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Q&A: practice questions with answers

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120 questions found.

Q61.

If 40% of a number is added to 240, then the result is the same number. 50% of the same number is:

यदि किसी संख्या का 40%, 240 में जोड़ा जाए, तो परिणाम वही संख्या प्राप्त होती है। उसी संख्या का 50% है:

A220
B300
C200
D440

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Concept: Translate the sentence into an equation with the number as $N$ .

$0.4 N + 240 = N \Rightarrow 0.6 N = 240$ .
$N = \frac{240}{0.6} = 400$ .
$50 %$ of $400 = 200$ .

Trick: "40% of it plus 240 equals it" means 240 is the remaining $60 %$ ; $10 % = 40$ , so $50 % = 200$ directly.

Answer: (C) 200

अवधारणा: वाक्य को समीकरण में बदलें, संख्या $= N$ ।

$0.4 N + 240 = N \Rightarrow 0.6 N = 240$ ।
$N = \frac{240}{0.6} = 400$ ।
$400$ का $50 % = 200$ ।

ट्रिक: "इसका 40% + 240 = यही संख्या" का अर्थ 240 शेष $60 %$ है; $10 % = 40$ , अतः $50 % = 200$ सीधे।

उत्तर: (C) 200

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsPercentage – equationsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q62.

Which of the options below is equivalent to 27x³ + 343y³ + 189x²y + 441xy²?

नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा 27x³ + 343y³ + 189x²y + 441xy² के तुल्य है?

A(3x + 10y)³
B(5x + 7y)³
C(7x + 3y)³
D(3x + 7y)³

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Concept: $(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

$27 x^{3} = (3 x)^{3}$ and $343 y^{3} = (7 y)^{3}$ , so try $a = 3 x$ , $b = 7 y$ .
$3 a^{2} b = 3 (9 x^{2}) (7 y) = 189 x^{2} y$ ✓ and $3 a b^{2} = 3 (3 x) (49 y^{2}) = 441 x y^{2}$ ✓.
Hence the expression $= (3 x + 7 y)^{3}$ .

Trick: Take cube roots of the pure-cube terms only ( $27 \to 3$ , $343 \to 7$ ); the middle terms then verify themselves.

Answer: (D) $(3 x + 7 y)^{3}$

अवधारणा: $(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ ।

$27 x^{3} = (3 x)^{3}$ और $343 y^{3} = (7 y)^{3}$ , अतः $a = 3 x$ , $b = 7 y$ लें।
$3 a^{2} b = 3 (9 x^{2}) (7 y) = 189 x^{2} y$ ✓ और $3 a b^{2} = 3 (3 x) (49 y^{2}) = 441 x y^{2}$ ✓।
अतः व्यंजक $= (3 x + 7 y)^{3}$ ।

ट्रिक: केवल शुद्ध घन पदों का घनमूल लें ( $27 \to 3$ , $343 \to 7$ ); बीच के पद अपने-आप सत्यापित हो जाते हैं।

उत्तर: (D) $(3 x + 7 y)^{3}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsAlgebraic identities – cube of a binomialRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q63.

10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A

, find the value of

\tan A

यदि

10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A

है, तो

\tan A

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{96}$
B $\frac{- 11 - \sqrt{6}}{96}$
C $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$
D $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{99}$

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Concept: Collect the $\sin A$ terms on one side and divide by $\cos A$ ; $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ . Rationalise the result.

$10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A \Rightarrow \cos A = (\sqrt{6} - 10) \sin A$ .
$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{1}{\sqrt{6} - 10}$ .
Rationalise: $\frac{1}{\sqrt{6} - 10} \times \frac{\sqrt{6} + 10}{\sqrt{6} + 10} = \frac{\sqrt{6} + 10}{6 - 100} = \frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$ .

Trick: Denominator after rationalising is $(\sqrt{6})^{2} - 10^{2} = - 94$ ; only one option has 94 with the $\sqrt{6}$ sign matching.

Answer: (C) $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$

अवधारणा: $\sin A$ वाले पद एक ओर लाएँ और $\cos A$ से भाग दें; $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ । परिणाम का परिमेयकरण करें।

$10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A \Rightarrow \cos A = (\sqrt{6} - 10) \sin A$ ।
$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{1}{\sqrt{6} - 10}$ ।
परिमेयकरण: $\frac{1}{\sqrt{6} - 10} \times \frac{\sqrt{6} + 10}{\sqrt{6} + 10} = \frac{\sqrt{6} + 10}{6 - 100} = \frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$ ।

ट्रिक: परिमेयकरण के बाद हर $(\sqrt{6})^{2} - 10^{2} = - 94$ ; केवल एक विकल्प में 94 है जिसमें $\sqrt{6}$ का चिह्न भी मेल खाता है।

उत्तर: (C) $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsTrigonometry – finding tan from a linear relationRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q64.

If 12 workers can complete a wall in 18 days, in how many days will 8 workers complete it?

यदि 12 श्रमिक एक दीवार को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो 8 श्रमिक उसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A30 days30 दिन
B27 days27 दिन
C36 days36 दिन
D32 days32 दिन

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Concept: Same work: $M_{1} D_{1} = M_{2} D_{2}$ (fewer workers → more days).

$12 \times 18 = 8 \times D$ .
$D = \frac{216}{8} = 27$ days.

Trick: Workers reduced to $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ , so days become $\frac{3}{2}$ times: $18 \times \frac{3}{2} = 27$ .

Answer: (B) 27 days

अवधारणा: समान कार्य: $M_{1} D_{1} = M_{2} D_{2}$ (कम मज़दूर → अधिक दिन)।

$12 \times 18 = 8 \times D$ ।
$D = \frac{216}{8} = 27$ दिन।

ट्रिक: मज़दूर घटकर $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ हुए, अतः दिन $\frac{3}{2}$ गुना: $18 \times \frac{3}{2} = 27$ ।

उत्तर: (B) 27 days

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsTime and work – inverse proportionRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q65.

The given system of linear equations possesses infinitely many solutions.
3x + 7y = 15
ax + by = 30
What are the values of a and b?

रैखिक समीकरणों के दिए गए निकाय के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
3x + 7y = 15
ax + by = 30
a और b के मान क्या हैं?

Aa = 7; b = 3
Ba = 14; b = 6
Ca = 3; b = 7
Da = 6; b = 14

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Concept: $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ and $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ have infinitely many solutions when $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ .

$\frac{3}{a} = \frac{7}{b} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ .
$a = 6$ , $b = 14$ .

Trick: The second equation must be a multiple of the first; $30 = 2 \times 15$ , so just double every coefficient: $6 x + 14 y = 30$ .

Answer: (D) a = 6; b = 14

अवधारणा: $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ और $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ के अनंत हल तब होते हैं जब $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ।

$\frac{3}{a} = \frac{7}{b} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ ।
$a = 6$ , $b = 14$ ।

ट्रिक: दूसरा समीकरण पहले का गुणज होना चाहिए; $30 = 2 \times 15$ , अतः हर गुणांक दुगुना करें: $6 x + 14 y = 30$ ।

उत्तर: (D) a = 6; b = 14

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsLinear equations – infinitely many solutionsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q66.

Simplify:

\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}}

सरल कीजिए:

\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}}

A905
B900
C909
D910

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Concept: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ; apply it base by base.

$\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}} = 2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$ .
$= 4 \times 9 \times 25 = 900$ .

Trick: $2 \times 3 \times 5 = 30$ , so the answer is $30^{4 - 2} = 30^{2} = 900$ .

Answer: (B) 900

अवधारणा: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ; हर आधार पर अलग-अलग लगाएँ।

$\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}} = 2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$ ।
$= 4 \times 9 \times 25 = 900$ ।

ट्रिक: $2 \times 3 \times 5 = 30$ , अतः उत्तर $30^{4 - 2} = 30^{2} = 900$ ।

उत्तर: (B) 900

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsLaws of exponentsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q67.

Amit is standing on the ground and flying a kite using a 100 m long string at an angle of elevation of 30°. Nitin is standing on the roof of a building that is 10 m high and flying his kite at an angle of elevation of 45°. The two boys are standing on opposite sides of the point where the kites meet. Find the length (in m) of the string that Nitin must use so that both kites meet at the same point.

अमित ज़मीन पर खड़ा होकर 100 m लंबी डोरी से 30° के उन्नयन कोण पर एक पतंग उड़ा रहा है। नितिन 10 m ऊँची एक इमारत की छत पर खड़ा होकर 45° के उन्नयन कोण पर अपनी पतंग उड़ा रहा है। दोनों लड़के उस बिंदु के विपरीत दिशाओं में खड़े हैं जहाँ पतंगें मिलती हैं। नितिन को कितनी लंबाई (m में) की डोरी का उपयोग करना चाहिए ताकि दोनों पतंगें एक ही बिंदु पर मिलें?

A $50 \sqrt{2}$
B $40 \sqrt{2}$
C $40 \sqrt{3}$
D $50 \sqrt{3}$

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Concept: In a right triangle, height $= string \times \sin θ$ . Both kites meet at one point K, so K is at a single height above the ground.

Amit's kite: height of K $= 100 \sin 30^{\circ} = 100 \times \frac{1}{2} = 50$ m above the ground.
Nitin stands on a 10 m roof, so K is $50 - 10 = 40$ m above him.
With elevation $45^{\circ}$ : $\sin 45^{\circ} = \frac{40}{string} \Rightarrow string = \frac{40}{1 / \sqrt{2}} = 40 \sqrt{2}$ m.

Trick: At $45^{\circ}$ the string is always $\sqrt{2} \times$ the vertical height; at $30^{\circ}$ the height is half the string.

Answer: (B) $40 \sqrt{2}$

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में ऊँचाई $= डोरी \times \sin θ$ । दोनों पतंगें एक ही बिंदु K पर मिलती हैं, अतः K की ज़मीन से ऊँचाई एक ही है।

अमित की पतंग: K की ऊँचाई $= 100 \sin 30^{\circ} = 100 \times \frac{1}{2} = 50$ m।
नितिन 10 m ऊँची छत पर है, अतः K उससे $50 - 10 = 40$ m ऊपर है।
उन्नयन कोण $45^{\circ}$ : $\sin 45^{\circ} = \frac{40}{डोरी} \Rightarrow डोरी = 40 \sqrt{2}$ m।

ट्रिक: $45^{\circ}$ पर डोरी हमेशा ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का $\sqrt{2}$ गुना होती है; $30^{\circ}$ पर ऊँचाई डोरी की आधी।

उत्तर: (B) $40 \sqrt{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsHeights and DistancesRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q68.

A wholesaler offers a scheme discount of 2% on the total purchase if the customer buys more than 100 units of a product. If the price per unit is ₹20, what is the total amount payable if the customer buys 150 units?

एक थोक विक्रेता कुल खरीद पर 2% की योजना छूट देता है, यदि ग्राहक किसी उत्पाद की 100 से अधिक इकाइयाँ खरीदता है। यदि प्रति इकाई मूल्य ₹20 है, तो 150 इकाइयाँ खरीदने पर ग्राहक द्वारा देय कुल राशि कितनी होगी?

A₹2,980
B₹3,000
C₹2,940
D₹3,020

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Concept: Amount payable $= Total price \times (1 - \frac{discount %}{100})$ .

150 units $>$ 100, so the 2% discount applies.
Total price $= 150 \times 20 =$ ₹3000.
Payable $= 3000 \times \frac{98}{100} =$ ₹2940.

Trick: 2% of 3000 = 60; just subtract: $3000 - 60 = 2940$ .

Answer: (C) ₹2,940

अवधारणा: देय राशि $= कुल मूल्य \times (1 - \frac{छूट %}{100})$ ।

150 इकाइयाँ $>$ 100, अतः 2% छूट लागू होगी।
कुल मूल्य $= 150 \times 20 =$ ₹3000।
देय $= 3000 \times \frac{98}{100} =$ ₹2940।

ट्रिक: 3000 का 2% = 60; बस घटाएँ: $3000 - 60 = 2940$ ।

उत्तर: (C) ₹2,940

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsDiscountRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q69.

If the mean proportional between (x + 3) and (x − 3) is 4, what is the value of x; x>0?

यदि (x + 3) और (x − 3) के बीच मध्यानुपाती 4 है, तो x का मान क्या है; x>0?

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Concept: Mean proportional between $a$ and $b$ is $\sqrt{a b}$ .

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)} = 4$
Squaring: $x^{2} - 9 = 16 \Rightarrow x^{2} = 25$ .
Since $x > 0$ , $x = 5$ .

Trick: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ – spot the identity $a^{2} - b^{2}$ at once.

Answer: (D) 5

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती (mean proportional) $= \sqrt{a b}$ ।

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)} = 4$
वर्ग करने पर: $x^{2} - 9 = 16 \Rightarrow x^{2} = 25$ ।
$x > 0$ , अतः $x = 5$ ।

ट्रिक: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ – सर्वसमिका $a^{2} - b^{2}$ तुरंत पहचानें।

उत्तर: (D) 5

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsRatio and ProportionRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q70.

Find the median of the data: 4, 6, 8, 10, 12, 14.

आँकड़ों 4, 6, 8, 10, 12, 14 की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

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Concept: For an even number $n$ of ordered values, median $=$ average of the $\frac{n}{2}$ -th and $(\frac{n}{2} + 1)$ -th values.

Data already ascending: 4, 6, 8, 10, 12, 14; $n = 6$ .
Middle terms are the 3rd and 4th: 8 and 10.
Median $= \frac{8 + 10}{2} = 9$ .

Trick: For an AP, median = mean $= \frac{4 + 14}{2} = 9$ .

Answer: (D) 9

अवधारणा: सम संख्या $n$ के क्रमबद्ध आँकड़ों में माध्यिका $=$ $\frac{n}{2}$ -वें और $(\frac{n}{2} + 1)$ -वें पदों का औसत।

आँकड़े पहले से आरोही क्रम में: 4, 6, 8, 10, 12, 14; $n = 6$ ।
बीच के पद 3रा और 4था: 8 और 10।
माध्यिका $= \frac{8 + 10}{2} = 9$ ।

ट्रिक: समांतर श्रेढ़ी में माध्यिका = माध्य $= \frac{4 + 14}{2} = 9$ ।

उत्तर: (D) 9

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsStatistics – MedianRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q71.

A person travels from place P to place Q to buy an article that costs 15% less at Q than at P. He spends ₹150 on travel and still saves ₹150 compared to buying the article at P. What is his percentage saving with respect to the price at P?

एक व्यक्ति एक वस्तु खरीदने के लिए स्थान P से स्थान Q जाता है, जिसकी कीमत Q पर P की तुलना में 15% कम है। वह यात्रा पर ₹150 खर्च करता है और फिर भी P पर वस्तु खरीदने की तुलना में ₹150 बचाता है। P पर कीमत के सापेक्ष उसकी प्रतिशत बचत कितनी है?

A7.5%
B3.5%
C9%
D4.5%

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Concept: Net saving = (price at P) − (price at Q + travel cost). Form an equation in the price at P.

Let price at P $= x$ ; at Q it is $0.85 x$ .
$x - (0.85 x + 150) = 150 \Rightarrow 0.15 x = 300 \Rightarrow x = 2000$ .
Saving % w.r.t. P $= \frac{150}{2000} \times 100 = 7.5 %$ .

Trick: 15% of the price = travel + saving = ₹300, so price = ₹2000; ₹150 of ₹2000 = 7.5%.

Answer: (A) 7.5%

अवधारणा: शुद्ध बचत = (P पर मूल्य) − (Q पर मूल्य + यात्रा खर्च)। P के मूल्य में समीकरण बनाएँ।

P पर मूल्य $= x$ ; Q पर $0.85 x$ ।
$x - (0.85 x + 150) = 150 \Rightarrow 0.15 x = 300 \Rightarrow x = 2000$ ।
P के सापेक्ष बचत % $= \frac{150}{2000} \times 100 = 7.5 %$ ।

ट्रिक: मूल्य का 15% = यात्रा + बचत = ₹300, अतः मूल्य = ₹2000; ₹2000 में ₹150 = 7.5%।

उत्तर: (A) 7.5%

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsPercentageRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q72.

A sum of ₹3059 is divided into three parts such that half of the first part, one-fourth of the second part, and one-eighth of the third part are equal. Find the value (in ₹) of the third part.

₹3059 की एक राशि को तीन भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग का आधा, दूसरे भाग का एक-चौथाई और तीसरे भाग का एक-आठवाँ बराबर हों। तीसरे भाग का मान (₹ में) ज्ञात कीजिए।

A1848
B1748
C1548
D1948

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Concept: If $\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{8} = k$ , then $a : b : c = 2 : 4 : 8 = 1 : 2 : 4$ .

Total ratio units $= 1 + 2 + 4 = 7$ .
Third part $= \frac{4}{7} \times 3059 = 4 \times 437 = 1748$ .

Trick: Fractions $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}$ equal ⇒ parts are in ratio of the denominators 2 : 4 : 8.

Answer: (B) 1748

अवधारणा: यदि $\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{8} = k$ , तो $a : b : c = 2 : 4 : 8 = 1 : 2 : 4$ ।

कुल अनुपात इकाइयाँ $= 1 + 2 + 4 = 7$ ।
तीसरा भाग $= \frac{4}{7} \times 3059 = 4 \times 437 = 1748$ ।

ट्रिक: $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}$ बराबर ⇒ भाग हरों के अनुपात 2 : 4 : 8 में होंगे।

उत्तर: (B) 1748

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsRatio – Division of a SumRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q73.

A can complete a work in 9 days and B can complete the same work in 22 days. If they work together for 2 days, what fraction of the work remains unfinished?

A एक कार्य को 9 दिनों में और B उसी कार्य को 22 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे 2 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य का कितना भाग अपूर्ण रह जाता है?

A $\frac{76}{99}$
B $\frac{68}{99}$
C $\frac{71}{99}$
D $\frac{73}{99}$

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Concept: One-day work of A and B together $= \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ; remaining work $= 1 -$ work done.

Together in 1 day: $\frac{1}{9} + \frac{1}{22} = \frac{22 + 9}{198} = \frac{31}{198}$ .
In 2 days: $\frac{62}{198} = \frac{31}{99}$ .
Remaining $= 1 - \frac{31}{99} = \frac{68}{99}$ .

Trick: Take total work = LCM(9, 22) = 198 units; A = 22/day, B = 9/day; 2 days = 62 units; left $= \frac{136}{198} = \frac{68}{99}$ .

Answer: (B) $\frac{68}{99}$

अवधारणा: A और B का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ; शेष कार्य $= 1 -$ किया गया कार्य।

एक दिन में साथ: $\frac{1}{9} + \frac{1}{22} = \frac{22 + 9}{198} = \frac{31}{198}$ ।
2 दिन में: $\frac{62}{198} = \frac{31}{99}$ ।
शेष $= 1 - \frac{31}{99} = \frac{68}{99}$ ।

ट्रिक: कुल कार्य = LCM(9, 22) = 198 इकाई; A = 22/दिन, B = 9/दिन; 2 दिन = 62 इकाई; शेष $= \frac{136}{198} = \frac{68}{99}$ ।

उत्तर: (B) $\frac{68}{99}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsTime and WorkRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q74.

A shopkeeper buys a laptop for ₹40,000. He first sells it at a 20% profit. Later, the buyer sells it to another person at a 10% loss. What is the final selling price of the laptop?

एक दुकानदार ₹40,000 में एक लैपटॉप खरीदता है। वह पहले इसे 20% लाभ पर बेचता है। बाद में, खरीदार इसे किसी अन्य व्यक्ति को 10% हानि पर बेच देता है। लैपटॉप का अंतिम विक्रय मूल्य क्या है?

A₹43,200
B₹42,000
C₹50,000
D₹48,000

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Concept: Apply each percentage change on the latest price: SP $= CP \times \frac{100 \pm r}{100}$ .

First sale at 20% profit: $40000 \times 1.2 =$ ₹48,000.
Second sale at 10% loss: $48000 \times 0.9 =$ ₹43,200.

Trick: Net multiplier $= 1.2 \times 0.9 = 1.08$ , i.e. $40000 \times 1.08 = 43200$ .

Answer: (A) ₹43,200

अवधारणा: हर प्रतिशत परिवर्तन नवीनतम मूल्य पर लगाएँ: SP $= CP \times \frac{100 \pm r}{100}$ ।

पहली बिक्री 20% लाभ पर: $40000 \times 1.2 =$ ₹48,000।
दूसरी बिक्री 10% हानि पर: $48000 \times 0.9 =$ ₹43,200।

ट्रिक: शुद्ध गुणक $= 1.2 \times 0.9 = 1.08$ , अर्थात $40000 \times 1.08 = 43200$ ।

उत्तर: (A) ₹43,200

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsProfit and Loss – Successive TransactionsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1 →

Q75.

In the given figure, AB is parallel to CD and RS is a transversal. Find the value of X.

दी गई आकृति में, AB, CD के समांतर है और RS एक तिर्यक रेखा है। X का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: When a transversal cuts two parallel lines, corresponding angles are equal.

The $55^{\circ}$ angle is at the upper-right of the intersection with AB; $x^{\circ}$ is at the upper-right of the intersection with CD.
These are corresponding angles (same position at each intersection), so $x = 55$ .

Trick: Parallel lines + transversal: “same corner” angles (F-shape) are equal; the acute angles all equal $55^{\circ}$ and the obtuse ones $125^{\circ}$ .

Answer: (A) 55

अवधारणा: दो समांतर रेखाओं को काटने वाली तिर्यक रेखा से बने संगत कोण (corresponding angles) बराबर होते हैं।

$55^{\circ}$ का कोण AB के प्रतिच्छेद बिंदु के ऊपर-दाईं ओर है; $x^{\circ}$ CD के प्रतिच्छेद बिंदु के ऊपर-दाईं ओर।
ये संगत कोण हैं (दोनों प्रतिच्छेदों पर एक ही स्थिति), अतः $x = 55$ ।

ट्रिक: समांतर रेखाएँ + तिर्यक रेखा: “एक ही कोने” वाले कोण (F-आकार) बराबर; सभी न्यून कोण $55^{\circ}$ और सभी अधिक कोण $125^{\circ}$ ।

उत्तर: (A) 55

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Q76.

The base of a parallelogram is thrice its height. If the area of the parallelogram is 216 cm², then find its height.

एक समांतर चतुर्भुज का आधार उसकी ऊँचाई का तीन गुना है। यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 216 cm² है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A $5 \sqrt{2}$ cm
B $7 \sqrt{2}$ cm
C $8 \sqrt{2}$ cm
D $6 \sqrt{2}$ cm

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Concept: Area of a parallelogram $= base \times height$ .

Let height $= h$ , base $= 3 h$ .
$3 h \times h = 216 \Rightarrow h^{2} = 72$ .
$h = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \sqrt{2}$ cm.

Trick: $72 = 36 \times 2$ – pull out the perfect square to simplify the root quickly.

Answer: (D) $6 \sqrt{2}$ cm

अवधारणा: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= आधार \times ऊँचाई$ ।

ऊँचाई $= h$ , आधार $= 3 h$ ।
$3 h \times h = 216 \Rightarrow h^{2} = 72$ ।
$h = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \sqrt{2}$ cm।

ट्रिक: $72 = 36 \times 2$ – पूर्ण वर्ग बाहर निकालकर मूल जल्दी सरल करें।

उत्तर: (D) $6 \sqrt{2}$ cm

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Q77.

Find the vertex C (x, y) of a ∆ABC whose other vertices are A(1, 5) and B(4, 7), and the centroid is D(4, 5).

एक ∆ABC का शीर्ष C (x, y) ज्ञात कीजिए, जिसके अन्य शीर्ष A(1, 5) और B(4, 7) हैं और केंद्रक D(4, 5) है।

AC (7, 4)
BC (3, 6)
CC (6, 3)
DC (7, 3)

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Concept: Centroid $= (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ .

$\frac{1 + 4 + x}{3} = 4 \Rightarrow x = 12 - 5 = 7$ .
$\frac{5 + 7 + y}{3} = 5 \Rightarrow y = 15 - 12 = 3$ .
C $= (7, 3)$ .

Trick: Third vertex $= 3 \times centroid - (A + B) = (12 - 5, 15 - 12)$ .

Answer: (D) C (7, 3)

अवधारणा: केन्द्रक $= (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ ।

$\frac{1 + 4 + x}{3} = 4 \Rightarrow x = 12 - 5 = 7$ ।
$\frac{5 + 7 + y}{3} = 5 \Rightarrow y = 15 - 12 = 3$ ।
C $= (7, 3)$ ।

ट्रिक: तीसरा शीर्ष $= 3 \times केन्द्रक - (A + B) = (12 - 5, 15 - 12)$ ।

उत्तर: (D) C (7, 3)

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Q78.

Two cubes, each of volume 216 cm³, are joined end to end. Find the length of the diagonal of the resulting cuboid.

216 cm³ आयतन वाले दो घनों को सिरे से सिरा मिलाकर जोड़ा जाता है। इस प्रकार बने घनाभ के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A $5 \sqrt{2}$ cm
B $8 \sqrt{7}$ cm
C $7 \sqrt{3}$ cm
D $6 \sqrt{6}$ cm

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Concept: Diagonal of a cuboid $= \sqrt{l^{2} + b^{2} + h^{2}}$ .

Cube side $= \sqrt[3]{216} = 6$ cm.
Joined end to end: cuboid $12 \times 6 \times 6$ cm.
Diagonal $= \sqrt{144 + 36 + 36} = \sqrt{216} = 6 \sqrt{6}$ cm.

Trick: For a cuboid $2 a \times a \times a$ , diagonal $= a \sqrt{6}$ ; here $a = 6$ .

Answer: (D) $6 \sqrt{6}$ cm

अवधारणा: घनाभ का विकर्ण $= \sqrt{l^{2} + b^{2} + h^{2}}$ ।

घन की भुजा $= \sqrt[3]{216} = 6$ cm।
सिरे से सिरा जोड़ने पर घनाभ $12 \times 6 \times 6$ cm।
विकर्ण $= \sqrt{144 + 36 + 36} = \sqrt{216} = 6 \sqrt{6}$ cm।

ट्रिक: $2 a \times a \times a$ घनाभ का विकर्ण $= a \sqrt{6}$ ; यहाँ $a = 6$ ।

उत्तर: (D) $6 \sqrt{6}$ cm

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Q79.

Choose the correct statements about quadrilaterals from the ones given below. A. In an isosceles trapezium, the parallel sides are equal.
B. Kite is a type of parallelogram.
C. All squares are rhombus.
D. The quadrilateral formed by joining the mid-points of the sides of any quadrilateral is a trapezium.

नीचे दिए गए कथनों में से चतुर्भुजों के बारे में सही कथनों का चयन कीजिए। A. एक समद्विबाहु समलंब में, समांतर भुजाएँ बराबर होती हैं।
B. पतंग (kite) एक प्रकार का समांतर चतुर्भुज है।
C. सभी वर्ग समचतुर्भुज होते हैं।
D. किसी भी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बना चतुर्भुज एक समलंब होता है।

AA, B, D
BOnly Cकेवल C
CA, D
DB, C

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Concept: Check each statement against the definitions.

A – false: in an isosceles trapezium the non-parallel legs are equal, not the parallel sides.
B – false: a kite has two pairs of equal adjacent sides and is not a parallelogram (only a rhombus-kite is).
C – true: every square has four equal sides, so it is a rhombus. D – false: the mid-point quadrilateral is always a parallelogram (mid-point theorem).

Yaad rakhein: Square ⊂ Rhombus ⊂ Parallelogram; mid-points of any quadrilateral → parallelogram (Varignon).

Answer: (B) Only C

अवधारणा: हर कथन को परिभाषाओं से जाँचें।

A – गलत: समद्विबाहु समलंब में असमांतर भुजाएँ बराबर होती हैं, समांतर नहीं।
B – गलत: पतंग (kite) में दो जोड़ी आसन्न भुजाएँ बराबर होती हैं, यह समांतर चतुर्भुज नहीं है।
C – सही: हर वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर हैं, अतः वह समचतुर्भुज है। D – गलत: मध्य-बिंदुओं से बना चतुर्भुज सदैव समांतर चतुर्भुज होता है (मध्य-बिंदु प्रमेय)।

याद रखें: वर्ग ⊂ समचतुर्भुज ⊂ समांतर चतुर्भुज; किसी भी चतुर्भुज के मध्य-बिंदु → समांतर चतुर्भुज (Varignon)।

उत्तर: (B) Only C

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Q80.

Five interior angles of a 10-sided figure are each 185 degrees. If the remaining five interior angles are equal, then each of the five angles (in degrees) is equal to:

एक 10-भुजा वाली आकृति के पाँच अंतः कोण प्रत्येक 185 डिग्री के हैं। यदि शेष पाँच अंतः कोण बराबर हैं, तो उन पाँच कोणों में से प्रत्येक (डिग्री में) बराबर है:

A101
B107
C105
D103

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Concept: Sum of interior angles of an $n$ -gon $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ .

For 10 sides: $8 \times 180^{\circ} = 1440^{\circ}$ .
Five angles of $185^{\circ}$ total $925^{\circ}$ (a concave decagon).
Remaining $1440 - 925 = 515^{\circ}$ , so each $= \frac{515}{5} = 103^{\circ}$ .

Trick: Average angle of a decagon is $144^{\circ}$ ; five are $41^{\circ}$ above average, so the other five are $41^{\circ}$ below: $144 - 41 = 103$ .

Answer: (D) 103

अवधारणा: $n$ भुजाओं वाले बहुभुज के अंतःकोणों का योग $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ।

10 भुजाओं के लिए: $8 \times 180^{\circ} = 1440^{\circ}$ ।
$185^{\circ}$ के पाँच कोणों का योग $925^{\circ}$ (अवतल दशभुज)।
शेष $1440 - 925 = 515^{\circ}$ , अतः प्रत्येक $= \frac{515}{5} = 103^{\circ}$ ।

ट्रिक: दशभुज का औसत कोण $144^{\circ}$ ; पाँच कोण औसत से $41^{\circ}$ ऊपर, तो बाकी पाँच $41^{\circ}$ नीचे: $144 - 41 = 103$ ।

उत्तर: (D) 103

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