RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

Real previous year questions, subject-wise. Try the question, then open the answer and the explanation in Hindi & English – free, no login.

Complete solved eBook Mock tests

4,700 questions.

Q1541.

Which of the following numbers is divisible by 87?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 87 से विभाज्य है?

A8004
B8088
C7150
D7835

Show answer

Concept: A number is divisible by 87 if dividing it by 87 leaves remainder 0; use a nearby multiple of 87.

$87 \times 92 = 8004$ → 8004 is divisible by 87.
$87 \times 93 = 8091$ , so 8088 leaves remainder $87 - 3 = 84$ .
$87 \times 82 = 7134$ → 7150 leaves 16; $87 \times 90 = 7830$ → 7835 leaves 5.

Trick: $87 \times 100 = 8700$ ; subtract $87 \times 8 = 696$ → $8004$ .

Answer: (A) 8004

अवधारणा: कोई संख्या 87 से विभाज्य है यदि 87 से भाग देने पर शेषफल 0 हो; 87 का पास वाला गुणज लें।

$87 \times 92 = 8004$ → 8004, 87 से विभाज्य है।
$87 \times 93 = 8091$ , अतः 8088 का शेष $87 - 3 = 84$ ।
$87 \times 82 = 7134$ → 7150 का शेष 16; $87 \times 90 = 7830$ → 7835 का शेष 5।

ट्रिक: $87 \times 100 = 8700$ ; इसमें से $87 \times 8 = 696$ घटाएँ → $8004$ ।

उत्तर: (A) 8004

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDivisibilityRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1542.

The sides (in cm) of a right triangle are (x − 5), (x − 10) and x. Its area (in cm²) is:

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (cm में) (x − 5), (x − 10) और x हैं। इसका क्षेत्रफल (cm² में) है:

A150
B162
C158
D163

Show answer

Concept: In a right triangle the largest side is the hypotenuse: $x^{2} = (x - 5)^{2} + (x - 10)^{2}$ .

$x^{2} = 2 x^{2} - 30 x + 125 \Rightarrow x^{2} - 30 x + 125 = 0$ .
$(x - 25) (x - 5) = 0 \Rightarrow x = 25$ (x = 5 gives a negative side).
Sides: 20, 15, 25 cm.
Area $= \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 {cm}^{2}$ .

Trick: 15, 20, 25 is the 3-4-5 triplet scaled by 5.

Answer: (A) 150

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा कर्ण होती है: $x^{2} = (x - 5)^{2} + (x - 10)^{2}$ ।

$x^{2} = 2 x^{2} - 30 x + 125 \Rightarrow x^{2} - 30 x + 125 = 0$ ।
$(x - 25) (x - 5) = 0 \Rightarrow x = 25$ (x = 5 से भुजा ऋणात्मक होगी)।
भुजाएँ: 20, 15, 25 cm।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: 15, 20, 25 = त्रिक 3-4-5 का 5 गुना।

उत्तर: (A) 150

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPythagoras theorem – areaRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1543.

4 chairs and 14 tables cost ₹4,000 and 16 chairs and 12 tables cost ₹5,000. What is the cost of 8 chairs and 4 tables?

4 कुर्सियों और 14 मेज़ों का मूल्य ₹4,000 है तथा 16 कुर्सियों और 12 मेज़ों का मूल्य ₹5,000 है। 8 कुर्सियों और 4 मेज़ों का मूल्य कितना है?

A₹2,002
B₹1,998
C₹2,004
D₹2,000

Show answer

Concept: Let a chair cost $c$ and a table $t$ ; solve the two linear equations.

$4 c + 14 t = 4000$ and $16 c + 12 t = 5000$ .
Multiply the first by 4: $16 c + 56 t = 16000$ ; subtract: $44 t = 11000 \Rightarrow t = 250$ .
$4 c = 4000 - 3500 = 500 \Rightarrow c = 125$ .
$8 c + 4 t = 1000 + 1000 = 2000$ .

Trick: Elimination: make the chair coefficients equal and subtract.

Answer: (D) ₹2,000

अवधारणा: माना कुर्सी का मूल्य $c$ तथा मेज़ का $t$ ; दोनों रैखिक समीकरण हल करें।

$4 c + 14 t = 4000$ तथा $16 c + 12 t = 5000$ ।
पहले को 4 से गुणा: $16 c + 56 t = 16000$ ; घटाएँ: $44 t = 11000 \Rightarrow t = 250$ ।
$4 c = 4000 - 3500 = 500 \Rightarrow c = 125$ ।
$8 c + 4 t = 1000 + 1000 = 2000$ ।

ट्रिक: विलोपन विधि: कुर्सी के गुणांक बराबर कर घटाएँ।

उत्तर: (D) ₹2,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear equationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1544.

In a class of 30 students, the average score on a test is 75. If 20 students scored an average of 80, what is the average score of the remaining 10 students?

30 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, एक परीक्षा में औसत अंक 75 हैं। यदि 20 विद्यार्थियों ने औसतन 80 अंक प्राप्त किए, तो शेष 10 विद्यार्थियों के औसत अंक क्या हैं?

Show answer

Concept: Total = average × number; the remaining total divided by the remaining count gives their average.

Total of 30 students $= 30 \times 75 = 2250$ .
Total of 20 students $= 20 \times 80 = 1600$ .
Remaining 10 students $= 2250 - 1600 = 650$ → average $= \frac{650}{10} = 65$ .

Trick: Deviation method: 20 students are $+ 5$ each $= + 100$ , so the other 10 are $- 10$ each → $75 - 10 = 65$ .

Answer: (A) 65

अवधारणा: योग = औसत × संख्या; शेष योग को शेष संख्या से भाग दें।

30 छात्रों का योग $= 30 \times 75 = 2250$ ।
20 छात्रों का योग $= 20 \times 80 = 1600$ ।
शेष 10 छात्र $= 2250 - 1600 = 650$ → औसत $= \frac{650}{10} = 65$ ।

ट्रिक: विचलन विधि: 20 छात्र प्रत्येक $+ 5$ $= + 100$ , अतः शेष 10 प्रत्येक $- 10$ → $75 - 10 = 65$ ।

उत्तर: (A) 65

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1545.

If the third proportional of 81 and Z is 9, then what is the positive value of Z?

यदि 81 और Z का तृतीयानुपाती 9 है, तो Z का धनात्मक मान क्या है?

Show answer

Concept: If $c$ is the third proportional of $a$ and $b$ , then $a : b = b : c$ , i.e. $b^{2} = a c$ .

$81 : Z = Z : 9$ .
$Z^{2} = 81 \times 9 = 729$ .
$Z = \sqrt{729} = 27$ (positive value).

Trick: $Z = \sqrt{81 \times 9} = 9 \times 3 = 27$ — the middle term is the geometric mean.

Answer: (C) 27

अवधारणा: यदि $c$ , $a$ और $b$ का तृतीय समानुपाती है, तो $a : b = b : c$ , अर्थात् $b^{2} = a c$ ।

$81 : Z = Z : 9$ ।
$Z^{2} = 81 \times 9 = 729$ ।
$Z = \sqrt{729} = 27$ (धनात्मक मान)।

ट्रिक: $Z = \sqrt{81 \times 9} = 9 \times 3 = 27$ — बीच वाला पद गुणोत्तर माध्य है।

उत्तर: (C) 27

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsThird proportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1546.

The average weight of M and his three friends is 65 kg. If M's weight is 8 kg more than the average weight of his three friends, what is M's weight (in kg)?

M और उसके तीन मित्रों का औसत भार 65 kg है। यदि M का भार उसके तीन मित्रों के औसत भार से 8 kg अधिक है, तो M का भार (kg में) कितना है?

Show answer

Concept: Total weight of the 4 people = $4 \times 65 = 260$ kg; express M in terms of the friends' total.

Let friends' total $= F$ , so $M = \frac{F}{3} + 8$ and $M + F = 260$ .
$M = \frac{260 - M}{3} + 8 \Rightarrow 3 M = 260 - M + 24$ .
$4 M = 284 \Rightarrow M = 71$ kg.

Trick: M is 8 above the friends' average, so M is $\frac{3}{4} \times 8 = 6$ above the overall average: $65 + 6 = 71$ .

Answer: (B) 71

अवधारणा: 4 लोगों का कुल भार $= 4 \times 65 = 260$ kg; M को मित्रों के योग के रूप में लिखें।

मित्रों का योग $= F$ , तब $M = \frac{F}{3} + 8$ तथा $M + F = 260$ ।
$M = \frac{260 - M}{3} + 8 \Rightarrow 3 M = 260 - M + 24$ ।
$4 M = 284 \Rightarrow M = 71$ kg।

ट्रिक: M मित्रों के औसत से 8 अधिक है, अतः कुल औसत से $\frac{3}{4} \times 8 = 6$ अधिक: $65 + 6 = 71$ ।

उत्तर: (B) 71

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1547.

When the difference between compound interest, compounded annually, and simple interest for three years is ₹228 at 4% interest per annum, the principal is ₹_____.

जब 4% वार्षिक ब्याज दर पर तीन वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹228 है, तो मूलधन ₹_____ है।

A46,300
B48,075
C47,295
D46,875

Show answer

Concept: For 3 years: $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2} (3 + \frac{r}{100})$ .

$228 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} \times (3 + \frac{4}{100}) = P \times \frac{16}{10000} \times \frac{304}{100}$ .
$228 = P \times \frac{4864}{1000000}$ .
$P = \frac{228 \times 1000000}{4864} = 46875$ .

Trick: $4864 = 64 \times 76$ and $228 = 3 \times 76$ , so $P = \frac{3 \times 10^{6}}{64} = 46875$ .

Answer: (D) 46,875

अवधारणा: 3 वर्षों के लिए: $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2} (3 + \frac{r}{100})$ ।

$228 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} \times (3 + \frac{4}{100}) = P \times \frac{16}{10000} \times \frac{304}{100}$ ।
$228 = P \times \frac{4864}{1000000}$ ।
$P = \frac{228 \times 1000000}{4864} = 46875$ ।

ट्रिक: $4864 = 64 \times 76$ तथा $228 = 3 \times 76$ , अतः $P = \frac{3 \times 10^{6}}{64} = 46875$ ।

उत्तर: (D) 46,875

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound vs simple interestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1548.

A sum, when invested at 20% simple interest per annum, amounts to ₹4,800 after 3 years. What is the simple interest (in ₹) on the same sum at the same rate in 1 year?

एक राशि 20% वार्षिक साधारण ब्याज पर निवेश करने पर 3 वर्ष बाद ₹4,800 हो जाती है। उसी राशि पर उसी दर से 1 वर्ष का साधारण ब्याज (₹ में) कितना है?

A2,400
B1,200
C600
D300

Show answer

Concept: Amount $= P (1 + \frac{R T}{100})$ under simple interest.

$4800 = P (1 + \frac{20 \times 3}{100}) = 1.6 P$ .
$P = \frac{4800}{1.6} = 3000$ .
SI for 1 year $= \frac{3000 \times 20 \times 1}{100} = 600$ .

Trick: 3 years at 20% = 60%: $160 % \to 4800$ , so $20 % \to 600$ directly.

Answer: (C) 600

अवधारणा: साधारण ब्याज में मिश्रधन $= P (1 + \frac{R T}{100})$ ।

$4800 = P (1 + \frac{20 \times 3}{100}) = 1.6 P$ ।
$P = \frac{4800}{1.6} = 3000$ ।
1 वर्ष का साधारण ब्याज $= \frac{3000 \times 20 \times 1}{100} = 600$ ।

ट्रिक: 3 वर्ष में 20% = 60%: $160 % \to 4800$ , अतः सीधे $20 % \to 600$ ।

उत्तर: (C) 600

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple interestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1549.

A salesman marks his good 84% above the cost price and gives a discount of 50% on them. Find the percentage of this gain or loss.

एक विक्रेता अपने माल पर क्रय मूल्य से 84% अधिक मूल्य अंकित करता है और उस पर 50% की छूट देता है। इस लाभ या हानि का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

A5% gain5% लाभ
B9% loss9% हानि
C8% loss8% हानि
D6% gain6% लाभ

Show answer

Concept: If marked price is $m %$ above CP and discount is $d %$ , then $SP = CP \times (1 + \frac{m}{100}) (1 - \frac{d}{100})$ .

Let CP = 100 → MP = 184.
SP $= 184 \times \frac{50}{100} = 92$ .
Loss $= 100 - 92 = 8$ → 8% loss.

Trick: Net effect $= 84 - 50 - \frac{84 \times 50}{100} = 34 - 42 = - 8 %$ .

Answer: (C) 8% loss

अवधारणा: यदि अंकित मूल्य CP से $m %$ अधिक तथा छूट $d %$ हो, तो $SP = CP \times (1 + \frac{m}{100}) (1 - \frac{d}{100})$ ।

माना CP = 100 → MP = 184।
SP $= 184 \times \frac{50}{100} = 92$ ।
हानि $= 100 - 92 = 8$ → 8% हानि।

ट्रिक: शुद्ध प्रभाव $= 84 - 50 - \frac{84 \times 50}{100} = 34 - 42 = - 8 %$ ।

उत्तर: (C) 8% हानि

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscount and profit/lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1550.

What is the median of the following data?
74, 85, 67, 27, 47, 16, 41, 32, 98, 38, 88

निम्नलिखित आँकड़ों की माध्यिका क्या है?
74, 85, 67, 27, 47, 16, 41, 32, 98, 38, 88

A46.5
B47
C47.5
D48

Show answer

Concept: Arrange the data in ascending order; for an odd count $n$ , median = ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ term.

Sorted: 16, 27, 32, 38, 41, 47, 67, 74, 85, 88, 98.
$n = 11$ → median = ${(\frac{11 + 1}{2})}^{th} = 6^{th}$ term.
6th term = 47.

Trick: Odd count → exactly one middle value; no averaging needed.

Answer: (B) 47

अवधारणा: आँकड़ों को आरोही क्रम में लगाएँ; विषम $n$ के लिए माध्यिका = ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ पद।

क्रम: 16, 27, 32, 38, 41, 47, 67, 74, 85, 88, 98।
$n = 11$ → माध्यिका = ${(\frac{11 + 1}{2})}^{th} = 6^{th}$ पद।
छठा पद = 47।

ट्रिक: विषम संख्या → केवल एक मध्य मान; औसत निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (B) 47

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMedianRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1551.

If 12 , 60 , 13 , and y are in proportion, then the value of y is:

यदि 12 , 60 , 13 , और y समानुपात में हैं, तो y का मान है:

Show answer

Concept: If $a, b, c, d$ are in proportion, then $a : b = c : d$ , i.e. $a d = b c$ .

$12 : 60 = 13 : y$ .
$12 y = 60 \times 13 = 780$ .
$y = \frac{780}{12} = 65$ .

Trick: $60 = 5 \times 12$ , so $y = 5 \times 13 = 65$ .

Answer: (B) 65

अवधारणा: यदि $a, b, c, d$ समानुपात में हैं, तो $a : b = c : d$ , अर्थात् $a d = b c$ ।

$12 : 60 = 13 : y$ ।
$12 y = 60 \times 13 = 780$ ।
$y = \frac{780}{12} = 65$ ।

ट्रिक: $60 = 5 \times 12$ , अतः $y = 5 \times 13 = 65$ ।

उत्तर: (B) 65

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1552.

Three numbers are in the ratio 3 : 2 : 13, and their LCM is 4758. Their HCF is ______.

तीन संख्याएँ 3 : 2 : 13 के अनुपात में हैं, और उनका LCM 4758 है। उनका HCF ______ है।

Show answer

Concept: If numbers are $3 x, 2 x, 13 x$ (3, 2, 13 pairwise co-prime), HCF $= x$ and LCM $= 3 \times 2 \times 13 \times x$ .

LCM $= 78 x = 4758$ .
$x = \frac{4758}{78} = 61$ .
HCF $= 61$ .

Trick: Co-prime ratio terms: HCF $= \frac{LCM}{product of ratio terms}$ .

Answer: (C) 61

अवधारणा: यदि संख्याएँ $3 x, 2 x, 13 x$ हैं (3, 2, 13 परस्पर अभाज्य), तो HCF $= x$ तथा LCM $= 3 \times 2 \times 13 \times x$ ।

LCM $= 78 x = 4758$ ।
$x = \frac{4758}{78} = 61$ ।
HCF $= 61$ ।

ट्रिक: सह-अभाज्य अनुपात पद: HCF $= \frac{LCM}{अनुपात पदों का गुणनफल}$ ।

उत्तर: (C) 61

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1553.

A bike can finish a certain journey in 20 hours at the speed of 66 km/hr. In order to cover the same distance in 15 hours, the speed of the bike (in km/hr) must be increased by ____.

एक बाइक 66 km/hr की चाल से एक निश्चित यात्रा 20 घंटे में पूरी कर सकती है। समान दूरी 15 घंटे में तय करने के लिए बाइक की चाल (km/hr में) ____ बढ़ानी होगी।

Show answer

Concept: Distance is fixed, so speed $\propto \frac{1}{time}$ .

Distance $= 66 \times 20 = 1320 km$ .
New speed $= \frac{1320}{15} = 88 km/h$ .
Increase $= 88 - 66 = 22 km/h$ .

Trick: Time ratio $20 : 15 = 4 : 3$ → speed ratio $3 : 4$ ; $66 \to 88$ .

Answer: (D) 22

अवधारणा: दूरी स्थिर है, अतः चाल $\propto \frac{1}{समय}$ ।

दूरी $= 66 \times 20 = 1320 km$ ।
नई चाल $= \frac{1320}{15} = 88 km/h$ ।
वृद्धि $= 88 - 66 = 22 km/h$ ।

ट्रिक: समय अनुपात $20 : 15 = 4 : 3$ → चाल अनुपात $3 : 4$ ; $66 \to 88$ ।

उत्तर: (D) 22

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed, time and distanceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1554.

A cube of side 5 cm and a cuboid of measurements 35 cm,15 cm and 15 cm,
respectively, of the same metal are melted and made into cubes of side 10 cm each. The number of cubes of side 10 cm thus formed is:

एक ही धातु के 5 cm भुजा वाले एक घन और क्रमशः 35 cm, 15 cm और 15 cm माप वाले एक घनाभ को,
पिघलाकर 10 cm भुजा वाले घन बनाए जाते हैं। इस प्रकार बने 10 cm भुजा वाले घनों की संख्या है:

Show answer

Concept: When solids are melted and recast, total volume is conserved.

Volume of cube $= 5^{3} = 125 {cm}^{3}$ .
Volume of cuboid $= 35 \times 15 \times 15 = 7875 {cm}^{3}$ .
Total $= 8000 {cm}^{3}$ ; one new cube $= 10^{3} = 1000 {cm}^{3}$ .
Number of cubes $= \frac{8000}{1000} = 8$ .

Trick: Number of new solids $= \frac{total volume}{volume of one}$ .

Answer: (D) 8

अवधारणा: ठोसों को पिघलाकर नया ठोस बनाने पर कुल आयतन समान रहता है।

घन का आयतन $= 5^{3} = 125 {cm}^{3}$ ।
घनाभ का आयतन $= 35 \times 15 \times 15 = 7875 {cm}^{3}$ ।
कुल $= 8000 {cm}^{3}$ ; एक नया घन $= 10^{3} = 1000 {cm}^{3}$ ।
घनों की संख्या $= \frac{8000}{1000} = 8$ ।

ट्रिक: नए ठोसों की संख्या $= \frac{कुल आयतन}{एक का आयतन}$ ।

उत्तर: (D) 8

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – melting and recastingRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1555.

A person who spends 32% of his monthly income is able to save ₹7,752 per month. His monthly expenses (in ₹) are:

एक व्यक्ति जो अपनी मासिक आय का 32% खर्च करता है, प्रति माह ₹7,752 की बचत कर पाता है। उसका मासिक व्यय (₹ में) है:

A3,846
B3,864
C3,648
D3,684

Show answer

Concept: Income = Expenditure + Savings; if expenses are 32%, savings are $100 % - 32 % = 68 %$ .

$68 %$ of income $= 7752$ → $1 % = \frac{7752}{68} = 114$ .
Expenses $= 32 % = 32 \times 114 = 3648$ .

Trick: Go directly: expenses $= 7752 \times \frac{32}{68} = 7752 \times \frac{8}{17} = 3648$ .

Answer: (C) 3,648

अवधारणा: आय = व्यय + बचत; यदि व्यय 32% है, तो बचत $100 % - 32 % = 68 %$ ।

आय का $68 % = 7752$ → $1 % = \frac{7752}{68} = 114$ ।
व्यय $= 32 % = 32 \times 114 = 3648$ ।

ट्रिक: सीधे: व्यय $= 7752 \times \frac{32}{68} = 7752 \times \frac{8}{17} = 3648$ ।

उत्तर: (C) 3,648

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – income and expenditureRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1556.

Find the simplified value of [525 ÷ {19 + 7 × (3 - 5)}].

[525 ÷ {19 + 7 × (3 - 5)}] का सरलीकृत मान ज्ञात कीजिए।

A102
B105
C108
D104

Show answer

Concept: Solve innermost brackets first, then multiplication, then addition, then division outside.

$(3 - 5) = - 2$ .
$7 \times (- 2) = - 14$ .
${19 - 14} = 5$ .
$525 \div 5 = 105$ .

Trick: Order: ( ) → { } → [ ].

Answer: (B) 105

अवधारणा: सबसे अंदर का कोष्ठक पहले, फिर गुणा, फिर जोड़, अंत में बाहर का भाग।

$(3 - 5) = - 2$ ।
$7 \times (- 2) = - 14$ ।
${19 - 14} = 5$ ।
$525 \div 5 = 105$ ।

ट्रिक: क्रम: ( ) → { } → [ ]।

उत्तर: (B) 105

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1557.

\sin A = \frac{3}{4}

, then calculate

\cos A \cot A

यदि

\sin A = \frac{3}{4}

है, तो

\cos A \cot A

की गणना कीजिए।

A $\frac{12}{7}$
B $\frac{7}{12}$
C $\frac{6}{7}$
D $\frac{7}{6}$

Show answer

Concept: Use $\sin A = \frac{perpendicular}{hypotenuse}$ to build a right triangle, then $\cos A \cot A = \frac{\cos^{2} A}{\sin A}$ .

Perpendicular 3, hypotenuse 4 → base $= \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$ .
$\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}$ , $\cot A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ .
$\cos A \cot A = \frac{\sqrt{7}}{4} \times \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{7}{12}$ .

Trick: $\frac{\cos^{2} A}{\sin A} = \frac{1 - \frac{9}{16}}{\frac{3}{4}} = \frac{7}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{7}{12}$ .

Answer: (B) $\frac{7}{12}$

अवधारणा: $\sin A = \frac{लंब}{कर्ण}$ से समकोण त्रिभुज बनाएँ, फिर $\cos A \cot A = \frac{\cos^{2} A}{\sin A}$ ।

लंब 3, कर्ण 4 → आधार $= \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$ ।
$\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}$ , $\cot A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ ।
$\cos A \cot A = \frac{\sqrt{7}}{4} \times \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{7}{12}$ ।

ट्रिक: $\frac{\cos^{2} A}{\sin A} = \frac{1 - \frac{9}{16}}{\frac{3}{4}} = \frac{7}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{7}{12}$ ।

उत्तर: (B) $\frac{7}{12}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometry – ratiosRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1558.

The curved surface area of a right circular cone is 4335π cm², and the diameter of its base is 102 cm. Find the height (in cm) of the cone.

एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4335π cm² है, और इसके आधार का व्यास 102 cm है। शंकु की ऊँचाई (cm में) ज्ञात कीजिए।

Show answer

Concept: Curved surface area of a cone $= π r l$ and $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$ .

$r = \frac{102}{2} = 51 cm$ .
$π \times 51 \times l = 4335 π \Rightarrow l = \frac{4335}{51} = 85 cm$ .
$h = \sqrt{85^{2} - 51^{2}} = \sqrt{7225 - 2601} = \sqrt{4624} = 68 cm$ .

Trick: $51 : 68 : 85 = 17 \times (3 : 4 : 5)$ — a Pythagorean triplet.

Answer: (A) 68

अवधारणा: शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= π r l$ तथा $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$ ।

$r = \frac{102}{2} = 51 cm$ ।
$π \times 51 \times l = 4335 π \Rightarrow l = \frac{4335}{51} = 85 cm$ ।
$h = \sqrt{85^{2} - 51^{2}} = \sqrt{7225 - 2601} = \sqrt{4624} = 68 cm$ ।

ट्रिक: $51 : 68 : 85 = 17 \times (3 : 4 : 5)$ — पाइथागोरस त्रिक।

उत्तर: (A) 68

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – coneRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1559.

Find the smallest number by which 4232 must be multiplied to make it a perfect square.

वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 4232 को गुणा करने पर वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए।

Show answer

Concept: Write the prime factorisation; a perfect square has every prime with an even power.

$4232 = 2 \times 2116 = 2^{3} \times 529 = 2^{3} \times 23^{2}$ .
23 already has an even power; 2 has power 3 (odd).
Multiply by 2: $2^{4} \times 23^{2} = 8464 = 92^{2}$ .

Trick: Pair up primes; the unpaired ones give the smallest multiplier.

Answer: (D) 2

अवधारणा: अभाज्य गुणनखंड लिखें; पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होती है।

$4232 = 2 \times 2116 = 2^{3} \times 529 = 2^{3} \times 23^{2}$ ।
23 की घात पहले से सम है; 2 की घात 3 (विषम) है।
2 से गुणा: $2^{4} \times 23^{2} = 8464 = 92^{2}$ ।

ट्रिक: अभाज्यों के जोड़े बनाएँ; बिना जोड़े वाले ही सबसे छोटा गुणक देते हैं।

उत्तर: (D) 2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPerfect squaresRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q1560.

If the quadratic equations 6x² − 7x − 20 = 0 and 6x² + bx −10 = 0 have one root in common, find the value of b.

यदि द्विघात समीकरणों 6x² − 7x − 20 = 0 और 6x² + bx −10 = 0 का एक मूल उभयनिष्ठ है, तो b का मान ज्ञात कीजिए।

A−11
B11
C10
D−10

Show answer

Concept: Find the roots of the first equation and substitute each into the second.

$6 x^{2} - 7 x - 20 = (2 x - 5) (3 x + 4) = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$ or $- \frac{4}{3}$ .
$x = \frac{5}{2}$ : $6 \times \frac{25}{4} + \frac{5 b}{2} - 10 = 0 \Rightarrow 27.5 + 2.5 b = 0 \Rightarrow b = - 11$ .
$x = - \frac{4}{3}$ gives $b = \frac{1}{2}$ , which is not among the options.

Trick: Factor first ( $6 \times (- 20) = - 120 = - 15 \times 8$ ), then test roots.

Answer: (A) −11

अवधारणा: पहले समीकरण के मूल ज्ञात कर दूसरे में रखें।

$6 x^{2} - 7 x - 20 = (2 x - 5) (3 x + 4) = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$ या $- \frac{4}{3}$ ।
$x = \frac{5}{2}$ : $6 \times \frac{25}{4} + \frac{5 b}{2} - 10 = 0 \Rightarrow 27.5 + 2.5 b = 0 \Rightarrow b = - 11$ ।
$x = - \frac{4}{3}$ से $b = \frac{1}{2}$ आता है, जो विकल्पों में नहीं है।

ट्रिक: पहले गुणनखंड करें ( $6 \times (- 20) = - 120 = - 15 \times 8$ ), फिर मूल जाँचें।

उत्तर: (A) −11

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic equations – common rootRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3