RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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4,700 questions.

Q1741.

Amit had invested same amount of sums at simple as well as compound interest, compounded annually. The time period of both the sums was 2 years and rate of interest too was the same, 4% per annum. At the end, he found a difference of ₹45 in both the interests received. What were the sums (in ₹) invested?

अमित ने साधारण ब्याज तथा वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर समान राशि निवेश की। दोनों राशियों की समयावधि 2 वर्ष थी और ब्याज दर भी समान, 4% वार्षिक थी। अंत में, उसने प्राप्त दोनों ब्याजों में ₹45 का अंतर पाया। निवेश की गई राशियाँ (₹ में) कितनी थीं?

A27,375
B28,125
C27,225
D28,475

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Concept: For 2 years: $CI - SI = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ .

$45 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} = P \times \frac{16}{10000}$
$P = \frac{45 \times 10000}{16} = 28125$

Trick: For 2 years, difference = $\frac{P R^{2}}{10000}$ ; with $R = 4$ , $P = diff \times 625$ = $45 \times 625 = 28125$ .

Answer: (B) ₹28,125

अवधारणा: 2 वर्ष के लिए: $CI - SI = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ ।

$45 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} = P \times \frac{16}{10000}$
$P = \frac{45 \times 10000}{16} = 28125$

ट्रिक: 2 वर्ष में अंतर = $\frac{P R^{2}}{10000}$ ; $R = 4$ पर $P = अंतर \times 625$ = $45 \times 625 = 28125$ ।

उत्तर: (B) ₹28,125

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCI and SI DifferenceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1742.

Three numbers are in the ratio 1 : 3 : 5, and their LCM is 285. Their HCF is ____.

तीन संख्याएँ 1 : 3 : 5 के अनुपात में हैं और उनका LCM 285 है। उनका HCF ____ है।

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Concept: If numbers are $x, 3 x, 5 x$ (ratio terms co-prime), HCF $= x$ and LCM $= x \times 1 \times 3 \times 5$ .

$LCM = 15 x = 285$
$x = \frac{285}{15} = 19$
HCF $= x = 19$

Trick: HCF = LCM ÷ (LCM of ratio terms) = $285 \div 15 = 19$ .

Answer: (A) 19

अवधारणा: यदि संख्याएँ $x, 3 x, 5 x$ हों (अनुपात के पद सह-अभाज्य), तो HCF $= x$ और LCM $= x \times 1 \times 3 \times 5$ ।

$LCM = 15 x = 285$
$x = \frac{285}{15} = 19$
HCF $= x = 19$

ट्रिक: HCF = LCM ÷ (अनुपात पदों का LCM) = $285 \div 15 = 19$ ।

उत्तर: (A) 19

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1743.

The fourth proportion to 9, 3 and 27 is the same as the third proportion to A and 24. What is the value of A?

9, 3 और 27 का चतुर्थानुपाती, A और 24 के तृतीयानुपाती के समान है। A का मान क्या है?

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Concept: Fourth proportional to $a, b, c$ is $\frac{b c}{a}$ ; third proportional to $a, b$ is $\frac{b^{2}}{a}$ .

Fourth proportional to 9, 3, 27 $= \frac{3 \times 27}{9} = 9$
Third proportional to A, 24 $= \frac{24^{2}}{A} = \frac{576}{A}$
$\frac{576}{A} = 9 \Rightarrow A = 64$

Trick: $A \times 9 = 24^{2}$ , so $A = \frac{576}{9} = 64$ .

Answer: (D) 64

अवधारणा: $a, b, c$ का चतुर्थानुपाती $= \frac{b c}{a}$ ; $a, b$ का तृतीयानुपाती $= \frac{b^{2}}{a}$ ।

9, 3, 27 का चतुर्थानुपाती $= \frac{3 \times 27}{9} = 9$
A, 24 का तृतीयानुपाती $= \frac{24^{2}}{A} = \frac{576}{A}$
$\frac{576}{A} = 9 \Rightarrow A = 64$

ट्रिक: $A \times 9 = 24^{2}$ , अतः $A = \frac{576}{9} = 64$ ।

उत्तर: (D) 64

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1744.

The length of the diagonals of a rhombus are

(y + x y + 5)

m and

(y - x y + 7)

m, respectively. Find the area of the rhombus, if

x = 2

and

y = 1

एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः

(y + x y + 5)

m और

(y - x y + 7)

m है। यदि

x = 2

और

y = 1

है, तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A27 m²
B18 m²
C21 m²
D24 m²

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Concept: Area of a rhombus $= \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$ .

$d_{1} = y + x y + 5 = 1 + 2 + 5 = 8 m$
$d_{2} = y - x y + 7 = 1 - 2 + 7 = 6 m$
Area $= \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 m^{2}$

Trick: Substitute first, then use half the product of diagonals.

Answer: (D) $24 m^{2}$

अवधारणा: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$ ।

$d_{1} = y + x y + 5 = 1 + 2 + 5 = 8 m$
$d_{2} = y - x y + 7 = 1 - 2 + 7 = 6 m$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 m^{2}$

ट्रिक: पहले मान रखें, फिर विकर्णों के गुणनफल का आधा।

उत्तर: (D) $24 m^{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – RhombusRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1745.

A salesman marks his good 20% above the cost price and gives a discount of 25% on them. Find the percentage of this gain or loss.

एक विक्रेता अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है और उन पर 25% की छूट देता है। लाभ या हानि का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

A9% gain9% लाभ
B10% loss10% हानि
C11% loss11% हानि
D12% loss12% हानि

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Concept: Successive change: $SP = CP \times (1 + markup) \times (1 - discount)$ .

Let CP $= 100$ ; MP $= 120$ .
SP $= 120 \times \frac{75}{100} = 90$
Loss $= 100 - 90 = 10$ , i.e. $10 %$ loss.

Trick: Net effect $= 20 - 25 - \frac{20 \times 25}{100} = - 10 %$ → 10% loss.

Answer: (B) 10% loss

अवधारणा: क्रमागत परिवर्तन: $SP = CP \times (1 + markup) \times (1 - discount)$ ।

माना CP $= 100$ ; MP $= 120$ ।
SP $= 120 \times \frac{75}{100} = 90$
हानि $= 100 - 90 = 10$ , अर्थात $10 %$ हानि।

ट्रिक: शुद्ध प्रभाव $= 20 - 25 - \frac{20 \times 25}{100} = - 10 %$ → 10% हानि।

उत्तर: (B) 10% हानि

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and Loss – Marked PriceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1746.

A shopkeeper fixes the marked price of an item 50% above its cost price. What percentage of discount on the marked price should be allowed to gain 14%?

एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 50% अधिक निर्धारित करता है। 14% लाभ प्राप्त करने के लिए अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत की छूट दी जानी चाहिए?

A21%
B27%
C26%
D24%

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Concept: $Discount % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ .

Let CP $= 100$ ; MP $= 150$ .
For 14% gain, SP $= 114$ .
Discount $= 150 - 114 = 36$ ; $\frac{36}{150} \times 100 = 24 %$

Trick: Discount % $= \frac{M - P}{100 + M} \times 100 = \frac{50 - 14}{150} \times 100 = 24 %$ .

Answer: (D) 24%

अवधारणा: $छूट % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ ।

माना CP $= 100$ ; MP $= 150$ ।
14% लाभ के लिए SP $= 114$ ।
छूट $= 150 - 114 = 36$ ; $\frac{36}{150} \times 100 = 24 %$

ट्रिक: छूट % $= \frac{M - P}{100 + M} \times 100 = \frac{50 - 14}{150} \times 100 = 24 %$ ।

उत्तर: (D) 24%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1747.

If the median of a data is 71.24 less than its mode, then the median of the data exceeds its mean by _____. (Use the empirical formula)

यदि किसी आँकड़े की माध्यिका उसके बहुलक से 71.24 कम है, तो आँकड़े की माध्यिका उसके माध्य से _____ अधिक है। (आनुभविक सूत्र का प्रयोग कीजिए)

A34.14
B35.62
C41.97
D33.91

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , so $Mode - Median = 2 (Median - Mean)$ .

$Mode - Median = 71.24$
$2 (Median - Mean) = 71.24$
$Median - Mean = 35.62$

Trick: Median sits between mean and mode, twice as far from the mode: just halve the gap.

Answer: (B) 35.62

अवधारणा: आनुभविक संबंध: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , अतः $Mode - Median = 2 (Median - Mean)$ ।

$Mode - Median = 71.24$
$2 (Median - Mean) = 71.24$
$Median - Mean = 35.62$

ट्रिक: माध्यिका, बहुलक से दोगुनी दूरी पर – बस अंतर को आधा करें।

उत्तर: (B) 35.62

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Mean, Median, ModeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1748.

A and B can do a piece of work in 12 days and 18 days, respectively. Both work for 2 days and then A goes away and B completed the remaining work alone. The whole work was completed in ______________ days.

A और B किसी कार्य को क्रमशः 12 दिन और 18 दिन में कर सकते हैं। दोनों 2 दिन तक कार्य करते हैं और फिर A चला जाता है तथा B शेष कार्य को अकेले पूरा करता है। पूरा कार्य ______________ दिनों में पूरा हुआ।

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Concept: Take total work = LCM of days and work in units per day.

Total work $= LCM (12, 18) = 36$ units; A $= 3$ , B $= 2$ units/day.
In 2 days together: $2 \times 5 = 10$ units.
Remaining $26$ units by B: $\frac{26}{2} = 13$ days.
Total $= 2 + 13 = 15$ days

Trick: LCM method avoids fractions completely.

Answer: (C) 15

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM लें और प्रतिदिन इकाइयाँ निकालें।

कुल कार्य $= LCM (12, 18) = 36$ इकाई; A $= 3$ , B $= 2$ इकाई/दिन।
2 दिन साथ में: $2 \times 5 = 10$ इकाई।
शेष $26$ इकाई B अकेला: $\frac{26}{2} = 13$ दिन।
कुल $= 2 + 13 = 15$ दिन

ट्रिक: LCM विधि से भिन्नों से बचें।

उत्तर: (C) 15

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime and WorkRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1749.

Chords AB and CD of a circle intersect externally at P. If AB = 7 cm, CD = 1 cm and PD = 5 cm, then the length of PB (in cm) is:

एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD बाह्य रूप से P पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AB = 7 cm, CD = 1 cm और PD = 5 cm है, तो PB की लंबाई (cm में) है:

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Concept: If two chords AB and CD meet externally at P, then $P A \times P B = P C \times P D$ (secant–secant theorem).

Let $P B = x$ , so $P A = x + 7$ ; $P D = 5$ , $P C = 5 + 1 = 6$ .
$x (x + 7) = 5 \times 6 = 30$
$x^{2} + 7 x - 30 = 0 \Rightarrow (x + 10) (x - 3) = 0$
$x = 3$ cm

Trick: Outside part × whole = outside part × whole. Try options: $3 \times 10 = 30$ ✓.

Answer: (A) 3

अवधारणा: यदि जीवाएँ AB और CD बाहर बिंदु P पर मिलें, तो $P A \times P B = P C \times P D$ (छेदक–छेदक प्रमेय)।

माना $P B = x$ , तो $P A = x + 7$ ; $P D = 5$ , $P C = 5 + 1 = 6$ ।
$x (x + 7) = 5 \times 6 = 30$
$x^{2} + 7 x - 30 = 0 \Rightarrow (x + 10) (x - 3) = 0$
$x = 3$ cm

ट्रिक: बाहरी भाग × पूरा = बाहरी भाग × पूरा। विकल्प जाँचें: $3 \times 10 = 30$ ✓।

उत्तर: (A) 3

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – Secants of a CircleRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1750.

A train is 591 m and it crosses a platform in 1.7 minutes running at the speed of 36 km/hr. Find the difference between the length of the train and the platform.

एक रेलगाड़ी 591 m लंबी है और यह 36 km/hr की चाल से चलते हुए एक प्लेटफ़ॉर्म को 1.7 मिनट में पार करती है। रेलगाड़ी और प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई का अंतर ज्ञात कीजिए।

A162 m
B171 m
C170 m
D159 m

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Concept: To cross a platform, a train covers (train length + platform length).

Speed $= 36 \times \frac{5}{18} = 10 m/s$ ; time $= 1.7 \times 60 = 102 s$
Distance $= 10 \times 102 = 1020 m$
Platform $= 1020 - 591 = 429 m$
Difference $= 591 - 429 = 162 m$

Trick: 36 km/h = 10 m/s, so distance in metres = 10 × seconds.

Answer: (A) 162 m

अवधारणा: प्लेटफ़ॉर्म पार करने में ट्रेन (ट्रेन की लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई) तय करती है।

चाल $= 36 \times \frac{5}{18} = 10 m/s$ ; समय $= 1.7 \times 60 = 102 s$
दूरी $= 10 \times 102 = 1020 m$
प्लेटफ़ॉर्म $= 1020 - 591 = 429 m$
अंतर $= 591 - 429 = 162 m$

ट्रिक: 36 km/h = 10 m/s, अतः दूरी (m) = 10 × सेकंड।

उत्तर: (A) 162 m

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed – Train and PlatformRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1751.

Find the value of

\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}} + \frac{\sin 11^{\circ}}{\cos 79^{\circ}} - 2 \cos 27^{\circ} cosec 63^{\circ}

\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}} + \frac{\sin 11^{\circ}}{\cos 79^{\circ}} - 2 \cos 27^{\circ} cosec 63^{\circ}

का मान ज्ञात कीजिए।

A0
B1
C−1
D2

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Concept: $\sin (90^{\circ} - θ) = \cos θ$ , $\cos (90^{\circ} - θ) = \sin θ$ , $\csc (90^{\circ} - θ) = \sec θ$ .

$\sin 55^{\circ} = \cos 35^{\circ} \Rightarrow \frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}} = 1$
$\cos 79^{\circ} = \sin 11^{\circ} \Rightarrow \frac{\sin 11^{\circ}}{\cos 79^{\circ}} = 1$
$\csc 63^{\circ} = \sec 27^{\circ} \Rightarrow 2 \cos 27^{\circ} \csc 63^{\circ} = 2$
Value $= 1 + 1 - 2 = 0$

Trick: Angles adding to $90^{\circ}$ in a ratio always give 1.

Answer: (A) 0

अवधारणा: $\sin (90^{\circ} - θ) = \cos θ$ , $\cos (90^{\circ} - θ) = \sin θ$ , $\csc (90^{\circ} - θ) = \sec θ$ ।

$\sin 55^{\circ} = \cos 35^{\circ} \Rightarrow \frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}} = 1$
$\cos 79^{\circ} = \sin 11^{\circ} \Rightarrow \frac{\sin 11^{\circ}}{\cos 79^{\circ}} = 1$
$\csc 63^{\circ} = \sec 27^{\circ} \Rightarrow 2 \cos 27^{\circ} \csc 63^{\circ} = 2$
मान $= 1 + 1 - 2 = 0$

ट्रिक: योग $90^{\circ}$ वाले कोणों का अनुपात हमेशा 1 देता है।

उत्तर: (A) 0

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometry – Complementary AnglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1752.

Which of the following ratios is greatest?

निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात सबसे बड़ा है?

A19 : 37
B10 : 15
C15 : 33
D18 : 37

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Concept: Compare each ratio with $\frac{1}{2}$ or convert to decimals.

$\frac{19}{37} \approx 0.51, \frac{10}{15} \approx 0.67$
$\frac{15}{33} \approx 0.45, \frac{18}{37} \approx 0.49$
Greatest is $\frac{10}{15}$ .

Trick: Only $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ is well above $\frac{1}{2}$ ; others are near $\frac{1}{2}$ .

Answer: (B) 10 : 15

अवधारणा: हर अनुपात की तुलना $\frac{1}{2}$ से करें या दशमलव में बदलें।

$\frac{19}{37} \approx 0.51, \frac{10}{15} \approx 0.67$
$\frac{15}{33} \approx 0.45, \frac{18}{37} \approx 0.49$
सबसे बड़ा $\frac{10}{15}$ है।

ट्रिक: केवल $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ ही $\frac{1}{2}$ से काफ़ी बड़ा है।

उत्तर: (B) 10 : 15

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsComparison of RatiosRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1753.

Find the smallest number by which 6760 must be multiplied to make it a perfect square.

वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 6760 को गुणा करने पर वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए।

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Concept: Factorise; every prime must have an even power in a perfect square.

$6760 = 676 \times 10 = 26^{2} \times 2 \times 5$
The unpaired primes are 2 and 5.
Multiply by $2 \times 5 = 10$ : $67600 = 260^{2}$

Trick: Spot $676 = 26^{2}$ quickly; leftover $10$ is the multiplier.

Answer: (D) 10

अवधारणा: गुणनखंड करें; पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए।

$6760 = 676 \times 10 = 26^{2} \times 2 \times 5$
अयुग्मित अभाज्य 2 और 5 हैं।
$2 \times 5 = 10$ से गुणा: $67600 = 260^{2}$

ट्रिक: $676 = 26^{2}$ पहचानें; बचा $10$ ही गुणक है।

उत्तर: (D) 10

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPerfect SquaresRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1754.

Kalpana and Sudha got 696 and 584 marks, respectively, in the same examination. If Kalpana scored 87% marks, then what is the percentage of marks scored by Sudha?

कल्पना और सुधा ने एक ही परीक्षा में क्रमशः 696 और 584 अंक प्राप्त किए। यदि कल्पना ने 87% अंक प्राप्त किए, तो सुधा द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत क्या है?

A73%
B72%
C76%
D74%

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Concept: Find maximum marks from Kalpana’s score, then Sudha’s percentage.

Max marks $= \frac{696}{87} \times 100 = 800$
Sudha $= \frac{584}{800} \times 100 = 73 %$

Trick: Direct ratio: $\frac{584}{696} \times 87 = 73$ (since $696 = 8 \times 87$ , $584 = 8 \times 73$ ).

Answer: (A) 73%

अवधारणा: कल्पना के अंकों से अधिकतम अंक निकालें, फिर सुधा का प्रतिशत।

अधिकतम अंक $= \frac{696}{87} \times 100 = 800$
सुधा $= \frac{584}{800} \times 100 = 73 %$

ट्रिक: सीधा अनुपात: $\frac{584}{696} \times 87 = 73$ (क्योंकि $696 = 8 \times 87$ , $584 = 8 \times 73$ )।

उत्तर: (A) 73%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1755.

The ratio of three numbers is 5 : 16 : 21. If 20 percent of the first number is 26, what would be 40 percent of the difference of the third and second number?

तीन संख्याओं का अनुपात 5 : 16 : 21 है। यदि पहली संख्या का 20 प्रतिशत 26 है, तो तीसरी और दूसरी संख्या के अंतर का 40 प्रतिशत क्या होगा?

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Concept: Use the ratio unit: numbers are $5 k, 16 k, 21 k$ .

$20 %$ of $5 k = k = 26$
Difference of third and second $= 21 k - 16 k = 5 k = 130$
$40 %$ of $130 = 52$

Trick: $40 %$ of $5 k = 2 k = 2 \times 26 = 52$ directly.

Answer: (B) 52

अवधारणा: अनुपात इकाई लें: संख्याएँ $5 k, 16 k, 21 k$ ।

$5 k$ का $20 % = k = 26$
तीसरी और दूसरी का अंतर $= 21 k - 16 k = 5 k = 130$
$130$ का $40 % = 52$

ट्रिक: $5 k$ का $40 % = 2 k = 2 \times 26 = 52$ सीधे।

उत्तर: (B) 52

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio and PercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1756.

If the selling price of a bed is 2-times of initial, then the profit is 6-times of initial. Find the initial profit percentage (in %).

यदि एक पलंग का विक्रय मूल्य प्रारंभिक का 2 गुना हो, तो लाभ प्रारंभिक का 6 गुना हो जाता है। प्रारंभिक लाभ प्रतिशत (% में) ज्ञात कीजिए।

A33.33
B300
C200
D25

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Concept: Cost price stays the same; profit = SP − CP.

Let CP $= C$ , SP $= S$ . New SP $= 2 S$ , new profit $= 6 (S - C)$ .
$2 S - C = 6 S - 6 C \Rightarrow 5 C = 4 S \Rightarrow S = \frac{5}{4} C$
Initial profit $= \frac{S - C}{C} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 %$

Trick: Test option: CP 100, SP 125, profit 25; SP 250 → profit 150 = 6 × 25 ✓.

Answer: (D) 25

अवधारणा: क्रय मूल्य वही रहता है; लाभ = SP − CP।

माना CP $= C$ , SP $= S$ । नया SP $= 2 S$ , नया लाभ $= 6 (S - C)$ ।
$2 S - C = 6 S - 6 C \Rightarrow 5 C = 4 S \Rightarrow S = \frac{5}{4} C$
प्रारंभिक लाभ $= \frac{S - C}{C} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 %$

ट्रिक: विकल्प जाँचें: CP 100, SP 125, लाभ 25; SP 250 → लाभ 150 = 6 × 25 ✓।

उत्तर: (D) 25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit PercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1757.

The diameter of a sphere is 2 cm more than the diameter of a smaller sphere. The surface area of the larger sphere is 528 cm² more than the surface area of the smaller sphere. What is the diameter (in cm) of the larger sphere?
(Use

π = \frac{22}{7}

)

एक गोले का व्यास एक छोटे गोले के व्यास से 2 cm अधिक है। बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल छोटे गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल से 528 cm² अधिक है। बड़े गोले का व्यास (cm में) क्या है?
(

π = \frac{22}{7}

का प्रयोग कीजिए)

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Concept: Surface area of a sphere $= 4 π r^{2} = π D^{2}$ (since $D = 2 r$ ).

Let diameters be $D$ (larger) and $d$ (smaller); $D - d = 2$ .
$π D^{2} - π d^{2} = 528 \Rightarrow \frac{22}{7} (D - d) (D + d) = 528$ .
$(D + d) = \frac{528 \times 7}{22 \times 2} = 84$ .
$D = \frac{84 + 2}{2} = 43 cm$ .

Trick: Use $π (D^{2} - d^{2})$ directly with diameters – avoids halving radii.

Answer: (A) $43$

अवधारणा: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 π r^{2} = π D^{2}$ (क्योंकि $D = 2 r$ )।

बड़े व छोटे गोले के व्यास $D$ और $d$ ; $D - d = 2$ ।
$π D^{2} - π d^{2} = 528 \Rightarrow \frac{22}{7} (D - d) (D + d) = 528$ ।
$(D + d) = \frac{528 \times 7}{22 \times 2} = 84$ ।
$D = \frac{84 + 2}{2} = 43 cm$ ।

ट्रिक: व्यास के साथ सीधे $π (D^{2} - d^{2})$ लगाएँ – त्रिज्या निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (A) $43$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – SphereRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1758.

Amita travels a certain distance at a speed of 84 km/hr and double the earlier distance at 28 km/hr. She then returns to the starting point through the same route. If her average speed for the entire journey is 24 km/hr, then what is her speed (in km/hr) for the return journey?

अमिता एक निश्चित दूरी 84 km/hr की चाल से और उससे दोगुनी दूरी 28 km/hr की चाल से तय करती है। फिर वह उसी मार्ग से आरंभिक बिंदु पर लौटती है। यदि पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल 24 km/hr है, तो वापसी यात्रा में उसकी चाल (km/hr में) क्या है?

A17.2
B16
C18
D21.5

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Concept: Average speed $= \frac{total distance}{total time}$ .

Forward: $d$ at 84 and $2 d$ at 28; time $= \frac{d}{84} + \frac{2 d}{28} = \frac{7 d}{84} = \frac{d}{12}$ .
Return distance $= 3 d$ , so total distance $= 6 d$ ; total time $= \frac{6 d}{24} = \frac{d}{4}$ .
Return time $= \frac{d}{4} - \frac{d}{12} = \frac{d}{6}$ .
Return speed $= \frac{3 d}{d / 6} = 18 km/h$ .

Trick: Take $d = 84$ : forward time $= 1 + 6 = 7$ h, total time $= \frac{504}{24} = 21$ h, return $= 14$ h for 252 km → 18.

Answer: (C) $18$

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ ।

जाते समय: $d$ दूरी 84 पर और $2 d$ दूरी 28 पर; समय $= \frac{d}{84} + \frac{2 d}{28} = \frac{d}{12}$ ।
वापसी दूरी $= 3 d$ , कुल दूरी $= 6 d$ ; कुल समय $= \frac{6 d}{24} = \frac{d}{4}$ ।
वापसी समय $= \frac{d}{4} - \frac{d}{12} = \frac{d}{6}$ ।
वापसी चाल $= \frac{3 d}{d / 6} = 18 km/h$ ।

ट्रिक: $d = 84$ मानें: जाने का समय $= 1 + 6 = 7$ घंटे, कुल समय $= 21$ घंटे, वापसी $= 14$ घंटे में 252 km → 18।

उत्तर: (C) $18$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed, distance and time – Average speedRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1759.

If α and β are the roots of the equation x² − 6x − 5 = 0, then find the equation having the roots 3α and 3β.

यदि α और β समीकरण x² − 6x − 5 = 0 के मूल हैं, तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल 3α और 3β हैं।

A $x^{2} - 18 x - 48 = 0$
B $x^{2} - 18 x - 45 = 0$
C $x^{2} - 15 x + 48 = 0$
D $x^{2} - 15 x + 45 = 0$

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Concept: A quadratic with roots $p, q$ is $x^{2} - (p + q) x + p q = 0$ .

For $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ : $α + β = 6, α β = - 5$ .
New sum $= 3 α + 3 β = 18$ .
New product $= 9 α β = - 45$ .
Equation: $x^{2} - 18 x - 45 = 0$ .

Trick: Roots multiplied by $k$ : replace $x$ by $\frac{x}{k}$ → $x^{2} - 6 (3) x - 5 (9) = 0$ .

Answer: (B) $x^{2} - 18 x - 45 = 0$

अवधारणा: मूल $p, q$ वाला द्विघात समीकरण $x^{2} - (p + q) x + p q = 0$ होता है।

$x^{2} - 6 x - 5 = 0$ से: $α + β = 6, α β = - 5$ ।
नया योग $= 3 α + 3 β = 18$ ।
नया गुणनफल $= 9 α β = - 45$ ।
समीकरण: $x^{2} - 18 x - 45 = 0$ ।

ट्रिक: मूलों को $k$ गुना करने पर $x$ की जगह $\frac{x}{k}$ रखें → $x^{2} - 6 (3) x - 5 (9) = 0$ ।

उत्तर: (B) $x^{2} - 18 x - 45 = 0$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebra – Quadratic equationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q1760.

The present cost of an apartment is ₹1,70,014. After a year, its cost increased to ₹1,93,900. The percentage increase (rounded off to the nearest integer) in the cost of the apartment is:

एक अपार्टमेंट का वर्तमान मूल्य ₹1,70,014 है। एक वर्ष बाद, इसका मूल्य बढ़कर ₹1,93,900 हो गया। अपार्टमेंट के मूल्य में प्रतिशत वृद्धि (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) है:

A28%
B3%
C14%
D22%

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Concept: $Increase % = \frac{increase}{original} \times 100$ .

Increase $= 193900 - 170014 = 23886$ .
$% = \frac{23886}{170014} \times 100 \approx 14.05 %$ .
Rounded: $14 %$ .

Trick: 10% of 170014 ≈ 17000, 15% ≈ 25500; 23886 lies just below 15% → 14%.

Answer: (C) $14 %$

अवधारणा: $वृद्धि % = \frac{वृद्धि}{मूल} \times 100$ ।

वृद्धि $= 193900 - 170014 = 23886$ ।
$% = \frac{23886}{170014} \times 100 \approx 14.05 %$ ।
पूर्णांकित: $14 %$ ।

ट्रिक: 170014 का 10% ≈ 17000, 15% ≈ 25500; 23886 15% से थोड़ा कम → 14%।

उत्तर: (C) $14 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – IncreaseRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1