RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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4,700 questions.

Q2341.

A vendor sells oranges at ₹44 each and incurs a loss of 78%. If he wants to make a profit of 78%, at what price (in ₹) should he sell each orange?

एक विक्रेता प्रत्येक संतरा ₹44 में बेचता है और उसे 78% की हानि होती है। यदि वह 78% का लाभ अर्जित करना चाहता है, तो उसे प्रत्येक संतरा किस मूल्य (₹ में) पर बेचना चाहिए?

A356
B358
C355
D354

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Concept: $SP = CP \times \frac{100 \pm %}{100}$ .

Loss $78 %$ ⇒ SP $= 22 %$ of CP.
$CP = \frac{44 \times 100}{22} =$ ₹200.
For $78 %$ profit: $SP = 200 \times \frac{178}{100} =$ ₹356.

Trick: $New SP = 44 \times \frac{178}{22} = 2 \times 178 = 356$ .

Answer: (A) ₹356

अवधारणा: $विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य \times \frac{100 \pm %}{100}$ ।

$78 %$ हानि ⇒ विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का $22 %$ ।
$क्रय मूल्य = \frac{44 \times 100}{22} =$ ₹200।
$78 %$ लाभ के लिए: $200 \times \frac{178}{100} =$ ₹356।

ट्रिक: सीधे $44 \times \frac{178}{22} = 356$ ।

उत्तर: (A) ₹356

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2342.

At what rate of interest per annum will a sum of ₹15,625 amount to ₹19,683 in 1 year and 6 months, if the interest is compounded half-yearly?

यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो ₹15,625 की राशि कितनी वार्षिक ब्याज दर पर 1 वर्ष 6 महीने में ₹19,683 हो जाएगी?

A8%
B20%
C16%
D19%

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Concept: Half-yearly compounding: rate per period $= \frac{R}{2} %$ , periods $= 2 \times$ years.

1 year 6 months $= 3$ half-years.
$\frac{19683}{15625} = {(\frac{27}{25})}^{3}$ .
So $1 + \frac{r}{100} = \frac{27}{25}$ ⇒ $r = 8 %$ per half-year.
Annual rate $= 2 \times 8 = 16 %$ .

Trick: $19683 = 27^{3}$ and $15625 = 25^{3}$ – spot the cubes.

Answer: (C) $16 %$

अवधारणा: अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि: प्रति अवधि दर $= \frac{R}{2} %$ , अवधियाँ $= 2 \times$ वर्ष।

1 वर्ष 6 माह $= 3$ अर्धवर्ष।
$\frac{19683}{15625} = {(\frac{27}{25})}^{3}$ ।
$1 + \frac{r}{100} = \frac{27}{25}$ ⇒ $r = 8 %$ प्रति अर्धवर्ष।
वार्षिक दर $= 2 \times 8 = 16 %$ ।

ट्रिक: $19683 = 27^{3}$ , $15625 = 25^{3}$ – घन पहचानें।

उत्तर: (C) $16 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2343.

A local train without stoppages runs at an average speed of 70 km/hr, and with stoppages, at an average speed of 30 km/hr. What is the total time (in hours) taken by the local train for stoppages on a route of length 630 km?

एक लोकल ट्रेन बिना रुके 70 km/hr की औसत चाल से चलती है, और ठहरावों सहित 30 km/hr की औसत चाल से चलती है। 630 km लंबे मार्ग पर लोकल ट्रेन द्वारा ठहरावों में लिया गया कुल समय (घंटों में) कितना है?

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Concept: Stoppage time = time with stoppages − time without stoppages.

Without stops: $\frac{630}{70} = 9$ h.
With stops: $\frac{630}{30} = 21$ h.
Stoppage time $= 21 - 9 = 12$ h.

Trick: Per hour stoppage $= \frac{70 - 30}{70} \times 60 \approx 34$ min; over 21 h this gives 12 h.

Answer: (B) 12

अवधारणा: ठहराव का समय = ठहराव सहित समय − बिना ठहराव समय।

बिना ठहराव: $\frac{630}{70} = 9$ घंटे।
ठहराव सहित: $\frac{630}{30} = 21$ घंटे।
ठहराव $= 21 - 9 = 12$ घंटे।

ट्रिक: दोनों चालों से समय निकालकर अंतर लें।

उत्तर: (B) 12

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed and Time – StoppagesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2344.

Which of the following ratios is greatest?

निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात सबसे बड़ा है?

A17 : 42
B20 : 36
C21 : 45
D25 : 50

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Concept: Convert each ratio to a decimal (or compare with $\frac{1}{2}$ ).

$\frac{17}{42} \approx 0.405$
$\frac{20}{36} = \frac{5}{9} \approx 0.556$
$\frac{21}{45} \approx 0.467$
$\frac{25}{50} = 0.5$

Trick: Only $\frac{20}{36}$ has numerator more than half the denominator, so it alone exceeds $\frac{1}{2}$ .

Answer: (B) $20 : 36$

अवधारणा: प्रत्येक अनुपात को दशमलव में बदलें (या $\frac{1}{2}$ से तुलना करें)।

$\frac{17}{42} \approx 0.405$
$\frac{20}{36} = \frac{5}{9} \approx 0.556$
$\frac{21}{45} \approx 0.467$
$\frac{25}{50} = 0.5$

ट्रिक: केवल $\frac{20}{36}$ में अंश हर के आधे से अधिक है, अतः वही $\frac{1}{2}$ से बड़ा है।

उत्तर: (B) $20 : 36$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio ComparisonRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2345.

The mean proportional between

(21 + 16 \sqrt{2})

and

(16 - 7 \sqrt{2})

is:

(21 + 16 \sqrt{2})

और

(16 - 7 \sqrt{2})

के बीच मध्यानुपाती है:

A $17 \sqrt{7}$
B $\sqrt{112 + 109 \sqrt{2}}$
C $\sqrt{109 + 112 \sqrt{2}}$
D $4 \sqrt{7}$

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Concept: Mean proportional of $a$ and $b$ is $\sqrt{a b}$ .

$a b = (21 + 16 \sqrt{2}) (16 - 7 \sqrt{2})$ .
$= 336 - 147 \sqrt{2} + 256 \sqrt{2} - 16 \times 7 \times 2$ .
$= 336 - 224 + 109 \sqrt{2} = 112 + 109 \sqrt{2}$ .
Mean proportional $= \sqrt{112 + 109 \sqrt{2}}$ .

Trick: Rational part: $336 - 224 = 112$ ; surd part: $256 - 147 = 109$ .

Answer: (B) $\sqrt{112 + 109 \sqrt{2}}$

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती $= \sqrt{a b}$ ।

$a b = (21 + 16 \sqrt{2}) (16 - 7 \sqrt{2})$ ।
$= 336 - 147 \sqrt{2} + 256 \sqrt{2} - 16 \times 7 \times 2$ ।
$= 336 - 224 + 109 \sqrt{2} = 112 + 109 \sqrt{2}$ ।
मध्यानुपाती $= \sqrt{112 + 109 \sqrt{2}}$ ।

ट्रिक: परिमेय भाग: $336 - 224 = 112$ ; करणी भाग: $256 - 147 = 109$ ।

उत्तर: (B) $\sqrt{112 + 109 \sqrt{2}}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean Proportional – SurdsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2346.

If the median of a data is 45.98 less than its mode, then the median of the data exceeds its mean by _____. (Use empirical formula)

यदि किसी आँकड़े की माध्यिका उसके बहुलक से 45.98 कम है, तो आँकड़े की माध्यिका उसके माध्य से _____ अधिक है। (आनुभविक सूत्र का प्रयोग कीजिए)

A25.13
B22.99
C21.05
D26.54

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Concept: Empirical formula: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ .

$Mode - Median = 2 Median - 2 Mean$ .
$45.98 = 2 (Median - Mean)$ .
$Median - Mean = \frac{45.98}{2} = 22.99$ .

Trick: Mode − Median is always twice Median − Mean.

Answer: (B) 22.99

अवधारणा: आनुभविक सूत्र: $बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य$ ।

$बहुलक - माध्यिका = 2 (माध्यिका - माध्य)$ ।
$45.98 = 2 (माध्यिका - माध्य)$ ।
$माध्यिका - माध्य = \frac{45.98}{2} = 22.99$ ।

ट्रिक: बहुलक − माध्यिका, माध्यिका − माध्य का दोगुना होता है।

उत्तर: (B) 22.99

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean, Median, Mode – Empirical RelationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2347.

An electric pump can fill a tank in 3 hours. Due to a leakage in the tank, it takes

5 \frac{1}{4}

hours to fill the tank. How much time will this leak take to empty the full tank if water does not get in or out of the tank through any other point during this period?

एक विद्युत पंप किसी टंकी को 3 घंटे में भर सकता है। टंकी में रिसाव के कारण, टंकी को भरने में

5 \frac{1}{4}

घंटे लगते हैं। यदि इस अवधि के दौरान किसी अन्य स्थान से टंकी में पानी अंदर या बाहर नहीं जाता है, तो यह रिसाव पूरी भरी टंकी को खाली करने में कितना समय लेगा?

A24 hours24 घंटे
B7 hours7 घंटे
C17 hours17 घंटे
D10 hours10 घंटे

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Concept: Leak's rate = pump's rate − net rate.

Pump: $\frac{1}{3}$ per hour; net: $\frac{1}{21 / 4} = \frac{4}{21}$ per hour.
Leak $= \frac{1}{3} - \frac{4}{21} = \frac{7 - 4}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$ .
Leak empties the tank in 7 hours.

Trick: Leak time $= \frac{a b}{b - a} = \frac{3 \times 5.25}{5.25 - 3} = \frac{15.75}{2.25} = 7$ .

Answer: (B) 7 hours

अवधारणा: रिसाव की दर = पंप की दर − शुद्ध दर।

पंप: $\frac{1}{3}$ प्रति घंटा; शुद्ध: $\frac{4}{21}$ प्रति घंटा।
रिसाव $= \frac{1}{3} - \frac{4}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$ ।
रिसाव टंकी को 7 घंटे में खाली करेगा।

ट्रिक: रिसाव समय $= \frac{a b}{b - a} = \frac{3 \times 5.25}{2.25} = 7$ ।

उत्तर: (B) 7 घंटे

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and Cisterns – LeakRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2348.

The speed of a boat in still water is 9 km/hr and the speed of the stream is 5 km/hr. A man rows to a place at a distance of 75.6 km and comes back to the starting point. Find the total time (in hours) taken by him.

शांत जल में एक नाव की चाल 9 km/hr है और धारा की चाल 5 km/hr है। एक व्यक्ति 75.6 km की दूरी पर स्थित किसी स्थान तक नाव चलाकर जाता है और प्रारंभिक बिंदु पर वापस आता है। उसके द्वारा लिया गया कुल समय (घंटों में) ज्ञात कीजिए।

A24.3
B26.6
C19.3
D20.8

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Concept: Downstream speed $= b + s$ , upstream speed $= b - s$ .

Downstream $= 9 + 5 = 14 km/h$ ; upstream $= 9 - 5 = 4 km/h$ .
Time down $= \frac{75.6}{14} = 5.4$ h; time up $= \frac{75.6}{4} = 18.9$ h.
Total $= 5.4 + 18.9 = 24.3$ h.

Trick: Total time $= \frac{2 b d}{b^{2} - s^{2}} = \frac{2 \times 9 \times 75.6}{81 - 25} = \frac{1360.8}{56} = 24.3$ .

Answer: (A) 24.3

अवधारणा: अनुप्रवाह चाल $= b + s$ , ऊर्ध्वप्रवाह चाल $= b - s$ ।

अनुप्रवाह $= 14 km/h$ ; ऊर्ध्वप्रवाह $= 4 km/h$ ।
जाने का समय $= \frac{75.6}{14} = 5.4$ घंटे; आने का $= \frac{75.6}{4} = 18.9$ घंटे।
कुल $= 24.3$ घंटे।

ट्रिक: कुल समय $= \frac{2 b d}{b^{2} - s^{2}} = \frac{2 \times 9 \times 75.6}{56} = 24.3$ ।

उत्तर: (A) 24.3

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and StreamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2349.

Find the value of

\frac{\sqrt{0.011025}}{\sqrt{0.001225}}

\frac{\sqrt{0.011025}}{\sqrt{0.001225}}

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ .

$\frac{0.011025}{0.001225} = \frac{11025}{1225} = 9$ .
$\sqrt{9} = 3$ .
Check: $\sqrt{0.011025} = 0.105$ , $\sqrt{0.001225} = 0.035$ , and $\frac{0.105}{0.035} = 3$ .

Trick: Equal decimal places cancel – divide the plain numbers.

Answer: (C) 3

अवधारणा: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ ।

$\frac{0.011025}{0.001225} = \frac{11025}{1225} = 9$ ।
$\sqrt{9} = 3$ ।
जाँच: $\sqrt{0.011025} = 0.105$ , $\sqrt{0.001225} = 0.035$ , $\frac{0.105}{0.035} = 3$ ।

ट्रिक: दशमलव स्थान बराबर हों तो हटाकर सीधे भाग दें।

उत्तर: (C) 3

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSquare Roots of DecimalsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2350.

From a point P on a level ground, the angle of elevation of the top of a tower is

30^{\circ}

. If the tower is 50 m high, the distance of point P from the foot of the tower is:

समतल भूमि पर स्थित एक बिंदु P से, एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण

30^{\circ}

है। यदि मीनार 50 m ऊँची है, तो बिंदु P की मीनार के पाद से दूरी है:

A $50 \sqrt{3}$ m
B $\frac{50}{\sqrt{3}}$ m
C25 m
D $\frac{50}{\sqrt{2}}$ m

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Concept: $\tan θ = \frac{height}{base}$ .

$\tan 30^{\circ} = \frac{50}{P B}$ .
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{P B}$ ⇒ $P B = 50 \sqrt{3}$ m.

Trick: At $30^{\circ}$ , base $= \sqrt{3} \times$ height; at $60^{\circ}$ , base $= \frac{height}{\sqrt{3}}$ .

Answer: (A) $50 \sqrt{3}$ m

अवधारणा: $\tan θ = \frac{ऊँचाई}{आधार}$ ।

$\tan 30^{\circ} = \frac{50}{P B}$ ।
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{P B}$ ⇒ $P B = 50 \sqrt{3}$ m।

ट्रिक: $30^{\circ}$ पर आधार $= \sqrt{3} \times$ ऊँचाई।

उत्तर: (A) $50 \sqrt{3}$ m

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHeights and DistancesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2351.

The value of 596 × 604 is:

596 × 604 का मान है:

A364199
B366958
C356822
D359984

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Concept: $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ .

$596 \times 604 = (600 - 4) (600 + 4)$ .
$= 600^{2} - 4^{2} = 360000 - 16 = 359984$ .

Trick: Numbers equally spaced around a round number – use the difference of squares.

Answer: (D) 359984

अवधारणा: $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ ।

$596 \times 604 = (600 - 4) (600 + 4)$ ।
$= 600^{2} - 4^{2} = 360000 - 16 = 359984$ ।

ट्रिक: किसी पूर्ण संख्या के दोनों ओर बराबर दूरी वाली संख्याएँ – वर्गों का अंतर लगाएँ।

उत्तर: (D) 359984

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic Identities – MultiplicationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2352.

Income of Amit in 2019 was ₹22,000. He gets an increment of 20% every year. What was his income (in ₹) in 2021?

2019 में अमित की आय ₹22,000 थी। उसे प्रति वर्ष 20% की वेतन वृद्धि मिलती है। 2021 में उसकी आय (₹ में) कितनी थी?

A26,400
B30,800
C31,680
D22,000

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Concept: Each year's income $=$ previous $\times \frac{120}{100}$ .

2020: $22000 \times 1.2 = 26400$ .
2021: $26400 \times 1.2 = 31680$ .

Trick: Two successive $20 %$ rises $= 44 %$ : $22000 \times 1.44 = 31680$ .

Answer: (C) ₹31,680

अवधारणा: प्रत्येक वर्ष की आय $=$ पिछली $\times \frac{120}{100}$ ।

2020: $22000 \times 1.2 = 26400$ ।
2021: $26400 \times 1.2 = 31680$ ।

ट्रिक: दो क्रमिक $20 %$ वृद्धि $= 44 %$ : $22000 \times 1.44 = 31680$ ।

उत्तर: (C) ₹31,680

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive Percentage IncreaseRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2353.

The ratio of the lengths of two corresponding sides of two similar triangles is 10 : 9. The ratio of the areas of these two triangles, in the order mentioned, is:

दो समरूप त्रिभुजों की दो संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात 10 : 9 है। उल्लिखित क्रम में इन दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है:

A10√10 : 9
B101 : 82
C10 : 9
D100 : 81

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Concept: Ratio of areas of similar triangles = square of the ratio of corresponding sides.

Sides $= 10 : 9$ .
Areas $= 10^{2} : 9^{2} = 100 : 81$ .

Trick: Sides squared → areas; sides cubed → volumes (similar solids).

Answer: (D) $100 : 81$

अवधारणा: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग।

भुजाएँ $= 10 : 9$ ।
क्षेत्रफल $= 10^{2} : 9^{2} = 100 : 81$ ।

ट्रिक: भुजा का वर्ग → क्षेत्रफल; घन → आयतन।

उत्तर: (D) $100 : 81$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimilar Triangles – Area RatioRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2354.

On simple interest, a certain sum of money amounts to ₹1,750 in 2 years and to ₹3,250 in 4 years. Find the rate of interest per annum.

साधारण ब्याज पर, एक निश्चित धनराशि 2 वर्षों में ₹1,750 और 4 वर्षों में ₹3,250 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

A302%
B299%
C300%
D301%

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Concept: In SI, interest is the same every year.

SI for 2 years $= 3250 - 1750 =$ ₹1500 ⇒ ₹750 per year.
Principal $= 1750 - 1500 =$ ₹250.
$R = \frac{750}{250} \times 100 = 300 %$ .

Trick: Rate $= \frac{yearly SI}{P} \times 100$ .

Answer: (C) $300 %$

अवधारणा: साधारण ब्याज में हर वर्ष ब्याज समान रहता है।

2 वर्ष का ब्याज $= 3250 - 1750 =$ ₹1500 ⇒ ₹750 प्रति वर्ष।
मूलधन $= 1750 - 1500 =$ ₹250।
$R = \frac{750}{250} \times 100 = 300 %$ ।

ट्रिक: $दर = \frac{वार्षिक ब्याज}{मूलधन} \times 100$ ।

उत्तर: (C) $300 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2355.

Two taps can fill a cistern in 3 hours and 18 hours, respectively. A third tap can empty it in 72 hours. How long (in hours) will it take to fill three-fourth of the empty cistern, if all of them are opened together?

दो नल एक टंकी को क्रमशः 3 घंटे और 18 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 72 घंटे में खाली कर सकता है। यदि तीनों नल एक साथ खोल दिए जाएँ, तो खाली टंकी का तीन-चौथाई भाग भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?

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Concept: Take the tank capacity as the LCM of the times; filling taps add, the emptying tap subtracts.

LCM of 3, 18, 72 = 72 units. Rates: A $= + 24$ , B $= + 4$ , C $= - 1$ units/h.
Net rate $= 24 + 4 - 1 = 27$ units/h.
$\frac{3}{4}$ of 72 $= 54$ units.
Time $= \frac{54}{27} = 2$ hours.

Trick: Net fraction per hour $= \frac{1}{3} + \frac{1}{18} - \frac{1}{72} = \frac{3}{8}$ ; time $= \frac{3 / 4}{3 / 8} = 2$ .

Answer: (D) 2

अवधारणा: टंकी की क्षमता = समयों का LCM; भरने वाले नल जोड़ें, खाली करने वाला घटाएँ।

3, 18, 72 का LCM = 72 इकाई। दर: A $= + 24$ , B $= + 4$ , C $= - 1$ इकाई/घंटा।
कुल दर $= 24 + 4 - 1 = 27$ इकाई/घंटा।
72 का $\frac{3}{4} = 54$ इकाई।
समय $= \frac{54}{27} = 2$ घंटे।

ट्रिक: प्रति घंटा भाग $= \frac{1}{3} + \frac{1}{18} - \frac{1}{72} = \frac{3}{8}$ ; समय $= \frac{3 / 4}{3 / 8} = 2$ ।

उत्तर: (D) 2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and CisternRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2356.

If α, β and γ are the roots of the equation 6x³ − 11x² + 6x − 1 = 0, find Σα²βγ.

यदि α, β और γ समीकरण 6x³ − 11x² + 6x − 1 = 0 के मूल हैं, तो Σα²βγ ज्ञात कीजिए।

A $\frac{11}{6}$
B $\frac{11}{36}$
C $- \frac{11}{36}$
D $- \frac{11}{6}$

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Concept: For $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ : $α + β + γ = - \frac{b}{a}$ , $α β γ = - \frac{d}{a}$ .

$Σ α^{2} β γ = α β γ (α + β + γ)$ .
$α + β + γ = \frac{11}{6}$ , $α β γ = - \frac{- 1}{6} = \frac{1}{6}$ .
$Σ α^{2} β γ = \frac{1}{6} \times \frac{11}{6} = \frac{11}{36}$ .

Trick: Roots are $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ (check: $6 - 11 + 6 - 1 = 0$ ); product $\frac{1}{6}$ , sum $\frac{11}{6}$ .

Answer: (B) $\frac{11}{36}$

अवधारणा: $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ के लिए: $α + β + γ = - \frac{b}{a}$ , $α β γ = - \frac{d}{a}$ ।

$Σ α^{2} β γ = α β γ (α + β + γ)$ ।
$α + β + γ = \frac{11}{6}$ , $α β γ = \frac{1}{6}$ ।
$Σ α^{2} β γ = \frac{1}{6} \times \frac{11}{6} = \frac{11}{36}$ ।

ट्रिक: मूल $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ हैं; गुणनफल $\frac{1}{6}$ , योग $\frac{11}{6}$ ।

उत्तर: (B) $\frac{11}{36}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRoots of Cubic EquationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2357.

Let ABC and DEF be two triangles such that ∠A = ∠D = 40° and AB = DE. What is the condition required to be met such that ABC and DEF are similar triangles?

मान लीजिए ABC और DEF दो त्रिभुज इस प्रकार हैं कि ∠A = ∠D = 40° और AB = DE है। ABC और DEF के समरूप त्रिभुज होने के लिए किस शर्त का पूरा होना आवश्यक है?

A∠B = ∠F
BBC = EF
C∠C = ∠F
D∠B = ∠D

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Concept: AA criterion: two triangles are similar if two angles of one equal two angles of the other.

Already $∠ A = ∠ D = 40^{\circ}$ .
One more pair of corresponding equal angles is needed: $∠ C = ∠ F$ (or $∠ B = ∠ E$ ).
Then $△ A B C ~ △ D E F$ . AB = DE alone does not decide shape; $∠ B = ∠ F$ or $∠ B = ∠ D$ are not corresponding pairs.

Trick: Similarity needs matching angles in the same order: A↔D, B↔E, C↔F.

Answer: (C) $∠ C = ∠ F$

अवधारणा: AA कसौटी: यदि दो त्रिभुजों के दो कोण बराबर हों तो वे समरूप होते हैं।

पहले से $∠ A = ∠ D = 40^{\circ}$ है।
एक और संगत कोण-युग्म चाहिए: $∠ C = ∠ F$ (या $∠ B = ∠ E$ )।
तब $△ A B C ~ △ D E F$ । केवल AB = DE से आकार तय नहीं होता; $∠ B = ∠ F$ संगत युग्म नहीं है।

ट्रिक: संगत क्रम: A↔D, B↔E, C↔F।

उत्तर: (C) $∠ C = ∠ F$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimilar TrianglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2358.

7 times the present age of X is 6 years less than 2 times the present age of Y. At present, P is 7 times as old as X, and Y is 6 years younger than Q. If P is 70 years older than Q, then the present age (in years) of Y is:

X की वर्तमान आयु का 7 गुना, Y की वर्तमान आयु के 2 गुने से 6 वर्ष कम है। वर्तमान में, P की आयु X की आयु की 7 गुनी है, और Y, Q से 6 वर्ष छोटा है। यदि P, Q से 70 वर्ष बड़ा है, तो Y की वर्तमान आयु (वर्षों में) है:

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Concept: Write each statement as an equation and eliminate step by step.

$7 X = 2 Y - 6$ … (i); $P = 7 X$ ; $Y = Q - 6 \Rightarrow Q = Y + 6$ ; $P = Q + 70$ .
So $7 X = Q + 70 = Y + 76$ .
From (i): $2 Y - 6 = Y + 76 \Rightarrow Y = 82$ .

Trick: Since $P = 7 X$ , P itself equals $2 Y - 6$ ; put it equal to $Q + 70 = Y + 76$ directly.

Answer: (C) 82 years

अवधारणा: हर कथन को समीकरण बनाएँ और क्रम से हटाएँ।

$7 X = 2 Y - 6$ … (i); $P = 7 X$ ; $Q = Y + 6$ ; $P = Q + 70$ ।
अतः $7 X = Y + 76$ ।
(i) से: $2 Y - 6 = Y + 76 \Rightarrow Y = 82$ ।

ट्रिक: $P = 7 X = 2 Y - 6$ और $P = Y + 76$ सीधे बराबर करें।

उत्तर: (C) 82 वर्ष

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAgesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2359.

The median of the observations 34, 58, 98, 42, 83, 62, 12, 11, 87, 75 and 15 is:

प्रेक्षणों 34, 58, 98, 42, 83, 62, 12, 11, 87, 75 और 15 की माध्यिका है:

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Concept: Median of $n$ (odd) observations = ${(\frac{n + 1}{2})}^{t h}$ term after sorting.

Sorted: 11, 12, 15, 34, 42, 58, 62, 75, 83, 87, 98.
$n = 11$ , so median $= {(\frac{11 + 1}{2})}^{t h} = 6^{t h}$ term.
6th term = 58.

Trick: Always sort first – the middle of the unsorted list (62) is a trap.

Answer: (B) 58

अवधारणा: $n$ (विषम) प्रेक्षणों की माध्यिका = क्रम में लगाने के बाद $(\frac{n + 1}{2})$ वाँ पद।

क्रम: 11, 12, 15, 34, 42, 58, 62, 75, 83, 87, 98।
$n = 11$ , माध्यिका $= 6$ वाँ पद।
6वाँ पद = 58।

ट्रिक: पहले क्रम में लगाएँ – बिना क्रम का बीच वाला मान (62) जाल है।

उत्तर: (B) 58

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMedianRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1

Q2360.

The average of eight numbers is 14. The average of five of these numbers is 14. The average of the remaining three numbers is:

आठ संख्याओं का औसत 14 है। इनमें से पाँच संख्याओं का औसत 14 है। शेष तीन संख्याओं का औसत है:

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Concept: Total = average × count.

Total of 8 numbers $= 8 \times 14 = 112$ .
Total of 5 numbers $= 5 \times 14 = 70$ .
Remaining 3 numbers $= 112 - 70 = 42$ ; average $= \frac{42}{3} = 14$ .

Trick: If part of a group has the same average as the whole, the rest also has that average.

Answer: (C) 14

अवधारणा: योग = औसत × संख्या।

8 संख्याओं का योग $= 8 \times 14 = 112$ ।
5 संख्याओं का योग $= 70$ ।
शेष 3 का योग $= 42$ ; औसत $= \frac{42}{3} = 14$ ।

ट्रिक: यदि एक भाग का औसत पूरे समूह के बराबर है, तो शेष का औसत भी वही होगा।

उत्तर: (C) 14

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 16 Jun Shift 1