान रहता है: $π r^{2} h = \frac{1}{3} π r^{2} H$ ।

समान त्रिज्या दोनों ओर कट जाती है ⇒ $h = \frac{H}{3}$ ।
$H = 3 h = 3 \times 10 = 30$ cm।

ट्रिक: समान आधार और आयतन वाला शंकु बेलन से सदैव 3 गुना ऊँचा होता है – $π = \frac{22}{7}$ की ज़रूरत ही नहीं।

उत्तर: (B) 30 cm

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Cylinder to ConeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5123.

A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How long (in minutes) will he take to type 82 pages?

एक टाइपिस्ट 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लेता है। 82 पृष्ठ टाइप करने में वह कितना समय (मिनटों में) लेगा?

A1650
B1630
C1645
D1640

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Concept: Time is directly proportional to the number of pages.

Time per page $= \frac{40}{2} = 20$ minutes.
For 82 pages: $82 \times 20 = 1640$ minutes.

Trick: $82 \times 20$ = $82 \times 2$ with a zero = 1640.

Answer: (D) 1640

अवधारणा: समय, पृष्ठों की संख्या के समानुपाती है।

प्रति पृष्ठ समय $= \frac{40}{2} = 20$ मिनट।
82 पृष्ठों के लिए: $82 \times 20 = 1640$ मिनट।

ट्रिक: $82 \times 20$ = $82 \times 2$ के आगे शून्य = 1640।

उत्तर: (D) 1640

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsUnitary MethodRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5124.

There are 52 members in group A, 22 members in group B and 36 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹420, ₹437 and ₹101, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 52 सदस्य, समूह B में 22 सदस्य और समूह C में 36 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹420, ₹437 और ₹101 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) है:

A323
B319
C322
D320

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Concept: Overall average $= \frac{total amount}{total members}$ .

Totals: $52 \times 420 = 21840$ , $22 \times 437 = 9614$ , $36 \times 101 = 3636$ .
Sum $= 21840 + 9614 + 3636 = 35090$ ; members $= 52 + 22 + 36 = 110$ .
Average $= \frac{35090}{110} = 319$ .

Trick: $35090 \div 110$ : drop a zero → $3509 \div 11 = 319$ .

Answer: (B) 319

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{कुल राशि}{कुल सदस्य}$ ।

कुल: $52 \times 420 = 21840$ , $22 \times 437 = 9614$ , $36 \times 101 = 3636$ ।
योग $= 21840 + 9614 + 3636 = 35090$ ; सदस्य $= 52 + 22 + 36 = 110$ ।
औसत $= \frac{35090}{110} = 319$ ।

ट्रिक: $35090 \div 110$ : एक शून्य हटाएँ → $3509 \div 11 = 319$ ।

उत्तर: (B) 319

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5125.

A boat goes 20,000 m upstream and 44,000 m downstream in 8 hours while it goes 15,000 m upstream and 22,000 m downstream in 5 hours. The speed of boat in still water is:

एक नाव 8 घंटे में 20,000 m धारा के प्रतिकूल और 44,000 m धारा के अनुकूल जाती है, जबकि 5 घंटे में 15,000 m धारा के प्रतिकूल और 22,000 m धारा के अनुकूल जाती है। शांत जल में नाव की गति है:

A $2 \frac{1}{9}$ m/s
B $3 \frac{4}{9}$ m/s
C $3 \frac{2}{9}$ m/s
D $2 \frac{2}{9}$ m/s

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Concept: Let upstream speed $= u$ km/h and downstream speed $= d$ km/h; time $= \frac{distance}{speed}$ . Boat speed $= \frac{u + d}{2}$ .

$\frac{20}{u} + \frac{44}{d} = 8$ and $\frac{15}{u} + \frac{22}{d} = 5$ .
Double the second: $\frac{30}{u} + \frac{44}{d} = 10$ ; subtract the first ⇒ $\frac{10}{u} = 2 \Rightarrow u = 5$ .
$\frac{44}{d} = 8 - 4 = 4 \Rightarrow d = 11$ . Boat speed $= \frac{5 + 11}{2} = 8$ km/h.
$8 \times \frac{5}{18} = \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9}$ m/s.

Trick: Convert metres to km first (20, 44, 15, 22); km/h → m/s multiply by $\frac{5}{18}$ .

Answer: (D) $2 \frac{2}{9}$ m/s

अवधारणा: धारा के विपरीत चाल $= u$ km/h, धारा के साथ $= d$ km/h; समय $= \frac{दूरी}{चाल}$ । नाव की चाल $= \frac{u + d}{2}$ ।

$\frac{20}{u} + \frac{44}{d} = 8$ और $\frac{15}{u} + \frac{22}{d} = 5$ ।
दूसरे को दोगुना करें: $\frac{30}{u} + \frac{44}{d} = 10$ ; पहले को घटाएँ ⇒ $\frac{10}{u} = 2 \Rightarrow u = 5$ ।
$\frac{44}{d} = 8 - 4 = 4 \Rightarrow d = 11$ । नाव की चाल $= \frac{5 + 11}{2} = 8$ km/h।
$8 \times \frac{5}{18} = \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9}$ m/s।

ट्रिक: पहले मीटर को km में बदलें (20, 44, 15, 22); km/h → m/s के लिए $\frac{5}{18}$ से गुणा।

उत्तर: (D) $2 \frac{2}{9}$ m/s

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and StreamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5126.

The length of each side of a rhombus is 17 cm and one of the diagonals is 30 cm. What is the area of the rhombus?

एक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 17 cm है और इसका एक विकर्ण 30 cm है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

A272 cm2
B510 cm2
C255 cm2
D240 cm2

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Concept: Diagonals of a rhombus bisect each other at right angles, so half-diagonals and a side form a right triangle; Area $= \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$ .

Half of the given diagonal $= 15$ cm.
Other half-diagonal $= \sqrt{17^{2} - 15^{2}} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ cm ⇒ $d_{2} = 16$ cm.
Area $= \frac{1}{2} \times 30 \times 16 = 240 {cm}^{2}$ .

Trick: 8-15-17 is a Pythagorean triplet – spot it and skip the square root.

Answer: (D) $240 {cm}^{2}$

अवधारणा: समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, अतः आधे विकर्ण और भुजा समकोण त्रिभुज बनाते हैं; क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$ ।

दिए विकर्ण का आधा $= 15$ cm।
दूसरे विकर्ण का आधा $= \sqrt{17^{2} - 15^{2}} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ cm ⇒ $d_{2} = 16$ cm।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 30 \times 16 = 240 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: 8-15-17 पाइथागोरस त्रिक है – पहचानते ही वर्गमूल की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (D) $240 {cm}^{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsArea of RhombusRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5127.

A trader marks his goods at a certain price and offers a 10% discount on it. In addition, he runs a scheme where for every 104 articles purchased, 16 articles are given free. If he still makes a profit of 17% on the overall transaction, find out by what percentage the marked price of an article is more than its cost price. Assume the customer pays for only 104 articles.

एक व्यापारी अपने सामान पर एक निश्चित मूल्य अंकित करता है और उस पर 10% की छूट देता है। इसके अतिरिक्त, वह एक योजना चलाता है जिसमें प्रत्येक 104 वस्तुएँ खरीदने पर 16 वस्तुएँ मुफ़्त दी जाती हैं। यदि फिर भी उसे पूरे लेन-देन पर 17% का लाभ होता है, तो ज्ञात कीजिए कि एक वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है। मान लीजिए कि ग्राहक केवल 104 वस्तुओं का भुगतान करता है।

A60%
B53%
C50%
D44%

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Concept: Compare money received (on 104 articles at 90% of MP) with cost of articles given away (120 articles).

Let CP of one article $= 1$ and MP $= m$ . Customer pays $104 \times 0.9 m = 93.6 m$ .
Articles given $= 104 + 16 = 120$ , cost $= 120$ . Profit 17% ⇒ $93.6 m = 1.17 \times 120 = 140.4$ .
$m = \frac{140.4}{93.6} = 1.5$ ⇒ MP is 50% above CP.

Trick: Use the chain $\frac{MP}{CP} = \frac{120}{104} \times \frac{1.17}{0.9} = \frac{15}{13} \times 1.3 = 1.5$ .

Answer: (C) 50%

अवधारणा: प्राप्त राशि (104 वस्तुओं पर MP का 90%) की तुलना दी गई वस्तुओं (120) की लागत से करें।

एक वस्तु का CP $= 1$ , MP $= m$ मानें। ग्राहक देता है $104 \times 0.9 m = 93.6 m$ ।
दी गई वस्तुएँ $= 104 + 16 = 120$ , लागत $= 120$ । 17% लाभ ⇒ $93.6 m = 1.17 \times 120 = 140.4$ ।
$m = \frac{140.4}{93.6} = 1.5$ ⇒ MP, CP से 50% अधिक।

ट्रिक: श्रृंखला $\frac{MP}{CP} = \frac{120}{104} \times \frac{1.17}{0.9} = \frac{15}{13} \times 1.3 = 1.5$ ।

उत्तर: (C) 50%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, Discount and Free ArticlesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5128.

The sum of 12 numbers is 540. Find their average.

12 संख्याओं का योग 540 है। उनका औसत ज्ञात कीजिए।

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Concept: Average $= \frac{sum}{number of terms}$ .

Average $= \frac{540}{12} = 45$ .

Trick: $12 \times 45 = 540$ – check by multiplying back.

Answer: (D) 45

अवधारणा: औसत $= \frac{योग}{पदों की संख्या}$ ।

औसत $= \frac{540}{12} = 45$ ।

ट्रिक: $12 \times 45 = 540$ – उल्टा गुणा करके जाँचें।

उत्तर: (D) 45

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5129.

A frequency distribution has a mean of 55 and a mode of 50. If the empirical relation holds, what should be the median of the data set? (Round off to two decimal places.)

एक बारंबारता बंटन का माध्य 55 और बहुलक 50 है। यदि आनुभविक संबंध (empirical relation) लागू होता है, तो आँकड़ों की माध्यिका क्या होनी चाहिए? (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)

A53.33
B54.21
C53.86
D54.83

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ .

$50 = 3 M - 2 \times 55 \Rightarrow 3 M = 50 + 110 = 160$ .
$M = \frac{160}{3} = 53.33$ .

Trick: Median always lies between mean and mode, one-third of the way from the mean: $55 - \frac{5}{3} = 53.33$ .

Answer: (A) 53.33

अवधारणा: आनुभविक संबंध: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ ।

$50 = 3 M - 2 \times 55 \Rightarrow 3 M = 50 + 110 = 160$ ।
$M = \frac{160}{3} = 53.33$ ।

ट्रिक: माध्यिका सदैव माध्य और बहुलक के बीच, माध्य से एक-तिहाई दूरी पर: $55 - \frac{5}{3} = 53.33$ ।

उत्तर: (A) 53.33

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean, Median, ModeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5130.

5^{3 x + 4} = (5^{4})^{105}

, then find the integral part of

x

यदि

5^{3 x + 4} = (5^{4})^{105}

है, तो

x

का पूर्णांक भाग ज्ञात कीजिए।

A128
B183
C182
D138

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Concept: $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ ; equal bases ⇒ equal exponents.

$(5^{4})^{105} = 5^{420}$ , so $3 x + 4 = 420$ .
$3 x = 416 \Rightarrow x = \frac{416}{3} = 138.67$ .
Integral part $= 138$ .

Trick: $416 \div 3$ : $3 \times 138 = 414$ , remainder 2 ⇒ integer part 138.

Answer: (D) 138

अवधारणा: $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ ; आधार समान ⇒ घातांक समान।

$(5^{4})^{105} = 5^{420}$ , अतः $3 x + 4 = 420$ ।
$3 x = 416 \Rightarrow x = \frac{416}{3} = 138.67$ ।
पूर्णांक भाग $= 138$ ।

ट्रिक: $416 \div 3$ : $3 \times 138 = 414$ , शेष 2 ⇒ पूर्णांक भाग 138।

उत्तर: (D) 138

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLaws of IndicesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5131.

The cost price of 48 books is equal to the selling price of 36 books. Find the profit percentage. (Round off your answer to two decimal places.)

48 पुस्तकों का क्रय मूल्य 36 पुस्तकों के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। (अपने उत्तर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)

A39.84%
B36.23%
C33.33%
D22.18%

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Concept: When CP of $m$ articles = SP of $n$ articles, $profit % = \frac{m - n}{n} \times 100$ .

CP of 48 books = SP of 36 books. Let CP of each book be ₹1, so SP of 36 books = ₹48.
SP of one book $= \frac{48}{36} = \frac{4}{3}$ , profit per book $= \frac{1}{3}$ .
Profit $% = \frac{1 / 3}{1} \times 100 = 33.33 %$ .

Trick: $\frac{48 - 36}{36} \times 100 = \frac{12}{36} \times 100 = 33.33 %$ – divide by the SP count.

Answer: (C) $33.33 %$

अवधारणा: यदि $m$ वस्तुओं का क्रय मूल्य = $n$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य, तो $लाभ % = \frac{m - n}{n} \times 100$ ।

48 किताबों का CP = 36 किताबों का SP। प्रति किताब CP ₹1 मानें, तो 36 किताबों का SP = ₹48।
एक किताब का SP $= \frac{48}{36} = \frac{4}{3}$ , लाभ $= \frac{1}{3}$ ।
लाभ $% = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33 %$ ।

ट्रिक: $\frac{48 - 36}{36} \times 100 = 33.33 %$ – SP वाली संख्या से भाग दें।

उत्तर: (C) $33.33 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5132.

For 4 waffles, a recipe needs 680 g of butter. Find the quantity of butter needed if you want to make 17 waffles.

4 वैफल बनाने के लिए एक विधि में 680 g मक्खन की आवश्यकता होती है। यदि आप 17 वैफल बनाना चाहते हैं, तो आवश्यक मक्खन की मात्रा ज्ञात कीजिए।

A2930 g
B3120 g
C2890 g
D2650 g

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Concept: Butter needed is directly proportional to the number of waffles.

Butter for 1 waffle $= \frac{680}{4} = 170 g$ .
Butter for 17 waffles $= 170 \times 17 = 2890 g$ .

Trick: $170 \times 17 = 170 \times 10 + 170 \times 7 = 1700 + 1190 = 2890$ .

Answer: (C) $2890 g$

अवधारणा: मक्खन की मात्रा वैफल की संख्या के समानुपाती है।

1 वैफल के लिए मक्खन $= \frac{680}{4} = 170 g$ ।
17 वैफल के लिए $= 170 \times 17 = 2890 g$ ।

ट्रिक: $170 \times 17 = 1700 + 1190 = 2890$ ।

उत्तर: (C) $2890 g$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsUnitary methodRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5133.

A gardener waters three rows of plants using automatic sprays. Spray A activates after every 12 minutes, Spray B after every 15 minutes, and Spray C after every 20 minutes. If they first activate together at 9:45 AM, at what time will they activate together for the sixth time (including the one at the beginning)?

एक माली स्वचालित स्प्रे का उपयोग करके पौधों की तीन पंक्तियों को पानी देता है। स्प्रे A प्रत्येक 12 मिनट के बाद, स्प्रे B प्रत्येक 15 मिनट के बाद और स्प्रे C प्रत्येक 20 मिनट के बाद सक्रिय होता है। यदि वे पहली बार 9:45 AM पर एक साथ सक्रिय होते हैं, तो वे छठी बार (आरंभ वाली बार को मिलाकर) एक साथ किस समय सक्रिय होंगे?

A2:55 PM
B2:45 PM
C1:45 PM
D2:25 PM

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Concept: Things repeating every $a, b, c$ minutes coincide every $LCM (a, b, c)$ minutes.

$LCM (12, 15, 20) = 60$ minutes, so all three sprays activate together every 1 hour.
First together at 9:45 AM; the sixth time (including the first) is after $5 \times 60 = 300$ minutes = 5 hours.
9:45 AM + 5 h = 2:45 PM.

Trick: $n$ th time together = start + $(n - 1) \times$ LCM; don't add 6 intervals.

Answer: (B) 2:45 PM

अवधारणा: हर $a, b, c$ मिनट में दोहराने वाली चीज़ें हर $LCM (a, b, c)$ मिनट पर एक साथ होती हैं।

$LCM (12, 15, 20) = 60$ मिनट, अर्थात तीनों स्प्रे हर 1 घंटे में एक साथ चलते हैं।
पहली बार 9:45 AM; छठी बार (पहली सहित) $5 \times 60 = 300$ मिनट = 5 घंटे बाद।
9:45 AM + 5 घंटे = 2:45 PM।

ट्रिक: $n$ वीं बार = प्रारंभ + $(n - 1) \times$ LCM; 6 अंतराल न जोड़ें।

उत्तर: (B) 2:45 PM

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLCM – bells/sprays togetherRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5134.

There is a wooden cube with an edge length of 14 cm. A hemisphere with a radius of 7 cm is carved out from each face of the cube. Find the surface area (in

{cm}^{2}

) of the remaining structure. (Use

π = \frac{22}{7}

)

14 cm कोर (edge) लंबाई वाला एक लकड़ी का घन है। घन के प्रत्येक फलक से 7 cm त्रिज्या वाला एक अर्धगोला काटकर निकाला जाता है। शेष संरचना का पृष्ठीय क्षेत्रफल (

{cm}^{2}

में) ज्ञात कीजिए। (

π = \frac{22}{7}

का प्रयोग कीजिए)

A2150
B2100
C1800
D1950

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Concept: When a hemisphere is scooped out of a face, the flat circle ( $π r^{2}$ ) is removed and the curved surface ( $2 π r^{2}$ ) is added – net gain $π r^{2}$ per face.

Cube surface $= 6 a^{2} = 6 \times 14^{2} = 1176 {cm}^{2}$ .
Each of the 6 faces: $- π r^{2} + 2 π r^{2} = + π r^{2} = \frac{22}{7} \times 49 = 154 {cm}^{2}$ .
Total $= 1176 + 6 \times 154 = 1176 + 924 = 2100 {cm}^{2}$ .

Trick: Remaining area $= 6 a^{2} + 6 π r^{2}$ (one hemisphere per face).

Answer: (B) $2100$

अवधारणा: किसी फलक से अर्धगोला काटने पर समतल वृत्त ( $π r^{2}$ ) हटता है और वक्र पृष्ठ ( $2 π r^{2}$ ) जुड़ता है – प्रति फलक शुद्ध वृद्धि $π r^{2}$ ।

घन का पृष्ठ $= 6 a^{2} = 6 \times 14^{2} = 1176 {cm}^{2}$ ।
प्रत्येक फलक पर: $- π r^{2} + 2 π r^{2} = π r^{2} = \frac{22}{7} \times 49 = 154 {cm}^{2}$ ।
कुल $= 1176 + 6 \times 154 = 2100 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: शेष पृष्ठ $= 6 a^{2} + 6 π r^{2}$ (हर फलक पर एक अर्धगोला)।

उत्तर: (B) $2100$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – cube with hemispherical cavitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5135.

In a circle with centre A, an 18 cm long chord is at a distance of 12 cm from the centre. Find the length of the diameter.

केंद्र A वाले एक वृत्त में, 18 cm लंबी एक जीवा केंद्र से 12 cm की दूरी पर है। व्यास की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A38 cm
B28 cm
C30 cm
D32 cm

Show answer

Concept: The perpendicular from the centre bisects the chord; radius, half-chord and distance form a right triangle: $r^{2} = d^{2} + {(\frac{c}{2})}^{2}$ .

Half chord $= \frac{18}{2} = 9 cm$ , distance $d = 12 cm$ .
$r = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 cm$ .
Diameter $= 2 r = 30 cm$ .

Trick: 9-12-15 is the 3-4-5 triple $\times 3$ – no calculation needed.

Answer: (C) $30 cm$

अवधारणा: केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है; त्रिज्या, आधी जीवा और दूरी समकोण त्रिभुज बनाते हैं: $r^{2} = d^{2} + {(\frac{c}{2})}^{2}$ ।

आधी जीवा $= \frac{18}{2} = 9 cm$ , दूरी $d = 12 cm$ ।
$r = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = \sqrt{225} = 15 cm$ ।
व्यास $= 2 r = 30 cm$ ।

ट्रिक: 9-12-15 = (3-4-5) $\times 3$ – गणना की ज़रूरत ही नहीं।

उत्तर: (C) $30 cm$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCircle – chord and distance from centreRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5136.

Ramesh, Seema, and Shanaya invest ₹1230, ₹1710, and ₹1010 respectively to start a business. If the profit at the end of the year is ₹1580, then what is the share of Shanaya in the profit?

रमेश, सीमा और शनाया एक व्यापार शुरू करने के लिए क्रमशः ₹1230, ₹1710 और ₹1010 का निवेश करते हैं। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹1580 है, तो लाभ में शनाया का हिस्सा क्या है?

A₹403
B₹404
C₹407
D₹405

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Concept: For equal time, profit is shared in the ratio of investments.

Ratio $= 1230 : 1710 : 1010 = 123 : 171 : 101$ (dividing by 10); sum $= 395$ .
Shanaya's share $= \frac{101}{395} \times 1580$ .
$1580 \div 395 = 4$ , so share $= 101 \times 4 = ₹ 404$ .

Trick: Total profit 1580 is exactly $4 \times 395$ – spot such multiples to avoid long division.

Answer: (B) ₹404

अवधारणा: समान समय के लिए लाभ निवेश के अनुपात में बँटता है।

अनुपात $= 1230 : 1710 : 1010 = 123 : 171 : 101$ ; योग $= 395$ ।
शनाया का हिस्सा $= \frac{101}{395} \times 1580$ ।
$1580 \div 395 = 4$ , अतः हिस्सा $= 101 \times 4 = ₹ 404$ ।

ट्रिक: कुल लाभ 1580 ठीक $4 \times 395$ है – ऐसे गुणज पहचानें, लंबा भाग नहीं करना पड़ेगा।

उत्तर: (B) ₹404

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnership – profit shareRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5137.

Mansi and Neha started a partnership business, investing some amount in the ratio of 7 : 9. Utsavi joined then after six months with an amount equal to that of Neha. In what ratio should the profit at the end of one year be distributed among Mansi, Neha and Utsavi?

मानसी और नेहा ने 7 : 9 के अनुपात में कुछ राशि निवेश करके एक साझेदारी व्यापार शुरू किया। उत्सवी छह महीने बाद नेहा के बराबर राशि के साथ उनके साथ शामिल हुई। एक वर्ष के अंत में लाभ को मानसी, नेहा और उत्सवी के बीच किस अनुपात में वितरित किया जाना चाहिए?

A18 : 19 : 10
B13 : 14 : 8
C14 : 18 : 9
D12 : 17 : 8

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Concept: Profit ratio = (investment × months) for each partner.

Mansi: $7 x \times 12 = 84 x$ ; Neha: $9 x \times 12 = 108 x$ .
Utsavi joins after 6 months with $9 x$ : $9 x \times 6 = 54 x$ .
Ratio $= 84 : 108 : 54 = 14 : 18 : 9$ (dividing by 6).

Trick: Half the time with the same amount as Neha → Utsavi gets exactly half of Neha's share ( $18 \to 9$ ).

Answer: (C) $14 : 18 : 9$

अवधारणा: लाभ का अनुपात = प्रत्येक साझेदार का (निवेश × महीने)।

मानसी: $7 x \times 12 = 84 x$ ; नेहा: $9 x \times 12 = 108 x$ ।
उत्सवी 6 महीने बाद $9 x$ के साथ जुड़ी: $9 x \times 6 = 54 x$ ।
अनुपात $= 84 : 108 : 54 = 14 : 18 : 9$ ।

ट्रिक: नेहा जितनी राशि आधे समय के लिए → उत्सवी का हिस्सा नेहा का ठीक आधा ( $18 \to 9$ )।

उत्तर: (C) $14 : 18 : 9$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnership – time-weighted ratioRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5138.

The price of fuel decreases by 30%, 20% and 50% in three successive months, but increases by 40% in the fourth month. What is the percentage increase or decrease in the price of fuel in the fourth month as compared to its original price?

ईंधन की कीमत तीन क्रमागत महीनों में 30%, 20% और 50% घटती है, लेकिन चौथे महीने में 40% बढ़ जाती है। चौथे महीने में ईंधन की कीमत में उसकी मूल कीमत की तुलना में प्रतिशत वृद्धि या कमी क्या है?

ADecrease by 57.2%57.2% की कमी
BDecrease by 60.8%60.8% की कमी
CIncrease by 55.4%55.4% की वृद्धि
DIncrease by 63.2%63.2% की वृद्धि

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Concept: Successive changes multiply: final $= P \times \prod (1 \pm \frac{r}{100})$ .

Let original price $= 100$ .
After $- 30 %, - 20 %, - 50 %, + 40 %$ : $100 \times 0.7 \times 0.8 \times 0.5 \times 1.4$ .
$0.7 \times 0.8 = 0.56$ ; $0.56 \times 0.5 = 0.28$ ; $0.28 \times 1.4 = 0.392$ → price $= 39.2$ .
Change $= 100 - 39.2 = 60.8 %$ decrease.

Trick: Work with 100 and multiply decimals; a final value below 100 means a decrease.

Answer: (B) Decrease by $60.8 %$

अवधारणा: क्रमिक परिवर्तन गुणा होते हैं: अंतिम $= P \times \prod (1 \pm \frac{r}{100})$ ।

मूल कीमत $= 100$ मानें।
$- 30 %, - 20 %, - 50 %, + 40 %$ के बाद: $100 \times 0.7 \times 0.8 \times 0.5 \times 1.4$ ।
$0.7 \times 0.8 = 0.56$ ; $\times 0.5 = 0.28$ ; $\times 1.4 = 0.392$ → कीमत $= 39.2$ ।
परिवर्तन $= 100 - 39.2 = 60.8 %$ कमी।

ट्रिक: 100 मानकर दशमलव गुणा करें; 100 से कम अंतिम मान = कमी।

उत्तर: (B) $60.8 %$ की कमी

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive percentage changeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5139.

For what values of ‘k’ will the value of (12x² – kx + 27) be always positive?

‘k’ के किन मानों के लिए (12x² – kx + 27) का मान सदैव धनात्मक होगा?

A–36 < k < 36
Bk < –36
C–36 ≤ k ≤ 36
Dk > 36

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Concept: $a x^{2} + b x + c > 0$ for all $x$ when $a > 0$ and discriminant $b^{2} - 4 a c < 0$ .

Here $a = 12 > 0$ , $b = - k$ , $c = 27$ .
$D = k^{2} - 4 \times 12 \times 27 = k^{2} - 1296 < 0$ .
$k^{2} < 36^{2} \Rightarrow - 36 < k < 36$ (strict, since $D = 0$ would allow the value 0, which is not positive).

Trick: $4 a c = 4 \times 12 \times 27 = 1296 = 36^{2}$ – recognise the perfect square.

Answer: (A) $- 36 < k < 36$

अवधारणा: $a x^{2} + b x + c > 0$ सभी $x$ के लिए तब, जब $a > 0$ और विविक्तकर (discriminant) $b^{2} - 4 a c < 0$ ।

यहाँ $a = 12 > 0$ , $b = - k$ , $c = 27$ ।
$D = k^{2} - 4 \times 12 \times 27 = k^{2} - 1296 < 0$ ।
$k^{2} < 36^{2} \Rightarrow - 36 < k < 36$ (बराबर नहीं, क्योंकि $D = 0$ पर मान 0 हो सकता है जो धनात्मक नहीं)।

ट्रिक: $4 a c = 1296 = 36^{2}$ – पूर्ण वर्ग पहचानें।

उत्तर: (A) $- 36 < k < 36$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic – always positiveRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →

Q5140.

What is the value of

(9 x + 7 y)

, if the mean of the following distribution is 50?

Class	0–20	20–40	40–60	60–80	80–100	Total
Frequency	8	18	x	2	y	52

यदि निम्नलिखित बंटन का माध्य 50 है, तो

(9 x + 7 y)

का मान क्या है?

वर्ग	0–20	20–40	40–60	60–80	80–100	कुल
बारंबारता	8	18	x	2	y	52

A184
B193
C166
D191

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Concept: Mean $= \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ with $x_{i}$ = class mid-points (10, 30, 50, 70, 90).

Frequencies: $8 + 18 + x + 2 + y = 52 \Rightarrow x + y = 24$ .
$\sum f_{i} x_{i} = 80 + 540 + 50 x + 140 + 90 y = 760 + 50 x + 90 y = 50 \times 52 = 2600$ $\Rightarrow 5 x + 9 y = 184$ .
Put $x = 24 - y$ : $120 + 4 y = 184 \Rightarrow y = 16, x = 8$ .
$9 x + 7 y = 72 + 112 = 184$ .

Trick: Using assumed mean 50, deviations $- 40, - 20, 0, 20, 40$ : $- 320 - 360 + 40 + 40 y = 0 \Rightarrow y = 16$ directly.

Answer: (A) 184

अवधारणा: माध्य $= \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ , जहाँ $x_{i}$ = वर्ग मध्य-बिंदु (10, 30, 50, 70, 90)।

बारंबारताएँ: $8 + 18 + x + 2 + y = 52 \Rightarrow x + y = 24$ ।
$\sum f_{i} x_{i} = 760 + 50 x + 90 y = 50 \times 52 = 2600 \Rightarrow 5 x + 9 y = 184$ ।
$x = 24 - y$ रखें: $120 + 4 y = 184 \Rightarrow y = 16, x = 8$ ।
$9 x + 7 y = 72 + 112 = 184$ ।

ट्रिक: कल्पित माध्य 50 लेकर विचलन $- 40, - 20, 0, 20, 40$ : $- 320 - 360 + 40 + 40 y = 0 \Rightarrow y = 16$ सीधे।

उत्तर: (A) 184

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – mean of grouped dataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 25 Mar Shift 2 →